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1、2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测题型练题型练 5 大题专项大题专项(三三)统计与概率问题统计与概率问题1.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底 余额)如下表:年年 份份20112012201320142015时间代号时间代号 t 12345储蓄存款储蓄存款y/千亿元千亿元567810(1)求 y 关于 t 的回归方程 t+; (2)用所求回归方程预测该地区 2018 年(t=8)的人民币储蓄存款. 附:回归方程 t+中,.2.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘 两次,每次转动后,待转盘停止转动
2、时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x,y. 奖励规则如下:若 xy3,则奖励玩具一个; 若 xy8,则奖励水杯一个; 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确 认,在图中以 X 表示.(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为
3、 19 的概 率.(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中为 x1,x2,xn的平均数4.4 月 23 日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生 课外阅读情况,学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果 绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于 60 min 的学生称为“读书迷”,低于 60 min 的学生称为“非读书迷”,2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测(1)求 x 的值并估计全校 3 000 名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率) (2)根据已知条件
4、完成下面 22 的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下 认为“读书迷”与性别有关:非读书非读书迷迷读书读书迷迷合合计计男男15女女45合合计计附 K2=,其中 n=a+b+c+d.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的 2 000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于 60 分到 140 分之间(满分 150 分),将统计结果按 如下方式分成八组:第一组60,70),第二组70,80),第八组:130,14
5、0,如图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图; (2)估计该校的 2 000 名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值); (3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名,求他们的分差大于 10 分 的概率.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测6.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、 乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”.
6、(1)分别计算甲、乙两班 20 个样本中化学分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教 学效果更佳; (2)甲、乙两班 40 个样本中,成绩在 60 分以下(不含 60 分)的学生中任意选取 2 人,求这 2 人 来自不同班级的概率; (3)由以上统计数据填写下面 22 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下 认为“成绩优良与教学方式有关”?甲甲班班乙乙班班总总计计成绩优成绩优良良成绩不成绩不优良优良总计总计附:K2=(n=a+b+c+d). 独立性检验临界值表:P(K2k0)0.10 0.05 0.0250.010k02.7063.8415.0246.6352018 届
7、天津市高考数学（文）二轮复习检测#题型练 5 大题专项(三)统计与概率问题1.解 (1)列表计算如下:i tiyitiyi1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16325 5 102550153655120这里 n=5,ti=3,yi=7.2. 又 ltt=-n=55-532=10,lty=tiyi-n=120-537.2=12,从而=1.2,=7.2-1.23=3.6,故所求回归 方程为=1.2t+3.6. (2)将 t=8 代入回归方程可预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款为=1.28+3.6=13.2(千 亿元). 2.解 用数对(x,y)表示儿童参加
8、活动先后记录的数,则基本事件空间与点集 S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应. 因为 S 中元素的个数是 44=16, 所以基本事件总数 n=16. (1)记“xy3”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件数共 5 个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 所以 P(A)=,即小亮获得玩具的概率为. (2)记“xy8”为事件 B,“36.635,故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“读书迷”与性别有关. 5.解 (1)由频率分布直方图知第七组的频率 f7=1- (0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)1
9、0=0.08.频率分布直方图如图.(2)估计该校的 2 000 名学生这次考试的平均成绩为 650.04+750.12+850.16+950.3+1050.2+1150.06+1250.08+1350.04=97(分). (3)第六组有学生 3 人,分别记作 A1,A2,A3,第八组有学生 2 人,分别记作 B1,B2,则从中任 取 2 人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),(B1,B2),共 10 个.分差大于 10 分表示所选 2 人来自不同组,其基本事件有 6 个
10、:(A1,B1), (A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),所以从中任意抽取 2 人,分差大于 10 分的概率 P=. 6.解 (1)甲班样本化学成绩前十的平均分为 (72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9; 乙班样本化学成绩前十的平均分为 (78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4; 甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分,大致可以判断 “高效课堂”教学方式的教学效果更佳. (2)样本中成绩 60 分以下的学生中甲班有 4 人,记为 a,b,c,d,乙班有 2 人,记
11、为 1,2. 则从 a,b,c,d,1,2 六个元素中任意选 2 个的所有基本事件如下: ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,一共有 15 个基本事件,设 A 表示“这 2 人来自不同 班级”有如下:a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,一共有 8 个基本事件,所以 P(A)=. (3)2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测班班班班计计成绩优良成绩优良 101626成绩不优成绩不优良良10414总计总计202040根据 22 列联表中的数据,得 K2的观测值为 k=3.9563.841, 能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
