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1、分数大小的比较与单位分数的分拆知识概要1分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。 通分： 统一分母，比较分子，分子越大分数越大。 统一分子，比较分母，分母越小分数越大。 倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。相减比较：若有两个分数., 0;,0, cdabcdabcdabcdabcdab则若则与相除比较：分数cdabcdab，与的商为真分数，则cdab；商为假分数，则.cdab交叉相乘：分数 cdab与，如果 bcad，则 cdab。除了以上几法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。 2分数单位的分拆（1） )1(1111nnnn（2） 111)
2、1(1nnnn（3）),( )()()(1 212122112121的任意两个约数为Aaa aaAaaaAaaaAaaA 基础方法一、交叉相乘方法：把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘，然后在比较两分数的大小。例 1比较58和79的大小。解：57895945，8756因为4556，则5789。练习：比较37和13的大小。二、用“ 1”比较。方法：当两个分数都接近1，又不容易确定它们的大小时，先分别求出它们与1 的差，差较小的分数大。例 2. 比较2222122223和3333133334的大小。解：因为22221212222322223，33331313333433334而23222233
3、333423333466668，32222366669因为6666866669，232222333334，所以22221333312222333334。练习：比较222222221333333332和444444443666666665的大小。三、用“12”比较方法：当两个或几个比较大小是分数都接近12时，用12作标准来比较它们的大小。例 3. 比较1934、1128、2142的大小。解：因为191342，111282，211422，所以192111344228。练习：比较2364、2448、2546的大小。四、化相同分子。方法：把分子不同的分数化成同分子分数比较大小。例 4. 比较213、5
4、6、316的大小。解：因为22 15301313 15195，5563066636，33 10301616 10160。而30303036160195，所以23513166。练习： 1. 比较37、29、415的大小。 2.填空：51287五、两分数相除。方法：用两个分数相除，看它们的商是大于1 还是小于1，大于 1，前面的数大，小于1，前面的数小。例 5. 比较1121和59的大小。解：因为1151193321921535( )( )( ) 除变乘，由于积不变，已知因数大，未知因数反而小。1.6 A= B 311= C 74= D 54填 CDBA 5. 设 A和 B都是自然数，并且满足 4
5、52395BA, 那么BA . 一定相等，所以，9A5B23，A和 B都是自然数，先试A1，B1 或 B2 或 B3，均不成立；再试 A 2，B1因此，只有A 2，B1 时，成立，即：AB3. 6. 已知 21754， （）中可以填入的最大整数是多少？最小整数是多少？7.24807B,求A B. 注意到 1997 是质数 , 其约数为1 和 1997. 199811998199711997119971997119971. 所以A=1997 1998,B=1998. 故 A B=1997. 能力升级1、设abcd199619951995199519961996199519961995199619
6、951996，则下列不等式关系中成立的是（）A. abcd B. cadb C. dbca D. acdb 解： 设每个分数都减去1，可得ab11996000019951199500001996，cd11995000119951199599991996，显然 acdb 故选 D 2、设ab1994199519931994，则 a、b 的大小有（）A. ab B. ab 故应选 A 3、若abc199519951996199619961996199719971997199719981998，则（）A. aBC B. CBA C. BAC D. BCA 解： 因为A B19992000122所以A
7、B，同理可求得BC所以CBA，故选 B 6、已知：AB19971998199619971996199719951996，比较 A、B 的大小。解： 设1997a，则Aa aa aa a111 1()Ba aa aa a12 11 1()因为a aa a()()110所以 AB 拓展训练有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是_。【答案】977【解】把 693分解质因数： 693337 11为了保证分子、分母不能约分( 否则，约分后分子与分母之积就不是693) ，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母分子从大到小排列是
8、 11，9，7，1，一串分数： 31， 21， 95， 127， 53， 1811，, ，问：第10 个分数是（）已知一串分数; 44,43,42,41;33,32,31;22,21;11(1) 507是此串分数中的第_个分数 ; (2)第 115 个分数是 _。解答：这个分数串的规律是第几组就有几个分数在同一组中, 分母不变 , 分子由小到大. (1) 根据规律知 507位于这串分数中的第50 组的第7 个数 , 而前 49 组共有1+2+, +49=1225( 个), 又1225+7=1232, 故 507是这串分数中的第1232 个数 . (2) 因 1+2+3+,+14=105, 故第
9、 115 个分数应是第15 组中的第10 个分数 , 即1510. The sequence( 序列 ) ., 53,52,51,44,43,42,41,33,32,31,22,21,11then the 2003rd number is 6350501953200319536221 一 串 分 数 ： 112,111,9892,91,76,75,74,73,72,71,54,53,52,51,32,31其 中 第2000个 分 数是：。要使 9x是假分数，而 10x是真分数，x应等于多少？分析：要使 9x是假分数，x必须大于或等于9，要使 10x是真分数，x必须小于10因此，满足上面条件的x
10、只能是 9解：因为： 9x是假分数，所以x9，又因为： 10x是真分数，所以：x10因此：x9 一个分数，它的分子加2, 可以约简为 74；它的分母减2, 可以约简为 2514，这个分数是：若11111711717 ，那么四个中的数的乘积是：。家庭作业1、比较235861235862和652971652974的大小。因为23586111235862235862，65297131165297465297421765811235862217658， 所以2358616529712358626529742、这里有5个分数： 32， 85， 2315， 1710， 1912，如果按大小顺序排列，排在中
11、间的是哪个数？【解】分子的最小公倍数是60，给出的5 个分数依次等于：，比较分母的大小，居中的分数是，即。3、比较下列各题中分数的大小： （1）103/116 ，217/230 ，235/248 ；（ 2）680/791 ， 432/543 ，768/879 。 【解析】：上面两小题，每题三个分数分子、分母之差都相等，可以用等差比较法，比较它们的大 小：当两个分数的分子、分母之差相等时，如果两个分数都是真分数，分母较大的分数大；如果两 个分数都是假分数，分母较小的分数大。 所以：（ 1）103/116 217/230 235/248 ；（ 2）768/879 680/791 432/543 。
12、4、一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数是是： 3/8 ，还可能是是： 1/24 。5、在下面方框中填上适当的自然数，使不等式成立。611109 597517 1076、在下面的括号内填上适当的自然数，使等号成立：分析 12223，即 12 的约数有1、2、3、4、 6、12 六个在（ 1）中，我们可以任取12 的两个约数（可以相同也可以不同），用它们的即括号里应填24同学们还可以发现：当取的两个约数相同时，两个括号里填的数一定相等，并且都是24即括号里应分别填36 和 18显然括号里的数填法不是唯一的对于（ 2）和（ 3）同学们完全可以用类似的方法处理上述方法同学们是不难掌握的7、一串分数：,. 55,54,53,52,51,44,43,42,41,33,32,31,22,21,11问（1） 5028是第几个分数？（ 2）第 208 个分数是几分之几？8、一个分数，如果分子加上8，化简后是 21，如果分母加上5，化简后是 51，那么原分数是：。分析与解：假设原分数为 xy则有：根据比例的基本性质从（1）得；从（ 2）得：把代入得解得：，则
