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1、x K P A B D L2 L1 dU0 图 14 x y/m 0.20 -0.20 力电综合题1 （15 分）在倾角 =30的粗糙斜面上放一长L=0.2m 的盒子（如图12） ，盒子与斜面间的动摩擦因数=0.8，在盒子的上方放一质量等于盒子质量的小物块且与盒内表面无摩擦，放开物块后即从盒内滑下，当盒从开始位置移动多大距离时，物块才不再与盒子发生碰撞？（设碰撞时间极短，且碰撞中没有机械能损失，物体与盒在碰撞时交换速度）。.解：因物体与盒的碰撞没有机械能损失，所以当盒下滑时损失的机械能全部用来克服斜面的摩擦力做功，且最终都处于静止状态。（4 分）设盒下移的位移为x，物体的质量为m，如图所示。根
2、据能量守恒定律有：30sin)(30sin.30cos.2 .xLmgmgxxmg（6 分）解此方程得：26.0 46534xm （5 分）2 （16 分）从阴极 K 发射的电子经电势差U0=5000V 的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两 块长L1=10cm，间距d=4cm 的平行金属板AB 之后，在离金属板边缘L2=75cm 处放置一个直径D=20cm，带有记录纸的圆筒（如图14 所示） ，整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。（1）若在两金属板上加上U1=1000V 的直流电压（UAUB） ，为使电子沿入射方向做匀速直线运动， 应加怎样的磁场？（2）若在两金属板上加以U2=1
3、000cos2t（V）的交流电压， 并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s 钟内所记录的图形。.解（ 1）加直流电压时，板间场强41 1105.2dUEV/m （2 分）电子做直线运动时，由条件qE1=qv0B，得应加磁场的磁感应强度TVEB3011063. 0，方向垂直纸面向里。（2 分）（2）加交流电压时，A、B 两极间场强t dUE2cos105 .242 2（V/m ）电子飞离时偏距)(2210122 11vLmeEaty（2 分）电子飞离时竖直速度)(012 1vLmeEatvy（2 分）从飞离板到达圆筒时偏距2 021202012
4、22mvLLeEvLmvLeEtvyy（2 分）在纸上记录落点的总偏距tdUULLLyyy2cos2 .02)2(021 21 21（m）（2 分）可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期 T=1s 作简谐运动，因圆筒每秒钟转2 周，故在 1s内，纸上图形如图所示。.2 分3在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m=1103kg，带电量为q = -3102C 的小球，可在内壁滑动现在最低点处给小球一个水平初速 度 v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的 速率 v 随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F 随时
5、间变化的情况，小球一直 沿圆形轨道运动.结合图象所给数据，g 取 10m/s2求： （1）磁感应强度的大小（2） 小球从开始运动至图甲中速度为2m/s 的过程中，摩擦力对小球做的功 解： （1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为2m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零，RmvqvBmg/2 代入数据， 得 B=0.1T (2)从乙图可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为F=8.0102N，根据牛顿第二定律：RmvBqvmgF/200代入数据，得v0=7m/s. 以上过程，洛仑兹力不做功,由动能定理可得:-mg2R+Wf = mv2/2 - mv 02/ 2 代入数据
6、得 : Wf =-2.5 10-3J 4磁流体发电机示意图如图所示，a、b 两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B 的匀强磁场，一束 截面积为S，速度为v 的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积仍为S，只是等离 子体压强减小了。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等 离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。求： （1）等离子体进出磁场前后的压强差P； （2）若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差 P又为多少； （3）若 R 阻值可以改变，试讨论R 中电流的变化情况，求出其最大值Im，并在图中坐标上定性画出I 随 R 变化的图线。解： （1）外电路断开，等
7、离子匀速通过，受力平衡时，两板间的电势差最大，即为电源电动势E，有qvB dEqBdvE外电路闭合后： rRBdvrREI等离子横向受力平衡：BIdsp；SrRvdBSBIdp)(22v0甲t/s 乙2 8.0 10-0 v/m s -1F/N0 （2）同理，沿v 方向：fBIdspsf SrRvdBp)(22（3）若 R可调，由式知，I 随 R减小而增大。当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值 Im，饱和值，因此nqsvtnqSvttQIm因为,mII由、可得：rnqsBdR因此：)1.(,)1(分电流达饱和值时当分的增大而减小随时当mIrnqsBdRRIrnqsB
8、dR由上分析：可画出如图所示的I R 图线（图中)0rnqsBdR5.匀强电场中沿电场线方向上依次有A、B、C 三点， AB BC1.4m，质量 m0.02kg 的带电物体 甲以 v020m/s 的速度从A 点向 C 点运动，经过B 点时速度为3v0/4，若在 BC 之间放一质量也为m 的 不带电的物体乙，甲和乙碰撞后结为一体，运动到C 点时速度恰好为0若物体所受重力远小于电场力 而可以忽略，物体在运动中只受电场力作用求：(1) 碰撞中的机械能损失E (2) 碰撞前甲的即时速度v (3) 碰撞后运动的距离s 6超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向
9、而 获得推进动力的新型交通工具其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和 B2，导轨上有金属框abcd，m=0.1Kg 。当匀强磁场B1和B2同时以v 沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L= 0.4m,B1=B2=1T，磁场运动的速度为v=5m/s。金属框的电阻R=2。试求：（1）金属框为什么会运 动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？（2）当金属框始终受到f=008V（ V 为车的速度）的摩擦阻力时，金属框最大速度是多少？（3）当金属框维持最大速度运动，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？（4）当金属框
10、达到最大速度后，某时刻磁场停止运动，则金属框做什么运动？当金属框的加速度为a=4m/s2时刻，则金属框的速度多少？解答（ 1）当匀强磁场B1和 B2向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abcd 中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动。金属框开始受到安培力作用，做加速运动，当速度增大到5m/s 时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。（2）当金属框受到1N 的阻力且稳定时有：E= 2BL（V-Vm）I= E/R2BIL=f=0.08Vm解得： Vm=4m/s （3）消耗能量由两部分组成，一是转化为abcd 金属框中的
11、电能， （最终也转化为内能）一定克服摩擦阻力做功产生内能.P=I2R+fVm= 1.6W 这些能量是由磁场提供的。（4） F 安=2BIL=2B2L2V/RF 合= F 安+f ma=2B2L2V/R +0.08V V=1 m/s7（16 分）一质量为2kg 的物体（视为质点）从某一高度由静止下落，与地面相碰后（忽略碰撞时间）又上升到最高点， 该运动过程的vt 图象如图所示。 如果上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：（1）物体上升的最大高度；（ 2）物体下落过程所受的空气阻力的大小；（ 3）物体在整个运动过程中空气阻力所做的功。（取g=10m/s2）8 （16 分）解： （1）由图象可知上升
12、过程物体做匀减速直线运动，初速度为6m/s，末速度为0，运动时间为0.5s 由运动学公式tvvx210，得mmh5 .15.0206, （ 3 分）（2）由图象和加速公式tvva01可得下落过程的加速度22 1/8/108smsma（2 分）研究下落过程，由牛顿第二定律得：mgf = ma1f = mgma1 = 210N 28N = 4N （3 分）（3）解法（一）下落过程位移为：mmtvvx41280210 下,（2 分）下落过程空气阻力做功：W下= Fx下= 44J = -16J ,（2 分）上升过程空气阻力做功：W上= Fx上= 41.5J = -16J,（2 分）整个过程空气阻力做功
13、：W = W下+ W上= -16 J6J = - 22J,（2 分）解法（二）由图象可知t 轴上下两个三角形面积之和为整个过程的路程mmmL5.5 265.0281,（4 分）空气阻力在整个过程中做功为W = -fL = - 45.5 J = -22 J,（4 分）8（18 分）气体压强是由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强根据量子理论，光子具有动量，光子的动量等于光子的能量除以光速，即p=E/c ，光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”光压是光的粒子性的典型表现光压的产生机理如同气体压强激光器发出的一束激光的功率为
14、P0，光束的横截面积为S当该激光束垂直照射在物体表面时，试计v B1B2 a b d c L L 算单位时间内到达物体表面的光子的总动量若该激光束被物体表面完全反射，证明其在物体表面产生的光压是2P0/cS 设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只有当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行现如果用一种密度为=1.0 103kg/m3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能够被太阳的光压送出太阳系试估算这种平板的厚度应小于多少？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响，已知在地球公转轨道上太
15、阳单位时间内垂直辐射在单位面积上的能量为1.4 103J/m2s，地球绕太阳公转加速度为5.9 103m/s2解：单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子的能量为E，动量为p，则激光器的功率PnE，所以，单位时间内到达物体表面的光子总动量为。总cPcEnnpp激光束被物体表面完全反射时，其单位时间内的动量改变量为，总cP2p2p根据动量定理，激光束对物体表面的作用力为， cP2Fm因此，激光束在物体表面引起的光压为。.cSP2p设平板的质量为m，密度为 ，厚度为 d，面积为S1；太阳常量为J；地球绕太阳公转的加速度为a利用太阳的光压将平饭送到太阳系以外的空间去，必须满足条件：太阳光对平板的压
16、力大于太阳对其的引力结合（ 2）的结论，有，ma cJS21而平板的质量m=dS1所以。m106. 1m 109. 5100 .1103104.12acJ2d63383因此，平板的厚度应小于1.6106m9. 如图所示， 真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求：(1) 质子射入磁场时的速度大小；(2) 速度方向y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；(3) 如
