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1、 - 1 -上学期高二数学上学期高二数学 1111 月月考试题月月考试题 0202一一选择题：选择题：1过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=02若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程2 33 3为A B或22 1128xy22 1128xy22 1128yxC D或22 132xy22 132xy22 132yx3设变量 x，y 满足约束条件：3 1 23xy xy xy .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为（ ）A6 B7 C8 D234若点在圆 C:的
2、外部，则直线与圆 C 的位置关系是（ ( , )P a b221xy10axby ） A相切 B相离 C相交 D相交或相 切5已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为 AC 和 BD，08622yxyx且.则四边形 ABCD 的面积最大值为（ ）BDAC A20 B30 C49 D50666动点在圆 x2y2=1 上移动时，它与定点 B（3，0）连线的中点轨迹方程是（ ） A （x3)2y2=4 B （x3)2y2=1 C （2x3)24y2=1 D （x)2y2=3 21 27若直线（）被圆截得的弦长为 4，220axby0,0ab222410xyxy 则的最小值为( )11 ab
3、A B C2 D41 41 28在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭22221(0)xyabab12,F F122PFPF- 2 -圆离心率的取值范围是 ( )A BC D1,131,1310,310,3二填空题：二填空题：9已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则k的值是 _.10如果方程x2+ky2=2 表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_。11圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 4x-3y=2 的距离为的点数共有 个。212已知圆 C：与直线相切，且圆 D 与圆 C 关于直线04222myxyx2: xyl对称，则圆 D 的
4、方程是_。l13如图，把椭圆22 12516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦点则1234567PFP FPFP FPFP FP F_14在ABC中，3, 2| ,300ABCSABA若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 三、解答题三、解答题15已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为C226440xyxy1lP（5，3） （1）求直线的方程；（2）若直线：与圆相交于两个不同的点，1l2l0xybC求 b 的取值范围.16已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).22221(0)xyC
5、abab：2 21F（1） 求椭圆 C 的方程；- 3 -（2） 若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y2=1 上，求 m 的值. 17动圆与定圆内切，与定圆外切，A 点坐标C32) 3( :22 1yxC8)3( :22 2yxC为（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点满足).29, 0(CCCQP,，求的值.AQAP5| PQ18设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点C22221(0)xyabab 12,F FA与垂直的直线交轴负半轴于点，且A2AFxQ12220F FF Q （1）求椭圆的离心率；C（2）若
6、过、三点的圆恰好与直线 ：相切，求椭圆的方程；AQ2Fl330xy C（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线 与椭圆交于、两点，在2FklCMN轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出x(,0)P m,PM PN的取值范围，如果不存在，说明理由.m 1F2FQxyAO- 4 -答案答案 一、选择题：1A 【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为20xyc(1,0)1c .210xy 2D 【解析】此题没有表明焦点位置，所以必有两解，排除，又长轴长为,A C，故选。2 32a3a 23a D3B 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析 画出不等式3 1
7、23xy xy xy 表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线332zxy 在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值，解方程组 323 yxyx得)1 , 2(，所以734min z，故选择 B。 8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3q x = -2x3+7h x = 2x-3g x = x+1f x = -x+3AB4C 【解析 】因为点 P 在圆 C 的外部，所以,又因为圆心到直线221abax+by+1=0 的距离,所以直线与圆 C 相交. 2211dr ab 10axby 5C 【解析】圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为086
8、22yxyxAC 和 BD，且.则四边形 ABCD 的面积最大值为 49，选 CBDAC - 5 -6C 【解析 】设中点坐标为P(x,y),则动点 M(2x-3,2y)，因为 M 在圆上移动，所以22(23)(2 )1xy7D 【解析 】根据圆的弦长公式可知 ,圆心到直线的距离d=0,222lrd所以直线过圆心，所以,所以2 ( 1)220,1abab1111()()2224,abababababbaba当且仅当时，取得最小值，最小值为 4.1 2ab11 ab8B 【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF
9、2|a-c，故a-c，即 a3c2a 3e，又 e1，1 3故该椭圆离心率的取值范围故选 B 二、填空题： 9k=3 或 k=5 10 02，即k0，0k1. 114【解析】解：圆 x2+2x+y2+4y-3=0 的圆心（-1，-2） ，半径是，圆心到直线 4x-3y=2 的2 2距离是 0，故圆上的点到直线 x+y+1=0 的距离为的共有 4 个。212221(1)2xy【解析】，则，故。因为圆 C 与22240xyxym22(1)(2)5xym5m 直线相切，所以圆心到直线的距离为半径长，故:2l yx( 1,2):2l yx，解得。152m9 2m 圆 D 与圆 C 关于直线对称，则圆
10、D 的半径与圆 C 的半径相同为，两个圆的圆:2l yx2 2- 6 -心关于直线对称。设圆心 D 的坐标为，则，解得:2l yx( , )x y211 21222y x yx ，所以圆 D 的方程为01xy 221(1)2xy1335【解析】由椭圆的对称性知：352536271aFPFPFPFPFPFP 14213 2322 |BCACABe【解析】3sin|21AACABSABC，32| AC，2cos|2|22AACABACABBC213 2322 |BCACABe三、解答题：15 （1）（2）2130xy53 2, 53 2 【解析 】 （I）根据圆心CP 与半径垂直，可求出直线l1的
11、斜率，进而得到点斜式 方程，再化成一般式即可. （II）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b 的不 等式，从而解出b 的取值范围 .（1）由，得，226440xyxy222323xy圆心，半径为 3.2 分3,2C由垂径定理知直线直线，1l CP直线的斜率，故直线的斜率，5 分CP321 532CPk1l 112l CPkk 直线的方程为，即.6 分1l325yx 2130xy（2）解法 1：由题意知方程组有两组解，由方程组消去得 2264400xyxyxyby- 7 -，该方程应有两个不同的解，9 分22221440xbxbb，化简得，10 分22218440bbb 2
12、1070bb由解得21070bb53 2b 的解为.12 分21070bb53 2, 53 2 故 b 的取值范围是.13 分53 2, 53 2 解法 2：同（1）有圆心，半径为 3.9 分3,2C由题意知，圆心到直线：的距离小于圆的半径，即3,2C2l0xyb，即，11 分 22323 11b 53 2b解得，13 分53 253 2b 故 b 的取值范围是.13 分53 2, 53 2 16解：（1） 由题意，得3 分2222,2 2,.c a cabc 解得椭圆 C 的方程为.6 分2 2, 2.a b22 184xy（2） 设点 A、B 的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段 AB 的中点为 M(x0,y0)，由消 y 得，3x2+4mx+2m2-8=0,7 分22 1,84 .xyyxm =96-8m20,-2m2.33,32 221 0mxxx300mmxy .11 分点 M(x0,y0)在圆 x2+y2=1 上，.13 分222()()133mm 3 5 5m 17解：- 8 -（1）由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，
