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1、最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 第2课时 平行四边形的判定定理32.2.2 平行四边形的性质2.2 平行四边形 学习目标学习目标1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）2.利用两组对角分别相等判定平行四边形.平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.复习引入导入新课导入新课讲授新课讲授新课平行四边形的判定定理3工具：两支长度不相等的铅笔.动手：能利用这两支笔摆出一个平行 四边形吗？试试看！合作探究问题： 已知：四边形知：四边形ABCDABCD中，中，OAOA= =OCOC，O
2、BOB= =ODOD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：A AB BC CD DO O对顶角相等对顶角相等. .在在AOBAOB和和CODCOD中中, ,OA=OC (OA=OC (已知已知) )OB=OD (OB=OD (已知已知) )AOB=AOB=COD (COD (对顶角相等对顶角相等) )AOBAOBCOD(SAS)COD(SAS) BAO=BAO=OCD , OCD , ABO= ABO=CDOCDOABAB CD , AD CD , AD BC BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .A AB BC CD D
3、O O 以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是 平行四边形.OA=OC，OB=OD.四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行 四边形）BDACO思考：归纳：几何语言：典例精析例例1 1 已知：已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的两点，上的两点， 并且并且AE=CF.AE=CF. 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .OBACEFD证明：连接BD在在ABCDABCD中，中，AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO AE=CFAE=CF AO-AE
4、=CO-CFAO-AE=CO-CF EO=FOEO=FO 又又 BO=DOBO=DO 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .( (对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）例2 已知：四边形ABCD中, A=C ，B=D.试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCD解：是平行四边形.理由如下：A+C+B+D=360又A=C，B=D2A+2B=3600即A+B=1800 AD BC同理得 ：AB CD四边形ABCD是平行四边形。同理得 ：AB CD四边形ABCD是平行四边形。2A+2B=3600即A+B=1800 AD BC同理得
5、：AB CD四边形ABCD是平行四边形。由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .几何语言描述判定：几何语言描述判定：A AB BC CD DA=A=C CB=B=D DABCDABCD归纳总结当堂练习当堂练习： 需要两需要两组对角分别组对角分别相等相等. .：C1.下面给出了四边形中 ， 的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.A=C，B=DB.A=B=C=900C.A+B=1800 ，B+C=1800D.
6、A+B=1800 ，C+D=1800ABCDD3. 3.在下列条件中，能判定四边形在下列条件中，能判定四边形ABCDABCD为平行四边形的是（为平行四边形的是（ ），B BCDCDA AB BC CD D 若一组对边平行若一组对边平行, ,另一组对边相另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗等，这个四边形是平行四边形吗？C4.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论 ABEFCE（AAS）；AE=EF，又BE=CE四边形ABFC是平行四边形解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：ABCD，BAE=CFE，E是BC的中点，BE=CE，在ABE和FCE中，课堂小结课堂小结 判定判定 1 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定判定2 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定判定3 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定判定4 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定判定5 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：
