《2019版一轮优化探究理数第五章第一节平面向量的概念及其线性运算练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数第五章第一节平面向量的概念及其线性运算练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得mMAMBMCABAC成立，则 m_.AM解析：由题目条件可知，M 为ABC 的重心，连结 AM 并延长交 BC 于 D，则，AM23AD因为 AD 为中线，则23，ABACADAM所以 m3.答案：32如图所示，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则_.ADBECF解析：，得ADDBADBEDBBEDEFCAD0(或0)BECFADBECFADDFCFAFCF答案：03如图，命题：点 P，Q 是线段 AB 的三等分点，则有OP，把此命题推广，设点 A1，A2， A
2、3，An1OQOAOB是 AB 的 n 等分点(n3)，则有12n1_()OAOAOAOAOB解析：当 n3 时，则应填 1, 当 n4 时，123333 (OAOAOAOA14AB24AB34ABOA32ABOA32) ()，由归纳推理知填.OBOA32OAOBn12苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2答案：n124已知 a，b 是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则ABACA、B、C 三点共线的充要条件为_解析：A、B、C 三点共线12110121.ABAC答案：12105O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足OP()，0，)，则点 P
3、的轨迹一定通过ABC 的_OAABAC心解析：由题意得，()，令，则 AD 与 BC 互相平分，APABACABACAD又，即 P 点在直线 AD 上，而 AD 在 BC 边的中线上，所以 P 点的轨APAD迹必经过ABC 的重心答案：重6a，b 是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且ABCBCDA、B、D 三点共线，则实数 k 的值等于_解析：由于 A、B、D 三点共线，故，又ABBD2akb，a2b，故由 2akb(a2b)可解得 k4.ABBDCDCB答案：47已知两个不共线的向量，的夹角为 ，且|3.若点 M 在直线 OB 上，OAOBOA且|的最小值为 ，则 的值为_OAO
4、M32解析：如图作向量，则，其中点 NANOMOAOMON在直线 AC 上变化，显然当 ONAC 时，即点 N 到达 H 时，|有最小值，且OAH，从而 sin ON苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习3 ，故 或 (根据对称性可知钝角也可以)32312656答案： 或 6568已知 O 是正三角形 ABC 内部的一点，230，则OAB 的面OAOBOC积与OAC 的面积比值是_解析：分别延长 OB 到 B1，OC 到 C1，使2，3，故OB1OBOC1OC0，所以 O 为AB1C1的重心，则 SOAB1SOAC1，OAOB1OC1 .S OABS OACS OAB12S OAC133
5、2答案：329若a，b，下列向量中能表示AOB 平分线上的向量的是OAOBOM_ ()， 由确定a|a|b|b|a|a|b|b|OM ()， 由确定ab|ab|b|a|a|b|a|b|OM解析：由平面几何知识知AOB 的平分线可视为以 OA，OB 所在线段为邻边的菱形的对角线 OM 所在的直线，故()，其中 由确定OMa|a|b|b|OM答案：二、解答题10如图所示，ABCD 是一个梯形，ABCD 且AB2CD，M，N 分别是 DC 和 AB 的中点，已知a，b，试用 a，b 表示和.ABADBCMN苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习4解析：连结 CN，N 是 AB 的中点，DCAB
6、，且 DCAN，四边形 ANCD 是平行四行形，则b.CNAD又0，且a，CNNBBCAB ab，BCNBCN12 ab.MNCNCMCN12AN1411设 i、j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量，且2imj，n ij，5ij，若点 A、B、C 在同一条直线上，且OAOBOCm2n，求实数 m、n 的值解析：(n2)i(1m)j，ABOBOA(5n)i(2)j.BCOCOB点 A、B、C 在同一条直线上，ABBC即，ABBC(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，Error!，解得Error!或Error!.12如图，在OAB 中，AD 与 BCOC14OAOD12OB交
7、于点 M，设a，b.OAOB(1)用 a、b 表示；OM(2)已知在线段 AC 上取一点 E，在线段 BD 上取一点 F，使 EF 过 M 点，设p，q，求证：1.OEOAOFOB17p37q苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5解析：(1)设m an b，则OM(m1)an b，a b.AMAD12点 A、M、D 共线，与共线，AMAD ，m2n1.m11n12而(m )an b，CMOMOC14 ab.CB14C、M、B 共线，与共线，CMCB ，4mn1.m1414n1联立可得 m ，n ，1737 a b.OM1737(2)证明：( p)a b，p aq b，EM1737EF与共线， ，EFEM17pp37q qpq p，即1.173717p37q
