电大数学思想与方法

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1、.数学思想与方法数学思想与方法一、单项选择题一、单项选择题1算法的有效性是指（ C ） 。P.122 C如果使用该算法从它的初始数据出发，能够 得到这一问题的正确解 2所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时， （A ）的一种思想方法。P156 A由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 3古代数学大体可分为两种不同的类型：一种 是崇尚逻辑推理，以几何原本为代表；一 种是长于计算和实际应用，以（ D ）为典范。P1 D中国的九章算术 4数学的统一性是客观世界统一性的反映，是 数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表 现为（ B ）的趋势。P46 B数学的各个分支相互渗透和相互结合 5学生理解或掌握数

2、学思想方法的过程一般有 三个主要阶段：（ B ） 。P197 B潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 6在数学中建立公理体系最早的是几何学，而 这方面的代表著作是（B ） 。P1 B古希腊欧几里得的几何原本 7随机现象的特点是（A ） 。P23A在一定条件下，可能发生某种结果，也可能 不发生某种结果 8演绎法与（ D ）被认为是理性思维中两种 最重要的推理方法。P67 D归纳法 9在化归过程中应遵循的原则是（ A ） 。P105 A简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 10 （C ）是联系数学知识与数学能力的纽带， 是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力， 提高学生的思维品质都具有十分重要的作

3、用。P191 C数学思想方法 11所谓类比，是指（ B ） 。P75 B由一类事物所具有的某种属性，可以推测与 其类似的事物也具有该属性的一种推理方法 12猜想具有两个显著特点：（ D ） 。P73 D科学性与推测性 13所谓数学模型方法是（ A ） 。P132 A利用数学模型解决问题的一般数学方法 14数学模型具有（ C ）特性。P131 C抽象性、准确性和演绎性、预测性 15概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对 个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍 的认识（ A ）的认识。P64 A由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 16三段论是演绎推理的主要形

4、式，它由（D ）三部分组成。P94 D大前提、小前提和结论 17传统数学教学只注重（B ）的传授， 而忽 略对知识发生过程中（ ）的挖掘。P183 B形式化数学知识，数学思想方法 18特殊化方法是指在研究问题中， （ B ）的 思想方法。P164 B从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个 包含于该集合的较小集合 19分类方法的原则是（ D ） 。P151 D不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划 分 20数学模型可以分为三类：（ C ） 。P131 C概念型、方法型、结构型 21数学的第一次危机是由于出现了（ C ） 而造成的。P82C无理数（或）222算法大致可以分为（ A ）两大类。P12

5、8 A多项式算法和指数型算法 23 归纳法是通过对一些（ ）情况加以观 察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方 法。 B. 个别的、特殊的.24类比联想是人们运用类比法获得猜想的一 种思想方法，它的主要步骤是（ B ） 。P78 B联想 类比 猜测25归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的 思维步骤是（ D ） 。P74 D特例 归纳 猜测（想）26所谓统一性，就是（ C ）之间的协调。P46 C部分与部分、部分与整体 27中国九章算术 （ A ）的算法体系和 古希腊几何原本 （ ）的体系在数学历史 发展进程中争奇斗妍、交相辉映。P1 A以算为主 逻辑演绎 28公理化方法就是从（ D ）出发，

6、按照一 定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它 一切命题的一种演绎方法。P95 D初始概念和公理 29数学的第二次危机是 17 世纪伴随牛顿和莱 布尼兹创立（ A ）而产生的。P83 A微积分 30我国数学课程标准 （实验稿）的总体目 标指出，数学知识包括（ B ）和( ） 。P183 B数学事实 数学活动经验 31所谓特殊化是指在研究问题时， （ D ）的 思想方法。P164 D从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 32不完全归纳法是根据（ D ） ，作出关于该 类事物的一般性结论的推理方法。P68 D对某类事物中的部分对象的分析 33公理化的三条逻辑上的要求是（

7、D ） 。P37 D独立性、无矛盾性、完备性 34 九章算术系统地总结了先秦和东汉初年 我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、 增订而逐步形成，现传世的九章算术是三 国时期魏晋数学家（ B ）注释的版本。P6 B刘徽 35 几何原本是一本极具生命力的经典著作， 全书共十三卷 475 个命题，包括 5 个（ C ） 、5 个（ ） 。P2 C公式 公理 36数学思想方法教学主要有（ B ）三个阶 段。P198 B多次孕育、初步理解、简单应用 37化隐为显原则是数学思想方法教学原则之 一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（ A ）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。P199 A数学思想方法

8、38在数学学科中人们常常把研究确定性现象 数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无 法定量地揭示（ ） ，它的这种局限性迫使数 学家们建立一种专门分析（ A ）的数学工具。 这个数学工具就是（ ） 。P22 A随机现象 随机现象 概率理论和数 理统计 39 小学生的思维特点是（ D ） 。P197 D具体形象思维 40.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（ ） 的发现。 B. 四棱锥台体积公式 41. 欧几里得的几何原本几乎概括了古希 腊当时所有理论的（ ） ，成为近代西方数学 的主要源泉。 C. 数论及几何学 42. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在

9、没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精 确，无疑是使用了（ ）的方法。 D. 天文测量 43.几何原本中的素材并非是欧几里得所独 创，大部分材料来自同他一起学习的（ ） 。 D. 柏拉图学派 44.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至 少在（ ）已经形成了一些几何与数目概念。 C. 六七千年前 45.在丢番图时代(约 250)以前的一切代数学都.是用（ ）表示的，甚至在十五世纪以前，西 欧的代数学几乎都是用（ ）表示。 B. 文字，文字 46.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学 十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度） 的长度就是（ ） ，这个数字和现代人们计算 的宇宙年龄十分接近。

10、 A. 100 亿年 47.巴比伦人是最早将数学应用于（ ）的。 在现有的泥板中有复利问题及指数方程 A. 商业 48.九章算术成书于（ ） ，它包括了算术、 代数、几何的绝大部分初等数学知识。 A. 西汉末年 49.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体 系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从 （ ）中演绎出的结论。 D. 初始原理 50.几何原本就是用（ ）的链子由此及 彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何 学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学 方法的学科。 D. 逻辑 51.九章算术确定了中国古代数学的框架， 不仅以（ ）归纳体系、 （ ）内容、 （ ） 方法为特点影响我国数学成

11、就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。 D. 开放的、算法化的、模型化的 52.九章算术确定了中国古代数学的框架，以 计算为中心的特点。 九章算术亦有其不容忽 视的缺点：没有任何（ ）数学概念的定义， 也没有给出任何（ ） 。 C. 数学概念,推导和证明 53. 欧几里得的几何原本是一本极具生命 力的经典著作,它的著名的平行公设是（ ） 。 C. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若 在直线同侧的两个内角之和小于 180，则这两 条直线经无限延长后在这一侧一定相交 54.几何原本最主要的特色是建立了比较严 格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内 容：（ ） 。 A. 定义

12、、公理、公设、命题 55.九章算术是中国汉族学者在古代第一部 数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（ ）的形式，与生产、生活实践密切相关。 B. 问题形式 56.九章算术是中国汉族学者在古代第一部 数学专著，是“算经十书”中最重要的一种， 成书于（ ）左右。 A. 公元一世纪 57.九章算术的叙述方式以（ ）为主， 先给出若干例题，再给出解法；几何原本的叙述方以（ ）为主，先给出公理，再通过 逻辑推出其他命题。 B. 归纳,演绎 58.九章算术是我国古代的一本数学名著。 “算”是指（ ） ， “术”是指（ ） 。 D. 算筹、解题方法 59.几何原本的理论体系并不是完美无缺的,比 如，对直线的

13、定义实际上是用一个未知的定义 来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能 在（ ）中起什么作用。 D. 逻辑推理 60. 从 16 世纪开始，自然科学研究的中心问题 是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种 变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学 来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及 各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家 们引出了数学的一个基本概念（ ） 。 D. 函数 61.初等数学都是以（ ）为其研究对象，运 用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的 事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它 们显然无能为力。 B. 不变的数量和固定的图形 62.就数学发展的历史进程来看，从算术到代

14、数、 从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数 学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形.成解决了具有复杂（ ）的问题，变量数学创 立刻划了（ ）的事物与现象，随机数学出现 揭示了（ ）背后所蕴涵的规律。 D. 数量关系，运动与变化，随机现象 63.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨 论负数、虚数和复数。其特点是用（ ）来表 示各种数 A. 字母符号 64. 第二次数学危机，指发生在十七、十八世 纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一 场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和 与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一 次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题， 并且将微积分的应用推向了所有

15、与数学相关的 学科中。而这场争论是指（ ） 。 B. 无穷小量究竟是不是零 65. 算术解题方法的基本思想是：首先要围绕 所求的数量，收集和整理各种（） ，并依据问题 的条件列出用（ ）表示所求数量的算式，然 后通过四则运算求得算式的结果。 D. 已知数据，已知数据 66.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同 的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现 象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类 现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律 性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具（ ）诞生了。 B. 概率理论与数理统计 67.变量数学产生的数学基础应该是（ ） ，标 志是（ ） 。 C. 解析几何、微积分 68.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事 件，发生于大约公元前 400 年左右的古希腊时 期，自（ ）的发现起，到公元前 370 年左右， 以（ ）的定义出现为结束标志。这次危机的 出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地 位的毕达哥拉斯学派。A. 69.代数学形成过程经历了漫长过程：（ ） 。 B. 文字代数，简写代数，符号代数 70.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世 界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统 一性是客观世