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1、第二部分第二部分 题型研究题型研究题型三题型三 函数实际应用题函数实际应用题类型四 抛物线类1. 王强在一次高尔夫球的练习中，在点O处击球，其飞行路线满足抛物线yx2x，其中 y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球落在点A处，1 58 5离球洞B的水平距离还有 2 m.(1)请写出抛物线的顶点C的坐标和对称轴；(2)请求出球飞行的最远水平距离；(3)若王强再一次从点O处击球，要想使球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式第 1 题图2. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx
2、(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 3 4m，到墙边OA的距离 分别为 m， m.1 23 2(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为 10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第 2 题图浙江省 2018 年中考数学复习题型训练23. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面 20 9m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，篮圈距地面 3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3
3、)此时，若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否拦截成功？第 3 题图 4. 某校九年级进行集体跳绳比赛，如图所示，跳绳时，绳甩到最高处的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为 8 米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持 1 米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为 1.5 米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为 m 米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出 m 的取值范围第 4 题图5. 音乐喷泉(图)可以使喷水造型随音
4、乐的节奏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 20 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线ykx上变动，从而产生一根根不同的抛物线(图)，这组抛物线的统一形式为yax2bx.浙江省 2018 年中考数学复习题型训练3(1)若已知k1，且喷出的抛物线，水线最大高度达 3 m，求此时a、b的值；(2)若k1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少？(3)若k2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围第 5 题图答案1.1. 解：(1)yx2x (x4)2，1 58 51 516 5抛抛物的顶点C的坐标为(4，)，对称轴为直线x4；16 5(
5、2)当y0 时，即x2x0，解得x10，x28.1 58 5答：球飞行的最大水平距离为 8 m；(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为 10 m，抛物线的对称轴为直线x5，顶点为(5，)，16 5故可设所求抛物线的解析式为ya(x5)2，16 5把x0，y0 代入求得a，16 125所求解析式为y(x5)2.16 12516 52 2. 解：(1)根据题意得：B( ， )，C( ， )，1 23 43 23 4把B，C代入yax2bx得，3 41 4a1 2b 3 49 4a3 2b)解得：，a1 b2)拋物线的函数关系式为yx22x；图案最高点到地面的距离 1；22
6、 4 （1）浙江省 2018 年中考数学复习题型训练4(2)令y0，即x22x0，x10，x22，1025，答：最多可以连续绘制 5 个这样的拋物线型图案3 3. 解：(1)根据题意，出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，)，(4，4)，20 9(7，3)，设二次函数解析式为ya(xh)2k，由题知h4，k4，将点(0，)代入上式可得 16a4，20 920 9解得a ，1 9抛物线解析式为y (x4)24(0x7); 1 9(2)将点(7，3)坐标代入抛物线解析式得： (74)243，左边右边，即(7，3)点在抛物线上，1 9此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x1 代入y (x4)24 得y3，1 933.1，答：他能拦截成功4.4. 解：(1)如解图所示建立平面直角坐标系：第 4 题解图由题意可知A(4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1)，设抛物线G的表达式为yax21，A(4，0)在抛物线G上，16a10，解得a.1 16浙江省 2018 年中考数学复习题型训练5yx21.1 16自变量的取值范围为4x4；(2)当y1.510.5 时，x210.5，1 16解得x2，2m的取值范围是：42 ，1 5即k2，且喷出的抛物线不能到岸边时，a .1 5
