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1、2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测综合能力训练综合能力训练第卷(选择题,共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.设全集为 R,集合 A=xR|x2sin x.下列是真命题的是( )A.(p)qB.(p)(q) C.p(q)D.p(q) 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值为( )A.2B.7C.8D.128 7.已知双曲线=1(a0,b0),斜率为 1 的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值 是( ) A.B. C.D.2 8.已知函数 f(x)=若 f(1)+f(a)=2,则
2、 a 的所有可能值为( ) A.1B.- C.1,-D.1, 第卷(非选择题,共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则 a= . 10.设变量 x,y 满足约束条件的最小值是 . 11.(2017 全国,文 15)已知 ,tan =2,则 cos= . 12.设函数 f(x)=|x+2|+|x-2|,xR,则不等式 f(x)6 的解集 M= . 2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测13.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn=(a+1)n2+a,某三角形三
3、边之比为 a2a3a4,则该三角 形的面积为 . 14.两球 O1和 O2在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球 O1与过点 A 的正方体的三个面相切,球 O2与过点 C1的正方体的三个面相切,则球 O1和 O2的表面积之 和的最小值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(13 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 a=2,c=,cos A=-. (1)求 sin C 和 b 的值; (2)求 cos 的值.16.(13 分)已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且 a1=b1=1,b2+b
4、3=2a3,a5- 3b2=7. (1)求an和bn的通项公式; (2)设 cn=anbn,nN*,求数列cn的前 n 项和.17.(13 分)2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,矩形 DCBE 所在的平面垂直于O 所在的平面, AB=4,BE=1. (1)证明:平面 ADE平面 ACD; (2)当三棱锥 C-ADE 的体积最大时,求点 C 到平面 ADE 的距离.18.(13 分)如图,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位 数模糊,记为 x,已知甲、乙两组的平均成绩相同. (1)求 x 的值,并判断哪
5、组学生成绩更稳定; (2)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于 20 分的概率.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测19.(14 分)已知点 F 为抛物线 E:y2=2px(p0)的焦点,点 A(2,m)在抛物线 E 上,且|AF|=3. (1)求抛物线 E 的方程; (2)已知点 G(-1,0),延长 AF 交抛物线 E 于点 B,证明:以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆,必 与直线 GB 相切.20.(14 分)已知函数 f(x)=2x-+bln x,曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 3x+y-8=0. (1)求 a,b 的值,并求函数
6、f(x)的单调递增区间; (2)设 g(x)=f(x)-,试问过点(2,2)可作多少条直线与曲线 y=g(x)相切?请说明理由.#2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测综合能力训练1.C 解析 A=xR|x24 或 x-1, 则 A(RB)=x|-23x,命题 p 是真命题;tan x=,x; 00, 1,sin x, 即 tan xsin x,命题 q 是真命题,p 是假命题,(p)q 是假命题,q 是假命题,(p)(q)是假命题,p(q)是假命 题,p(q)为真命题. 6.C 解析 当 x=1 时,不满足条件“x2”,则 y=9-1=8. 即输出 y=8,故选 C. 7.A 解析 设
7、直线 l 与双曲线交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即. 由弦的中点为(4,1),直线的斜率为 1 可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1.,e2=1+.e=.故选 A. 8.C 解析 f(1)=e1-1=1,f(a)=1.若 a(-1,0),则 sin(a2)=1, a=-.若 a0,+),则 ea-1=1, a=1.因此 a=1 或 a=-. 9.1 解析 f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1, 即切线斜率 k=3a+1. 又 f(1)=a+2,已知切点为(1,a+2). 而由过(1,a+2),(2,7)两点的直线的斜率为=5-a,5-a=3a+1,解得 a=1
8、. 10.1 解析 由约束条件作出可行域如图,联立解得 A(3,2),的几何意义为可行域内的动点与定点 P(1,0)连线的斜率,则其最小值为 kPA=1. 11. 解析 由 tan =2,得 sin =2cos . 又 sin2+cos2=1,所以 cos2=. 因为 ,所以 cos =,sin =. 因为 cos=cos cos+sin sin, 所以 cos.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测12.-3,3 解析 不等式即|x+2|+|x-2|6,而|x+2|+|x-2|表示数轴上的 x 对应点到-2,2 对应点 的距离之和,-3 和 3 对应点到-2,2 对应点的距离之和正好等
9、于 6,故不等式的解集为 M=-3,3. 13. 解析 an是等差数列,a=0,Sn=n2,a2=3,a3=5,a4=7. 设三角形最大角为 ,由余弦定理,得 cos =-,=120.该三角形的面积S=35sin 120=. 14.3(2-) 解析 AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球 O1和 O2的表面积之和为 4()42=2(R1+R2)2=3(2-). 15.(1)解 在ABC 中,由 cos A=-,可得 sin A=. 又由及 a=2,c=,可得 sin C=. 由 a2=b2+c2-2bccos A,得 b2+b-2=0.
10、因为 b0,故解得 b=1. 所以 sin C=,b=1. (2)解 由 cos A=-,sin A=,得 cos 2A=2cos2A-1=-,sin 2A=2sin Acos A=-, 所以,cos=cos 2Acos-sin 2Asin. 16.解 (1)设数列an的公比为 q,数列bn的公差为 d,由题意 q0.由已知,有消去 d,整理得 q4- 2q2-8=0.又因为 q0,解得 q=2,所以 d=2. 所以数列an的通项公式为 an=2n-1,nN*;数列bn的通项公式为 bn=2n-1,nN*. (2)由(1)有 cn=(2n-1)2n-1,设cn的前 n 项和为 Sn,则 Sn=
11、120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,2Sn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n, 上述两式相减,得-Sn=1+22+23+2n-(2n-1)2n=2n+1-3-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3,所以,Sn=(2n-3)2n+3,nN*. 17.(1)证明 AB 是直径,BCAC, 又四边形 DCBE 为矩形,CDBC.CDAC=C, BC平面 ACD,DE平面 ACD, 又 DE平面 ADE,平面 ADE平面 ACD. (2)解 由(1)知 VC-ADE=VE-ACD=SACDDE=ACCDDE=ACBC(AC2+BC2)=A
12、B2=, 当且仅当 AC=BC=2 时等号成立, 当 AC=BC=2 时,三棱锥 C-ADE 体积最大为. 此时,AD=3,SADE=ADDE=3, 设点 C 到平面 ADE 的距离为 h,则 VC-ADE=SADEh=,h=. 18.解 (1)(9+9+11+11)=10,(8+9+10+x+12)=10,解得 x=1. 又(9-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(11-10)2=1;(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2=,甲组成绩比乙组成绩更稳定. (2)记甲组 4 名同学为 A1,A2,A3,A4;乙组 4 名同学为 B1,B2,B3,B4; 分别
13、从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),共 16 个基本事件, 其中得分之和低于 20 分的共有 6 个基本事件, 得分之和低于 20 分的概率是 P=. 19.(1)解 由抛物线的定义,得|AF|=2+.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测因为|AF|=3,即 2+=3, 解得 p=2, 所以抛物线 E 的方程为 y2=
14、4x. (2)证法一 因为点 A(2,m)在抛物线 E:y2=4x 上, 所以 m=2,由抛物线的对称性,不妨设 A(2,2). 由 A(2,2),F(1,0)可得直线 AF 的方程为 y=2(x-1). 由得 2x2-5x+2=0, 解得 x=2 或 x=,从而 B. 又 G(-1,0), 所以 kGA=,kGB=-, 所以 kGA+kGB=0,从而AGF=BGF,这表明点 F 到直线 GA,GB 的距离相等, 故以 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切. 证法二 设以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆的半径为 r. 因为点 A(2,m)在抛物线 E:y2=4x 上,
15、所以 m=2,由抛物线的对称性,不妨设 A(2,2). 由 A(2,2),F(1,0)可得直线 AF 的方程为 y=2(x-1). 由得 2x2-5x+2=0, 解得 x=2 或 x=,从而 B. 又 G(-1,0),故直线 GA 的方程为 2x-3y+2=0,从而 r= . 又直线 GB 的方程为 2x+3y+2=0, 所以点 F 到直线 GB 的距离 d=r. 这表明以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切. 20.解 (1)f(x)的定义域是(0,+),f(x)=2+. 依题设,f(1)=5,f(1)=-3,a=-3,b=-2.f(x)=2-,令 f(x)0,又 x0,x. 函数 f(x)的单调增区间为. (2)g(x)=f(x)-=2x-2ln x,g(x)=2-. 设过点(2,2)与曲线 g(x)相切的切线的切点坐标为(x0,y0), 则 y0-2=g(x0)(x0-2),即 2x0-2ln x0-2=(x0-2),ln x0+=2. 令 h(x)=ln x+-2,则 h(x)=, 当 h(x)=0 时,x=2.h(x)在区间(0,2)内单调递减,在区间(2,+)内单调递增. h=2-ln 20,h(2)=ln
