《2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式|AB|xBxA|.在平面直角坐标系中，怎么求任意两点间的距离呢？问题1：若两点A(5,1)，B(6,1)，它们的距离是多少呢？提示：因为A、B两点所在直线与x轴平行，故|AB|6(5)|11.在平面几何中，求点P到直线l的距离的方法是：先过点P作l的垂线PH，垂足为H，再求PH的长度即可那么，在平面直角坐标系中，如何用坐标法求出点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离呢？问题1：点(x0，y0)到x轴，y轴的距离怎样用坐标表示？提示：点(x0，y0)到x轴的距离是|y0|，点(x0，y0)到y轴的距离是|x0|.2应用点到直线的距离公式的注意事项
2、(1)特别地，当点P0在直线上时，点P0到该直线的距离为0.(2)在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离例1 (1)求直线2xmy20(m0)与两坐标轴的交点之间的距离；(2)已知点A(a，5)与B(0,10)间的距离是17，求a的值；(3)求直线l：yx被两条平行直线xy20和xy40所截得的线段的长度思路点拨 利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式一点通 两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式解决2已知ABC中，A(2,1)，B(3，3)，C(2,6)，试判断AB
3、C的形状例2 用解析法证明：ABCD为矩形，M是任一点求证：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.思路点拨 建立坐标系，设出点的坐标，代入已知化简得精解详析 分别以AB、AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0)则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2，|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.一点通(1)解析法证明几何问题的步骤：建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件；进行有关的代数运算；把代数运算结果“翻译”成几何关系(2)重点提示：坐标法证明几何问
4、题，如果题目中没有坐标系，则需要先建立坐标系建立坐标系的原则是：尽量利用图形中的对称关系3用解析法证明：等腰梯形的对角线相等解：已知等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC，求证：ACBD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系设A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(b，c)，4已知AO是ABC边BC的中线求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)证明：以O点为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)，由两点间距离公式得|AB|2(xa)2y2，|AC|2(xa)2y2，|AB|2
5、|AC|22x22y22a2，|AO|2x2y2，|OC|2a2，|AO|2|OC|2x2y2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2).例3 求点P0(1,2)到下列直线的距离(1)2xy100；(2)x2；(3)y10.思路点拨 解答本题可先将直线方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求解，对于(2)(3)题中的特殊直线，也可以借助图像求解法二：直线x2与y轴平行，由图(1)知d|12|3.一点通 使用点到直线的距离公式时应注意以下几点(1)若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离(2)若点P在直线上，点P到直线的距离为零，此公式仍然适用(3)
6、若该直线是几种特殊直线中的一种，可不套公式而直接求出，如：点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|；点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|；点P(x0，y0)到与x轴平行的直线ya的距离d|y0a|；点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xb的距离d|x0b|.5求点P(3，2)到下列直线的距离d.(1)3x4y10；(2)y4；(3)x0.6已知点(a,2)(a0)到直线xy3的距离为1，求a的值7两条平行直线3x4y0与3x4y50间的距离等于 _答案：11利用点到直线的距离公式和平行线间距离公式求距离时，应首先将方程化为一般式，否则不能硬代入求值，防止出现错误2利用解析(坐标)法来解决几何问题，其解题思路
