《北京市2015年中考数学二模各区29题汇总(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2015年中考数学二模各区29题汇总(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京 2015 年中考各区第29 题（含答案）二模昌 平29. 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 给 出 如 下 定 义 ： 形 如2ya xma xm与2ya xma xm的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式与；（2）判断二次函数2yxx与232yxx的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与x轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线2x且开口向上 ，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式yxO备用图朝阳 29.如图，顶点为A（ 4,4）的二次函数图象经过原点（0,0） ，
2、点 P 在该图象上， OP 交其对称轴 l 于点 M，点 M、N 关于点 A 对称，连接PN，ON. （1）求该二次函数的表达式；（2）若点 P 的坐标是（6,3） ，求 OPN 的面积；（3）当点 P 在对称轴l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： 求证： PNM ONM； 若 OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标 . 丰台29.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是 2（1）分别判断函数1yx（0x）和23
3、yx（2x）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数2yx（,axb ba ）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过21a，求a的取值范围；（3）如果函数222yxax（15x ）是以 3为上确界的有上界函数，求实数a的值 . 怀柔 29. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法:“SAS” ， “ASA” ， “AAS” ， “SSS” 和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，A=D. 初步探究：如图 1，已知 AC=
4、DF, A=D, 过 C作CH 射线 AM 于点 H，对ABC的CB 边进行分类，可分为“ CBCA 时，在射线 AM 上取点 B，使 BCCA ，连接 BC ，以 F为圆心， CB长为半径画弧交射线DN 于点 E，连接 FE，则 BC=EF,过点F作FGDE于点G，在CAH和FDG中，CHAFGDADACDFCAHFDG（AAS） ，CH=FG，,5 分在RtCBH和RtFEG中，CHFGCBFERtCBHRtFEG（HL） ， CBA= FED，,6 分EBNHMDFCAACEFDGMNBH在 ABC和EFD中，CBAFEDADACDF ABCDEF（AAS） . ,8 分29解： （1）
5、由3阶“”变换 定义：将3,2P于y轴对称的点为：3,2P1分再将P向左平移3个单位得3P的坐标36,2P2分（2）直线：33yx，令0,1yx1,0A令0,3xy0, 3B3 分由2阶“”变换定义：3,0C4分设：过,A B C三点的抛物线M的解析式31ya xx将0, 3B代入：1a抛物线M的解析式为：223yxx5分（3）1,0D，0, 3B（I）若D顶角顶点，DB为腰，12DBDEDE2210DBDOOB1210DBDEDE11, 10E，21,10E6分（II）若B为顶角顶点，BD为腰，3BDBE31, 6E7 分 （III ）若BD为底，44E BE D过点B作BGy轴交抛物线对称
6、轴于G设44E BE Dx，1BG，43E Gx，在4Rt E BG中，由勾股定理222 44E BBGE G解得：53x451,3E综上所述：点E的坐标是：1, 10，1,10，1, 6，51, 38分29. 如图 1，在平面直角坐标系xOy内，已知点( 1,0)A，( 1,1)B，(1,0)C，(1,1)D，记线段AB为1T，线段 CD 为2T，点P是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P的直线l 与1T，2T都有公yxO E4E3E2E1D CBAE4GBD共点，则称点P是12TT联络点例如，点P1(0,)2是12TT联络点（1）以下各点中，_是12TT联络点（填出所有正确的序号）；(
7、0,2)；( 4,2)；(3,2). xy43211234321123BACDOxy43211234321123BACDO图 1 备用图（2）直接在图1 中画出所有12TT联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在 y 轴上，以 M 为圆心， r 为半径画圆，M 上只有一个点为12TT联络点，若1r，求点 M 的纵坐标；求 r 的取值范围29答案：（1）2；1 （2）lNA BODCM2 过M作MN AB于N直线 lCD 于 O， BOD =120 ， MON=30 . ON=p ，OM=q ，12pq3（3）分别作点M 关于 OA、OB 的对称点E、F，连接 EF、OE、OF、E
8、M、FM 4 OEC OMC ， OFD OMD AOM=AOE， BOM=BOF，OM=OE=OF G FEDCAOBM EOF=60 5 OM=OE=OF=EFMD=1，MC=3，MF=2，ME=2 3 AOB=30 ， CMD=150 6 过 F 做 FGCM，交 CM 延长线于G， FMG=30 在 RtFMG 中， FG=1，MG=3在 RtEFG 中， FG=1，EG=3 3EF=2 3 31=2 7OM=2 7729解：（1）点 C（0， 8）在抛物线223yxbxc上，8c， .1 分又 B（ 6，0）在抛物线2283yxbx上，02468b，8 3b，抛物线的表达式为2288
9、33yxx.2 分（2） 结论：以P，C， E，E 为顶点的四边形为菱形 .3 分证明： E 和E 关于直线PC 对称，E CP=ECP，EPE P ，ECE C，又 PEy轴， EPC=E CP=ECP，EP=EC，.5 分ECE CEPE P，四边形E CEP为菱形 .6 分（3） B（6，0） ，C（0，8） ，BC 的表达式为483yx设228,833P xxx，则4,83Exx，yFEEPCPE 的长为228488 333xxx=2243x + x，过点 E 作 EFy 轴于点 F， CFE COB，35EFCE，53CEEF，即53CEx由 PE=EC 得225433x + xx，
10、解得7 2x，点 P 的坐标为7 55, 26.8 分（不需要过程，结论正确给2 分）29 （1）,3 分（2）,5分t903413 46.62 =x,0x3,ABCRABCAABACSAP（3）在中，BC=5.分设oVVL L若等分线交边AC 于点 Q， 34562AQxx21116)6,22266033,03,33.APQSAP AQxxxxxxx（即Vgg gQ此时334AQ33.AP此种不存在 ,舍去,7 分若等分线交BC 于点 Q，23453,(3)32 ,345 4(3)5 1141(3)6,2252 3266,(22BPQBPx BQxxQQEABEBEQBACQEBQQExCA
11、BCQExSBP QExxxxx过点作于点则与相似 .即（3+舍）VVVggg等分线交BC 于点 Q 时，62AP,8 分29 （本小题满分8 分） 解 ： （ 1 ） a = 1， b = 2 ,2 分D ,3 分 （2）B（2，c1） ，AC = 2 2 = 4 ,4 分 当 x=0，y= c， A（0，c） F1：y=ax2+c，B（2，c1） 设 F2：y=a(x2)2+c1 点 A（0，c）在 F2上， 4a+c 1=c，14aBD = ( 4a+ c)(c1) = 2 ,5 分S四 边 形A B C D= 4 ,6 分（ 3 ） （ 13 ， 1 ） ， （ 13 ， 1 ） ,8 分29解： （1）点 A ,1 分画图见图12 （画出一个即可）,2 分AMN（或 AJK） . ,3 分（2）如图 13，作 OLEF 于点 L. 线段 EF 为点 O 的 型线， OL 即为线段 EF 关于点 O 的 型三角形的高. 线段 EF 关于点 O 的 型三角形的面积为43 9，2 3 3OL. ,4 分2OE，OFm，22222 32 62()33ELOEOL. 6cos 13EL OE. 2cos2cos 1OLOLOF. 2m.,6 分（3）n5 4.,8 分图 13 图 12 图 15
