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1、第二章2.1 数学教育现代化进程回顾 我国数学教育发展概况 国际数学教育现代化运动简介 新世纪数学教育的特征期的我国数学教育发展概述 （1）先秦时期数学教育 （2）秦汉及魏晋南北朝时期的数学教育 （3）隋唐时期的数学教育 （4）宋辽金元时期的数学教育 （5）明清时期的数学教育 （6）近代数学教育 （7）现代数学教育 （8）当代数学教育先秦时期数学教育 西周教学科目六艺：礼乐射御书数。 周朝创造筹算 中国古代数学教育的鲜明特征：以筹算为 工具、以计算为 中心、以应用为方向的算 法教育体系秦汉及魏晋南北朝时期的数学教育 九章算术修订成书，标志着中国古代以算法 （即是“术”）为中心内容的独特数学体系
2、已经确立 董仲舒“罢黜百家、独尊儒术”，使数学教育继续向 “经世致用”方向发展。 礼记大学：修身齐家治国平天下 孟子尽心上：穷则独善其身，达则兼济天下 由于对中国文化产生重大影响的儒家教育的经学 中不开设数学内容，使得精通数学的人很少，数 学只是处于古代文化的底层。祖冲之（429500年） 祖冲之关于圆周率有两大贡献 ： 其一，求得圆周率： 3.1415926 3.1415927 其二，得到 的两个近似分 数： 约率为227； 密率为355113 历史上一个国家所算得的圆周率的 准确程度，可以作为衡量这个国家当时 数学发展水平的指标。-康托 隋唐时期的数学教育 公元606年，科举考试粉墨登场
3、世界上第次由国家颁行数学教科书 唐朝算经十书：周髀 算经、九 章算术、孙子算经、五曹算经 、夏侯阳算经、张丘建算经、 海岛算经、五经算术、缀术、 辑古算经宋辽金元时期的数学教育宋元四大家 杨辉 秦九韶 李冶 朱世杰杨辉 主要著作：详解九章算法12卷，日 用算法2卷，乘除通变本末3卷， 田亩比类乘除捷法2卷，续古摘奇算法 2卷。 主要成就：引用和保存了大量古代珍贵的 数学史料。秦九韶：中世纪数学泰斗 秦九韶， （12021261） 字道古，四川安岳人， 1261被贬于梅州，不久卒 。 著数书九章，其中“正 负开方术”与“大衍总数术” 使宋代算书在中世纪世界 数学史上占有突出地位。李冶 测圆海镜、
4、益古演段 第一个系统阐述天元术朱世杰 代表作算学启蒙、四元玉鉴 最先获得一般高次内插公式的数学家明清时期的数学教育 明、清朝崇尚程朱理学，科举八股取士 。中 央官学不设算学，地方官学取消试算。 明朝民间数学教育，特别是商用数学和珠算 的教育有空前的发展 1606年由徐光启与意大利传教士利玛窦合译 的欧几里得几何原本前6卷 近代数学教育（1840-1919） 1862年洋务派创办京师同文馆，1866年增 设天文算学馆 1904年，清政府颁布“癸卯学制”，废除科举 ，兴办小学、中学，在中国开始了近现代 的初等数学教育。 现代数学教育（1919-1949） 1922 年民国政府颁行“壬戌学制”（19
5、23年 1929年），该学制受美国学制的影响， 中小学实 行六三三制，专科23年，大学4 6年，并实行学分制。 1937年蒋介石：战时须作平时看 西南联大出了一批数学大师：陈省身、华 罗庚 苏区：1934年规定小学五年制，设算术每 周为46学时。 当代数学教育 1949-1952：统一课程，制定课程标准 1952-1957：学习和模仿苏联,教学大纲登场 1957-1961：开展“教育革命” 1961-1966：初步构建我国的数学课程 1966-1976：文化大革命=大革文化命 1976-1986：拨乱反正，课程教材重建 1986-2001：构建基础教育数学课程 2001- ：颁布并实施新课标，
6、编写和实验新 教材1977年高考试题 前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大 号召，1975年造林200亩，又知1975年至 1977年这三年内共造林728亩，求后两年造 林面积的年平均增长率是多少？（本题10 分）国际数学教育现代化运动简介 培利克莱因运动 新数运动(New Math Movement) 回到基础(Back to Basics) 问题解决(Problem Solving) 培利克莱因运动新数运动(New Math Movement) 国会在这里宣告：为了国家安全，需要最 大限度地发展男女青年的智慧和技术；为 了应付当前的危机，需要利用特别而又恰 当的教育机会；我国的防卫在于
7、掌握根据 各种复杂原理发展起来的各种现代技术， 并依赖于新理论新技术和新知识的发现和 发展。 美国国防教育法，NDEA 也许是因为地缘的差异，也许是因为商业与 耕种这两种生产方式之间的不同，在这两块 伟大的土地上蕴育的传统和思维大相径庭。 一个赞美神明，偏爱抽象、辩论及逻辑；一 个崇尚自然，依赖经验、实用及运筹。毫无 疑问，这些都深刻地影响了数学的产生与发 展。无论是古希腊之路，还是古中国之路， 都不可能引导数学走的很远。因为一个缺乏 外部世界实践的活力，一个需要内部世界逻 辑的动力。新世纪数学教育的特征 （1）“问题解决”逐步成为数学教育的核心 内容 （2）教育功能的再度发挥 （3）多样化的
8、教学形式与方法 （4）大众数学将成为趋势2.2 现代数学教育的文化价值观 数学的文化内涵和人文价值 数学教育的两种基本价值取向 从数学教育目的演变看数学教育价值的变化 关于数学教育价值的一般认识 数学教育与人的全面发展 一、数学的文化内涵和人文价值 数学是一个开放的系统，有来自内部和外 部的文化基因。 数学是人类文明的特殊标志 数学打上了人类各个文化发展的烙印 数学不断从社会文化中汲取营养 数学思维方式对人类文化有独特贡献 哲学是自然科学和社会科学的定性概括； 数学是自然科学和社会科学的定量概括 数学称为描述自然和社会的语言二、数学教育的两种基本价值取向 数学的实用性 数学的思维训练功能 马克
9、思：一门科学只有成功地运用数学来 表达时才会成熟。 数学的实用性VS数学的思维训练功能 从数学教育目的演变看数学教育价值的变 化三、从数学教育目的演变看数学教 育价值的变化 我国数学教育目的演变 传授知识传授知识与技能传授知识与 技能、能力双基、能力、思想并重与 时俱进 数学教育价值的国际比较概要 美国学校数学的原理与标准 日本数学教育目标：培养学生的数学智力，以ML 与MT为基础 ML（mathematical literacy）=数学应用能力=灵 活使用数学能力 MT（mathematical thinking power）=数学思维 能力=发展所需要的的数学潜力 英国 荷兰获得性目标 韩
10、国 新加坡四、关于数学教育价值的一般认识 工具价值 文化价值 育人价值 数学教育应该称为“泵”，而不是“过滤器” 和“筛子”，更不能使一大批人成为牺牲品 ，要使每个人通过数学教育达到不同层 次的成功。五、数学教育与人的全面发展 促使人自主发展的数学教育 促使人全面、和谐发展的数学教育 促使人可持续发展的数学教育 mathematics for all2.3 主要数学教育理论概述 弗赖登塔尔的数学教育理论 波利亚的解题理论 建构主义的数学教育理论 我国“双基”数学教学理论弗赖登塔尔的数学教育理论 弗赖登塔尔（H. Freudenthal, 1905-1990 ） 荷兰皇家科学院院士和数学教育研究
11、所所长 ,专长李群和拓扑学，后重心转向数学教育 1967-1970年期间任国际数学教育委员会 (ICMI)主席，倡议召开第一届国际数学教育 大会(ICME)；倡导数学教育研究要像研究数 学一样，以科学论文形式交流，即前人作了 什么，我作了什么，证据是什么，并有详细 的文献支持，注重学术研究规范. 1987年曾来华访问（华东师大和北京师大） 弗赖登塔尔认为数学是现实世界的抽象反映 和人类经验的总结,数学教育应该源于现实, 用于现实,应该通过具体的问题来教抽象的 数学内容,应该从学习者所经历所接触的客 观实际中提出问题，然后升华归结为数学概 念,运算法则或数学思想.主张数学与现实应 密切结合,并能
12、应用于实际. 代表作作为教育任务的数学 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创 造）: 情景问题是教学的平台. 数学化是数学教育的目标. 学生通过自己努力得到的结论和 创造是教育内容的一部分.“ 互动” 是主要的学习方式. 学科交织是数学教育内容的呈现 方式. 何谓数学教育中的现实 数学教育中的现实数学来源于现实， 存在于现实，应用于现实，而且每个学生 有各自不同的“数学现实”. 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数 学现实，并在此基础上发展他们的数学现 实. 如：例题生活化，问题情境化 运用“现实的数学”进行教学 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都 是来自于现实世界的实际需要而形成的，是
13、 现实世界的抽象反映和人类经验的总结. 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类 事物或现象抽象而成的量化模式. 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次 的数学知识. 什么是数学化人们在观察、认识和改造客观世界的过程中， 运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种 种现象并加以整理和组织的过程即数学地组 织现实世界的过程就是数学化.数学教学即是数学化的教学. 抽象化、公理化 、模型化、形式化等等，都可看成是数学化.现实数学教育所说的数学化的形式有两种：实 际问题转化为数学问题的数学化；从符号到概念 的数学化 数学化的基本流程 实际问题转化为数学问题的数学化的流程： 1. 确定一个具体问题中包含的
14、数学成分； 2. 建立这些成分与学生已知数学模型之间的联系; 3. 通过不同方法使之形象化、符号化和公式化； 4. 找出蕴涵其中的关系和规则； 5. 考虑相同数学成分在其他数学知识领域的体现; 6. 作出形式化的表述 从符号到概念的数学化的基本流程： 1. 用数学公式表示关系； 2. 对有关规则作出证明； 3. 尝试建立和使用不同的数学模型； 4. 对得出的数学模型进行调整和加工； 5. 综合不同数学模型的共性，形成新模式 ； 6. 用已知数学语言尽量准确的描述得到的 新概念和新方法. 数学学习的“再创造” 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一 个“做数学”(doing mathemati
15、cs)的过程。其 核心是数学过程再现。 数学学习是一个经验、理解和反思的过程 ，强调以学生为主体的学习活动对学生理 解数学的重要性，强调激发学生学生主动 学习，做数学是学生理解数学的重要途径波利亚的解题理论 George Polya(1887-1985)乔治.波利 亚，美籍匈牙利人，布达佩斯大学毕 业(法律-语言-数学)，20世纪重要的 数学家，更是一位伟大的数学教育家 . 美国国家科学院士、巴黎科学院院士 、匈牙利科学院院士，1980年被选 为国家数学教育大会荣誉主席. 喜欢哲学，老师告诉他“学习数学与 物理可以帮助人理解哲学”，他徘徊 后选择数学，理由是“学物理我不够 好，学哲学我又太强，数学在这两者 之间.”波利亚对数学教育的基本看法 中学数学教育的根本目的是“教会学生思考” 数学学习三原则：主动学习，最佳动机， 循序渐进波利亚给数学教师的十条建议 （1）对自己的科目要有兴趣 （2）熟知自己的科目 （3）懂得学习的途径（亲自独立发现） （4）努力观察学生，察觉期望和困难 （5）传授知识，更要传授技能，思维方式 （6）让学生学会猜想问题 （7）让学
