《高中数学第二章平面向量第8课时2.4向量的数量积1教案苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量第8课时2.4向量的数量积1教案苏教版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年苏教版高中数学必修四教案第第 8 8 课时课时 2.42.4 向量的数量积（向量的数量积（1 1）【教学目标教学目标】一、知识与技能（1）掌握向量的数量积及其几何意义；（2）掌握向量数量积的重要性质及运算律；（3）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）掌握向量垂直的条件.二、过程与方法从问题的探究和解决中感受什么是向量的数量积三、情感、态度与价值观通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程教学过程】一、创设情景：一、创设情景：向量
2、的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？二、新课讲解二、新课讲解引入：引入：物理学中，物体所做的功的计算方法：| |cosWFs （其中是F 与s 的夹角） 1向量的夹角：已知两个向量a 和b （如图 2） ，作OAa ，OBb ，则AOB（0180）叫做向量a 与b 的夹角。当0时，a 与b 同向；当180时，a 与b 反向；当90时，a 与b 的夹角是90，我们说a 与b 垂直，记作ab 2向量数量积的定义：OABab（图 1）sF（图 2）2017-2018 学年苏教版高中数学必修四教案已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为，则数量| | cosab 叫做a 与b
3、 的数量积（或内积） ，记作a b ，即| | cosa bab 说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其 夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量； 实数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是0 3、数量积的性质：设a 、b 都是非零向量，是a 与b 的夹角，则cos|a b a b ；当a 与b 同向时，|a ba b ；当a 与b 反向时，|a ba b ；特别地：2|a aa 或|aa a ；| |a ba b ；ab0a b ；若e 是与b 方向相同的单位向量，则|cose aa ea 4数量积的几何意义：
4、（1）投影的概念：如图，OAa ， ，过点B作1BB垂直于直线OA，垂足为1B，则1|cosOBb aOABb1BOABba1BOABb1()B2017-2018 学年苏教版高中数学必修四教案|cosb 叫做向量b 在a 方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当90时，它是0；当0时，它是|b ；当180时，它是|b （2）a b 的几何意义：数量积a b 等于a 的长度|a 与b 在a 的方向上的投影|cosb 的乘积。三、例题分析：三、例题分析：例 1 、判断正误，并简要说明理由00 a； 00a； AB0 BA； ab| . |ba；若0a，则对任一非零b,有a0b
5、； ab=0，则a与b至少有一个为0；对任意向量a,b,c都有)()(cbacba； a与b是两个单位向量，则2a2b.例 2、已知向量a与向量b的夹角为,2|a,3|b ,分别在下列条件下求ab:(1) 0135； （2）060； （3）ab； (4) ab.2017-2018 学年苏教版高中数学必修四教案例 3、已知正ABC的边长为2，设BCa ，CAb ，ABc ，求a bb cc a 例 4、已知|3a ，| 3b ，| 2 3c ，且0abc ，求a bb cc a 四、课时小结：四、课时小结：1向量数量积的概念；2向量数量积的几何意义；3向量数量积的性质。五、反馈练习五、反馈练习2
6、017-2018 学年苏教版高中数学必修四教案 值，求的夹角为与若求且已知的取值范围的夹角为锐角时与，求当向量的夹角为和已知的夹角与求若，求的夹角为与若已知）（求：已知垂直，则与，要使的夹角为与已知的夹角是与则且已知特别地，反向时，与当同向时，与当cos2;,) 1 (, 1,2,. 845, 3,2. 7,61232)2(3260) 1 (3, 4. 632)2(1,21, 5, 4. 5_45,2, 2. 4_,36513,12,10. 3_cos_;. 2_,_;_;. 1yxyxbababaybaxbabababababababababababababababaaabbabababababaaaababababa
