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1、计算题训练二(时间:90分钟,满分100分) 1.(2009佛山市质量检测二)(14分)如图1甲所示,空间存在竖直向上磁感应强度B=1 T的匀强磁场,ab、cd是相互平行间距L=1 m的长直导轨,它们处在同一水平面内,左边通过金属杆ac相连,质量m=1 kg的导体棒MN水平放置在导轨上,已知MN与ac的总电阻R=0.2 ,其它电阻不计.导体棒MN通过不可伸长细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连,现将重物由如图所示的静止状态释放后与导体棒MN一起运动,并始终保持导体棒与导轨接触良好,已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为=0.5,其它摩擦不计,导轨足够长,重物离地面足够高,重力加速度g取10 m/s
2、2.(1)请定性说明:导体棒MN在达到匀速运动前,速度和加速度是如何变化的;到达匀速运动时MN受到的哪些力合力为零;并在图乙中定性画出棒从静止到匀速的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速的时间).图1(2)若已知重物下降高度h=2 m时,导体棒恰好开始做匀速运动,在此过程中ac边产生的焦耳热Q=3 J,求导体棒MN的电阻值r.解析 (1)当MN棒匀速运动时动时 ,悬悬挂重物的细绳细绳 的拉力与安培力及摩擦力三力合力为为零;在达到稳稳定速度前,导导体棒的加速度逐渐渐减小,速度逐渐渐增大.(2)导导体棒MN匀速运动时动时 ,感应电动势应电动势 E=BLv所以感应电应电
3、 流I=mg=BIL+mg代入数值联值联 立上式解得v= m/s=1 m/s根据能量守恒得mgh=mgh+Q总总+ 2mv2即Q总总=mgh(1-)-mv2=11020.5 J-112 J=9 JQ=I2Rt,而串联电联电 路中电电流相等解得r= 0.2 =0.13 答案 (1)见解析 (2)0.13 2.(2009北京市东城区)(12分)如图2所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10 N/C,在y0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T.一带电量q=+0.2 C、质量m=0.4 kg的小球由长L=0.4 m的细线悬挂于P点,小球可视为质
4、点,现将小球拉至水平位置A无初速度释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10 m/s2).求:图2(1)小球运动到O点时的速度大小.(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小.(3)ON间的距离.解析 (1)小球从A运动动到O的过过程中,根据动动能定理mgL-qEL=得小球在O点速度为为v= =2 m/s(2)小球运动动到O点悬线悬线 断裂前瞬间间,对对小球运用牛顿顿第二定律T-mg-F洛=F洛=qvB由以上两式得T=mg+qvB+ =8.2 N(3)悬线悬线 断后,小球水平方向加速度a= =5 m/s2小球从O点运动动至N点所用时间时间 t
5、= =0.8 sON间间距离h= =3.2 m答案 (1)2 m/s (2)8.2 N (3)3.2 m3.(2009韶关市5月模拟)(14分)如图3所示, MN、PQ为足够长的平行导轨,间距L=0.5 m,导轨平面与水平面间的夹角 =37,NQMN,NQ间连接有一个R=3 的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1 T,将一根质量为m=0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r=2 ,其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5,当金属棒滑行至cd图3处时速度大小开始
6、保持不变,cd距离NQ为s=2 m.(g=10m/s2,sin 37=0.6,cos37=0.8) (1)金属棒达到稳定时的速度是多大? (2)从静止开始直到达到稳定速度的过程中,电阻R上产生的热量是多少?(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1 s时磁感应强度应为多大?解析 (1)在达到稳稳定速度前,金属棒的加速度逐渐渐减小,速度逐渐渐增大,达到稳稳定速度时时,有FA=B0ILmgsin =FA+mgcosE=B0LvI=由以上四式并代入数据得v=2 m/s(2)根据能量关系有mgssin = mv2+mgcos s
7、+Q电电阻R上产产生的热热量QR=解得QR=0.06 J(3)当回路中的总总磁通量不变时变时 ,金属棒中不产产生感应电应电 流,此时时金属棒将沿导轨导轨 做匀加速运动动mgsin mgcos =ma设设t时时刻磁感应应强度为为B,则则B0Ls=BL(s+x)x=vt+故t=1 s时时磁感应应强度B=0.4 T答案 (1)2 m/s (2)0.06 J (3)0.4 T4.(2009江门市第二次模拟)(12分)如图4所示,水平方向存在垂直纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度为B,磁场的高度为2L,一不可伸长的轻绳一端系在正方形单匝线圈ab边的中点,另一端跨过定滑轮与重物相连,已知线圈的质量为m、边
8、长为L,总电阻为R;重物的质量是线圈的2倍,开始时线圈ab边离磁场下边界距离为2L,现由静止开始同时释放重物与线圈,整个过程中重物未落地,重力加速度为g,不计滑轮的质量、空气阻力及摩擦.(1)求ab边进入磁场的瞬间,绳上的张力T.(2)已知线圈向上运动进出磁场的两个边界的过程中运动情况完全相同,求线圈穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热.图4解析 (1)设线设线 圈ab边刚边刚 好进进入磁场时场时 ,速度为为v1,加速度为为a,对对两个物体组组成的系统统,根据机械能守恒得2mg2L-mg2L=ab边边上的感应电动势为应电动势为 E=BLv线线圈中的感应电应电 流为为I=ab边边所受的安培力为为F=
9、BIL设绳设绳 上的拉力为为T,对对重物与线线圈分别别利用牛顿顿第二定律可得2mg-T=2maT-F-mg=ma联联立以上几式可得T=(2)设线设线 圈的cd边刚边刚 好进进入磁场时场时 速度为为v2,由于线线圈向上运动进动进 出磁场场的两个边边界过过程的运动动情况完全一样样,故线线圈ab边边到达磁场场上边边界时时的速度必定是v1,线线圈cd边刚边刚 好出磁场时场时 速度为为v2.整个线线圈在磁场场中时时,由机械能守恒有2mgL-mgL= (2m+m)v12- (2m+m)v22进进入磁场时场时 ,由能量关系得2mgL=mgL+联联立解得Q=4mgL答案 (1) (2)4mgL5.(2009宁
10、德市质检)(12分)如图5所示,在直角坐标系第、象限存在着与y轴正方向成30角的匀强电场E,在第象限存在着垂直于纸面向里的匀强磁场.图5在第象限电子枪中的灯丝加热逸出的电子(初速度为零)经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器,(速度选择器中磁感应强度与第象限的磁感应强度相同均为B,电场强度大小为E1)沿直线运动后在x轴上的a(-L,0)点以一定的速度垂直于x轴射入第象限的磁场偏转,然后经过y轴上的某点b,与y轴方向成60角垂直电场E方向进入电场,经过y轴上的c点(0, ).已知电子的电荷量为e,质量为m(不计重力),加速电场的电压为U0.求:(1)经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器时,电子
11、的速度大小?(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小?(3)速度选择器的电场强度E1的大小?(4)、象限中匀强电场的电场强度E的大小?解析 (1)eU0=v0=(2)Rcos60+R=LBev0=联联立得B=(3)Bev0=eE1E1=(4)s=Rsin 60+x=scos 60=v0ty=ssin 60=联联立得E=答案6.(2009深圳市5月第二次调研)(12分)如图6所示,平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的,只能让垂直打到PQ界面上的电子通过.其左侧有一直角三角形区域,分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,其右侧有竖直向上场强为E图6的匀强电场.现有速率不同的电子在纸面上
12、从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域,不考虑电子间的相互作用.已知电子的电荷量为e,质量为m,在OAC中,OA=a, =60.求:(1)能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少.(2)在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子.解析 (1)要使电电子能通过过PQ界面,电电子飞飞出磁场场的速度方向必须须水平向右,由Bev= 可知,r越大v越大,从C点水平飞飞出的电电子,运动动半径最大,对应对应 的速度最大,即r=2a时时,电电子的速度最大由Bev=得vm=(2)粒子在电场电场 中做类类平抛运动动,据a=x=vt得xm=由此可知PQ界面的右侧侧x轴轴上能接收电电子的范围围是答案7.(2009南昌模拟
13、)(12分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间做周期性变化,磁感应强度B随时间t变化的图线如图7甲所示.规定B0时,磁场方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标系Oxy,如图乙所示.一电荷量q=510-7 C,质量m=510-10 kg的带正电粒子,位于原点O处,在t=0时刻以初速度v0=m/s沿x轴正方向开始运动,不计重力作用,不计磁场变化可能产生的一切其他影响.求:(1)带电粒子的运动半径.(2)带电粒子从O点运动到P(4,4)点的最短时间.(3)要使带电粒子过图中的P点,则磁场的变化周期T为多少?图7解析 (1)设设粒子运动动半径为为R,则则qvB=R=
14、 =0.01 m(2)设带电设带电 粒子的运动动周期为为T磁,则则T磁= =0.02 s若磁场场的变变化周期 恰好为带电为带电 粒子运动动的 ,即它的轨轨迹为为4个 圆圆相连连接,它的运动轨动轨 迹如下图图所示,此种情况带电带电 粒子从O点运动动到P点所用的时间时间 最短,设为设为 t,则则答案 (1)0.01 m (2)0.02 s (3)0.04(n+ )s,(n=0,1,2,)t=T磁=0.02 s(3)要使带电带电 粒子经过经过 P点,则则磁场变场变 化的周期T和带带电电粒子在磁场场中的运动动周期T磁之间应满间应满 足的关系为为即T=0.04(n+ ) s(n=0,1,2,)8.(20
15、09深圳市5月第2次调研)(12分)如图8所示,N匝矩形金属线圈的质量为m,电阻为R,放在倾角为 的光滑斜面上,其ab边长度为L且与斜面底边平 行, 与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间,在t=0时刻加一变化的磁场,磁感应强度B的大小随时间t的变化 关系为B=kt,方向垂直斜面向上.在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放,在t=t1时刻ab边进入磁场 ,t=t2时刻ab边穿出磁场.线圈ab边刚进入磁场瞬间电流为0,穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0.(重力加速度为g)求:图8(1)MN、PQ之间的距离d.(2)从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q.(3)线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W.解析 (1)当t=t1时时,v1=at1=gsin t1并由题题意可知瞬间电间电 流为为0,得合=1-1=0而1=NB1Lv1,1=故NB1Lv1=所以d=v1t1=gsin t12(2)由1=NB1Lv1或1= =NkLd得I1=所以
