《高数定积分在物理学上的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数定积分在物理学上的应用（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6.2 定积分在物理学上的应用第第6 6章章 定积分的应用6.2 定积分在物理学上的应用一、变力沿直线作的功所做的功为物体在常力作用下沿直线产生位移时，力对物体当物体在变力的作用下作直线运动时，的功不能直接用上述公式计算，此时可用元素法的思想进行求解.力所做6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用物体从移动到时所做的功设变力在上连续，求物体在变力的作用下，如图6.18所示，在区间任一点处取一微小位移当物体从移到时，所作的功近似等于即做功元素为6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用当物体从移到时，所作的功近似等于即做功元素为因此，物体从点移动到点 所做
2、的功为.6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用例6.2.1 内燃机汽缸如图6.19所示，设活塞的面积为求活塞移动到点处的过程中气体压力所作的功.从点一定量的气体在等温条件下，等于常数即 或者解 取坐标系如图6.19所示，活塞的位置用表示. 由物理学知道，与体积的乘积压强6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用图6.19因为所以等于常数即 或者活塞上的力为而压力等于压强与受力面积的乘积于是，作用在从而作用于活塞上的力也是变的在气体变化过程中，体积是变的， 因此也是变的，6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用变力所作的功近似等于从而得
3、做功元素取为积分变量，是的任一小区间，当活塞从移动到时，于是推动活塞所作的功为.6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用从物理学知道，水深处的压强为，其中平板一侧的水压力就不能用上面方法计算二、水压力是水密度，是重力加速度如果有一个面积为的平板水平放置于水深处，那么平板一侧所受的水压力为如果平板非水平放置于水中，由于在不同的深处，压强不相等，6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用下面考虑与水面垂直且没入水中的平面薄板一面所受的水压力建立坐标系如图6.20所示，轴正向铅直向下，轴与水面相齐平设平面薄板为一曲边梯形， 曲边梯形由及轴围成在内任取窄条在水中的
4、深度变化不大，选取积分变量为，一个小区间， 薄板中相应于小区间的小从而压强也变化不大， 可近似地取0图6 206.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用窄条在水中的深度变化不大，一个小区间，薄板中相应于小区间的小从而压强也变化不大， 可近似地取0图6 20压强为同时小窄条的面积用矩形面积来近似，从而得压力元素为因此整个薄板所受压力为即6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用某水库的水闸门形状为等腰梯形，它的两条底边各为10m 和 6m，高为20m，较长的底边与水面相齐平，求闸门例6.2.2 一侧所受的水压力如图6.21建立坐标系，解则梯形闸门的一腰 AB
5、的方程为取为积分变量，在区间图6 2106.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用取小区间取为积分变量，在区间闸门上相应的小窄条所受水压强近似于长度近似为高为则薄板所受水压力的压力元素为小窄条的于是薄板所受力为图6 2106.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用三、引力由物理学知,质量分别为,，相距为的两个质点间其中为引力系数，引力的方向为两个质点的连线的方向.的引力的大小为对于不能视为质点的两物体之间的引力，不能直接利用质点间的引力公式,而是采用元素法进行求解,下面举例说明.6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用设一根长为 的均匀直
6、棒，其线密度为在它的一例6.2.3处有质量为的质点，求棒对质点的引力端垂线上距直棒图6.22 对于任意考虑直棒解 建立坐标系如图6.22所示，的一段对上相应于质点的引力，很小，故此由于小段对质点的引力可视为两质点的引力，即引力元素6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用其大小为 图6.22 当在之间变化时，的方向是不断变化的，引力元素的方向是沿着两点与的连线在轴和轴方向进行分解，将引力元素和记为设与两坐标轴夹角分别为轴方向的两个分量为和则在轴和6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用轴方向的两个分量为设与两坐标轴夹角分别为和则在轴和6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用于是，直棒对质点在轴方向引力为直棒对质点在轴方向引力为6.2 定积分在物理学上的应用高等数学 第6章 定积分的应用
