《2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 在初中,我们已经学过数轴上两点间的距离公式|AB|xBxA|.在平面直角坐标系中,怎么求任意两点间的距离呢?问题1:若两点A(5,1),B(6,1),它们的距离是多少呢?提示:因为A、B两点所在直线与x轴平行,故|AB|6(5)|11.在平面几何中,求点P到直线l的距离的方法是:先过点P作l的垂线PH,垂足为H,再求PH的长度即可那么,在平面直角坐标系中,如何用坐标法求出点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离呢?问题1:点(x0,y0)到x轴,y轴的距离怎样用坐标表示?提示:点(x0,y0)到x轴的距离是|y0|,点(x0,y0)到y轴的距离是|x0|.2应用点到直线的距离公式的注意事项
2、(1)特别地,当点P0在直线上时,点P0到该直线的距离为0.(2)在应用此公式时,若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离例1 (1)求直线2xmy20(m0)与两坐标轴的交点之间的距离;(2)已知点A(a,5)与B(0,10)间的距离是17,求a的值;(3)求直线l:yx被两条平行直线xy20和xy40所截得的线段的长度思路点拨 利用条件确定点的坐标,再代入两点间的距离公式一点通 两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一,利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式解决2已知ABC中,A(2,1),B(3,3),C(2,6),试判断AB
3、C的形状例2 用解析法证明:ABCD为矩形,M是任一点求证:|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.思路点拨 建立坐标系,设出点的坐标,代入已知化简得精解详析 分别以AB、AD所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图),设M(x,y),B(a,0),C(a,b),则D(0,b),又A(0,0)则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2,|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.一点通(1)解析法证明几何问题的步骤:建立适当的坐标系,用坐标表示几何条件;进行有关的代数运算;把代数运算结果“翻译”成几何关系(2)重点提示:坐标法证明几何问
4、题,如果题目中没有坐标系,则需要先建立坐标系建立坐标系的原则是:尽量利用图形中的对称关系3用解析法证明:等腰梯形的对角线相等解:已知等腰梯形ABCD,ABDC,ADBC,求证:ACBD.证明:以AB所在直线为x轴,以AB的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系设A(a,0)、D(b,c),由等腰梯形的性质知B(a,0),C(b,c),4已知AO是ABC边BC的中线求证:|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)证明:以O点为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,设B(a,0),C(a,0),A(x,y),由两点间距离公式得|AB|2(xa)2y2,|AC|2(xa)2y2,|AB|2
5、|AC|22x22y22a2,|AO|2x2y2,|OC|2a2,|AO|2|OC|2x2y2a2,|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2).例3 求点P0(1,2)到下列直线的距离(1)2xy100;(2)x2;(3)y10.思路点拨 解答本题可先将直线方程化为一般式,然后直接利用点到直线的距离公式求解,对于(2)(3)题中的特殊直线,也可以借助图像求解法二:直线x2与y轴平行,由图(1)知d|12|3.一点通 使用点到直线的距离公式时应注意以下几点(1)若所给的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离(2)若点P在直线上,点P到直线的距离为零,此公式仍然适用(3)
6、若该直线是几种特殊直线中的一种,可不套公式而直接求出,如:点P(x0,y0)到x轴的距离d|y0|;点P(x0,y0)到y轴的距离d|x0|;点P(x0,y0)到与x轴平行的直线ya的距离d|y0a|;点P(x0,y0)到与y轴平行的直线xb的距离d|x0b|.5求点P(3,2)到下列直线的距离d.(1)3x4y10;(2)y4;(3)x0.6已知点(a,2)(a0)到直线xy3的距离为1,求a的值7两条平行直线3x4y0与3x4y50间的距离等于 _答案:11利用点到直线的距离公式和平行线间距离公式求距离时,应首先将方程化为一般式,否则不能硬代入求值,防止出现错误2利用解析(坐标)法来解决几何问题,其解题思路