北京大学2015年春季《统计学》作业答案

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1、作业 ID ：24016 1.下列哪一组数据是连续型的（） 。 （第一章第六节) （鼓励独立完成作业，严惩抄袭）A. A. 单位在职人员数B. B. 两地之间的距离C. C. 全球的国家个数D. D. 北京市的人口数正确答案： B 2. 一组数值型数据中，最大值是167，最小值是17，我们准备分10 组，请问组距为（） 。 （第三章第三节）A. A. 1.1 B. B. 12 C. C. 14.2 D. D. 15 正确答案： D 3. 9 个工人一天生产的零部件数量分别为19,22,23,20,21,18,22,19,22 ，则其众数是（） 。 （第四章第一节）A. A. 19 B. B.

2、20 C. C. 21 D. D. 22 正确答案： D 4. 下列哪一个指标反映的是集中趋势（） 。 （第四章第二节）A. A. 全距B. B. 分位数C. C. 平均差D. D. 标准差正确答案： B 5.设总体分布服从正态分布N（3,9） ，从该总体中抽取容量为1000 的样本， 则样本平均值的期望值等于（） 。 （第六章第一节）A. A. 0 B. B. 1 C. C. 3 D. D. 9 正确答案： C 6. 在参数的假设检验中，a 是犯（）的概率。（第七章第一节）A. A. 第一类错误B. B. 第二类错误C. C. 第三类错误D. D. 第四类错误正确答案： A 7. 检验回归模

3、型的拟合优度的标准是（） 。 （第十章第二节）A. A. 判定系数B. B. 相关系数C. C. 协方差D. D. 均值正确答案： A 8. 周期在一年以上的周期性的波动，称之（） 。 （第十一章第一节）A. A. 长期趋势B. B. 季节波动C. C. 循环波动D. D. 不规则变动正确答案： C 9.1、常用的统计调查方式有：、和等。 （第二章第一节）正确答案：定期统计报表制度; 普查; 抽样调查; 重点调查; 典型调查10.2、误差主要分为和，登记性误差又分为和。 （第二章第三节）正确答案：登记性误差; 代表性误差; 偶然性登记误差; 系统误差11.3、统计指标具有和两个特点。（第三章第

4、四节）正确答案：可量性; 总体性12.4、描述统计数据集中趋势最常用的测量度是、和，其中算术平均数包含和两类指标。（第四章第一节）正确答案：算术平均数; 中位数; 众数; 简单算术平均数; 权算术平均数13.5、任一组资料中，各数据与离差的平方和最小。 （第四章第一节）正确答案： 5、任一组资料中，各数据与均值离差的平方和最小。（第四章第一节）14.6、Chebishev 定理指对任何一组资料，观测值落于均值左右k 个标准差的区间内的比例，至少为。 （第四章第二节）正确答案： 1-1/k2 15.7、峰度系数K 是用来描述数据分布形状的一个指标，当时，我们说峰度适中，称 为；当时，称为高狭峰或

5、；当时，称为低阔峰或。 （第四章第三节）正确答案： K=3 ; 常态峰; K3 ; 尖峰; K3 ; 扁峰16.8、设 A、B、C 为 3 个事件，则“ A、B、C 三者中至少有一个发生”可以写成。（第五章第一节）正确答案： ABC 17.9、已知 10 个灯泡中有4 个次品，现从中任取3 个，问取出的3 个灯泡中至少有1 个次品的概率是。 （第五章第一节）正确答案： 5/6 18.10、掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷5 次，则正面向上的次数为3 次的概率是。（第五章第二节）正确答案： 5/16 19.11、某人打靶击中的概率为0.9，现在此人连续向一目标射击，则此人第2 次才会击中的概率是。

6、 （第五章第二节）正确答案： 0.09 20.12、已知一组数据的期望为6，各变量平方的期望为100，则标准差为。 （第五章第四节）正确答案： 8 21.13、 若随机变量X 服从参数为（n, p） 的二项分布， 则它的数学期望为， 方差是。（第五章第四节）正确答案： np ; np(1-p) 22.14、已知随机变量X 服从参数为4 的泊松分布，那么该随机变量X 的期望为，标准差为。 （第五章第四节）正确答案： 4 ; 2 23.15、点估计的方法主要有、等。 （第六章第二节）正确答案：极大似然估计法; 矩估计法; 最小二乘估计法24.16、点估计的评价标准是、。 （第六章第二节）正确答案：

7、无偏性; 有效性; 最小均方误差; 一致性25.17、利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.75，SST=24，则SSR= ，SSE= 。（第十章第二节）正确答案： 18 ; 6 26.18、对于一个较长期的时间序列，一般将其分解为、四个构成部分。 （第十一章第一节）正确答案：长期趋势; 季节波动; 循环波动; 随机波动27.19、质量指标综合指数主要有：、和。 （第十二章第二节）正确答案：拉氏指数; 帕氏指数; 特定期指数28.20、消费者价格指数一般采用。 （第十二章第三节）正确答案：固定权数加权的算术平均指数29. 1、一个排有10 名士兵，各自的身高如下：（单位： cm）152 1

8、75 167 177 150 187 167 161 172 162 （1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。（2）请把以上资料从150 开始分组，以十为组距，分为4 组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。 （第四章）答：（1）均值 1670/10167 中位数 (167167)/2167 众数为 167 全距 187 150 37 方差 116.40 标准差 10.79 平均差每个数与均值之差的绝对值的平均8.6 变异系数标准差/均值 10.79/1670.065 （2）组距组中值频数累计次数分配百分比150 160 155

9、2 20160 170 165 4 60170 180 175 3 90180 190 185 1 10030. 2、一个邮箱中有10 个信封， 其中有 3 个信封是空的。 采取不放回抽样的方法随机地连续从袋中取出3 个信封，试计算下列事件的概率：（1）A= “3 个信封都是空的” ； （2）B=“ 2 个空的， 1 个非空”； 3）C=“ 3 个非空”。 （第五章第一节）答：第一次从10 封信封中取出1 封，有 10 种可能的取法，由于不放回，第二次取时是从9封信封中取1 封，有 9 种可能的取法，第3 次有 8 种取法。因而， 样本空间中基本事件的个数为 n=。A 事件所包含的基本事件个数

10、m1=，B 事件所包含的基本事件个数m2=，C 事件所包含的基本事件个数m3= 。则事件A、B 和 C 的概率为：P(A)= m1/n=()/( )=1/120 P(B)= m2/n=()/( )=7/40 P(C)= m3/n=()/( )=7/24 31. 3、已知某种零件的尺寸X(单位： mm)近似服从正态分布，其正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20， )上是减函数，且f(20)2 1/18. （1）求该正态分布的均值和标准差；（2）要求以95%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，这一要求能否满足？（3）估计尺寸在17mm23mm 间的零件大约占总数的百分之几？（第五章第三节）答：

11、设 X 服从正态分布N(，）（1）由于正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20， )上是减函数，所以正态曲线关于 直线 x 20 对称，且在X20 处取得最大值，因此得20. 因为1/（2?2） 1/18 ，所以 3. （2）即有 95.25%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，显然， 已经满足了95%的概率保证要求。（3）尺寸在17mm23mm 之间的零件的比率为：因此尺寸在17mm23mm 间的零件大约占总数的68.26%。32. 4、有两支股票，其未来的收益情况如下：股票 A：当股票指数上升时，收益率为20，当股票指数下降时，收益率为0；股票 B：当股票指数上升时，收益率为40，当股票

12、指数下降时，收益率为20。根据预测，未来股票指数上升的概率为50，下降的概率为50。如果投资者的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，投资者会投资哪支股票？（第五章第四节）答：投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的， 那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。从上面大家计算可以看出，A 和 B 支股票的期望收益相同，但是股票A 的风险远低于股票 B 的风险，因此应该选择股票A。33. 5、一批乒乓球中有黄白两种颜色，其中黄球的百分比为p(0，现从中随机抽出1000 个，发现其中有200 个

13、黄球，试用极大似然法估计总体参数p。 （第六章第二节）答： （1）已知正态分布的方差由已知可得, 因为总体方差已知，所以其中， 1.96 是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有解得：即总体均值的置信区间为7.87 , 16.13 。（ 2）未知总体的方差由已知可得, 因为总体方差未知，所以于是：其中， 2.306 是所对应的值于是有解得，即总体均值的置信区间为7.388 , 16.612 。34. 6、从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12 若已知总体方差为40，试以 95的可靠性估计总体均值的置信区间。又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总

14、体均值的置信区间。（第六章第三节）答： （1）已知正态分布的方差由已知可得, 因为总体方差已知，所以其中， 1.96 是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有解得：即总体均值的置信区间为7.87 , 16.13 。（ 2）未知总体的方差由已知可得, 因为总体方差未知，所以于是：其中， 2.306 是所对应的值于是有解得，即总体均值的置信区间为7.388 , 16.612 。35. 7、 某厂家在广告中声称， 该厂生产的摩托车在正常行驶条件下的平均寿命高于5000 千公里。对一个由49 辆摩托车组成的随机样本作了试验，得到样本均值为4800 千公里。 假定摩托车寿命服从正态分布。（1）假定摩托

15、车寿命这个随机变量的总体标准差为1000 千公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。（2）假如仅仅知道这49 辆摩托车的样本标准差为1000 千公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。 （第七章第二节）答： （1）先写出原假设和备择假设：在知道总体标准差的情况下，把代入，可得由于，所以我们应该接受原假设，即不能认为该广告真实。（2）原假设和备择假设：在总体标准差未知的情况下，把代入，可得由于，所以我们应该接收原假设，即不能认为该广告真实。36. 8、下面是某作物亩产数量与施肥量之间的历史资料：施肥量（千克）60 40 80 20 50 产量（千克）5000 4000 7000 30

16、00 6000 （1）求产量与施肥量之间的回归方程。（2）如果施肥量为70 千克，请预测产量是多少？（第十章第二节）答： （1）设产量为y，施肥量为x，根据公式=65 所以有 y175065x。（2）如果施肥量x 为 70 千克，那么产量的预测额为175065 706300 千克。37. 9、2015 年 1 月某肉类批发市场的三种商品的销售资料如下：商品名称14 年销量（千克）15 年销量（千克）14 年价格（元）15 年价格（元）牛肉1500000 2000000 30 40 羊肉1000000 1200000 40 60 猪肉6000000 8000000 16 20 （1）分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。（2）计算销售额指数。 （第十二章第二节）答： （1）（2）