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1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震第二章数列复习第二章数列复习知识归纳知识归纳等差数列等差数列定定 义义通通 项项前前n项和项和主要性质主要性质1.等差数列这单元学习了哪些内容？等差数列这单元学习了哪些内容？一、等差数列一、等差数列2. 等差数列的定义、用途及使用时需等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题注意的问题:n2，an an1d (常数常数)3. 等差数列的通项公式如何？结构有等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？什么特点？ana1(n1) danAnB (dAR)一、等差数列一、等差数列4. 等差数列图象有什么特点？等差数列图象有什么特点？ 单调性如何确定？单调性如何确定？nnan
2、and0d0一、等差数列一、等差数列5. 用什么方法推导等差数列前用什么方法推导等差数列前n项和公式项和公式的的?公式内容公式内容? 使用时需注意的问题使用时需注意的问题? 前前n项和公式结构有什么特点项和公式结构有什么特点?SnAn2Bn (AR)注意注意: d2A !一、等差数列一、等差数列6. 你知道等差数列的哪些性质你知道等差数列的哪些性质?等差数列等差数列an中，中，(m、 n、p、qN+):anam(nm)d ；若若 mnpq，则，则amanapaq ；由项数成等差数列的项组成的数列仍由项数成等差数列的项组成的数列仍 是等差数列；是等差数列； 每每n项和项和Sn , S2nSn ,
3、 S3nS2n 组成的数列仍是等差数列组成的数列仍是等差数列.一、等差数列一、等差数列1. 等比数列的定义等比数列的定义2. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式3. 等比中项等比中项二、等比数列二、等比数列4. 等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1) anan1q (n2)，q是不为零的常数，是不为零的常数， an10 an是等比数列是等比数列.(2) an2an1an1(n2, an1, an, an10) an是等比数列是等比数列.(3) ancqn (c，q均是不为零的常数均是不为零的常数) an是等比数列是等比数列.二、等比数列二、等比数列5. 等比数列的性质等比数列的性质 (1
4、)当当q1，a10或或0q1，a10时，时， an是是递增数列递增数列； 当当q1，a10或或0q1，a10时，时， an是是递减数列递减数列； 当当q1时，时，an是是常数列常数列； 当当q0时，时，an是是摆动数列摆动数列.二、等比数列二、等比数列5. 等比数列的性质等比数列的性质 (2)anamqnm(m、nN*).(1)当当q1，a10或或0q1，a10时，时， an是是递增数列递增数列； 当当q1，a10或或0q1，a10时，时， an是是递减数列递减数列； 当当q1时，时，an是是常数列常数列； 当当q0时，时，an是是摆动数列摆动数列.二、等比数列二、等比数列6. 等比数列的前等
5、比数列的前n项和公式项和公式二、等比数列二、等比数列7. 等比数列前等比数列前n项和的一般形式项和的一般形式已知，成等差数列，成等比数列，则 二、等比数列二、等比数列8. 等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质二、等比数列二、等比数列(1)在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN*)， 则则(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列成等比数列.8. 等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质(1)在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN*)， 则则二、等比数列二、等比数列1. 已知已知: x0，y0, x，a，b，y成等差数成等差数列，列，x，c，d
6、，y成等比数列，则成等比数列，则的最小值是的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4练习练习2数列的前项和记作，满足，2. 数列数列an的前的前n项和记作项和记作Sn，满足，满足Sn2an3n12(nN*)(1)证明数列证明数列an3为等比数列；为等比数列； 并求出数列并求出数列an的通项公式的通项公式(2)记记bnnan ，数列，数列bn的前的前n项项 和为和为Tn ，求，求Tn练习练习2数列的前项和记作，满足，3已知实数列已知实数列an是等比数列，其中是等比数列，其中a71，且，且a4，a51，a6成等差数列成等差数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)数列
7、数列an的前的前n项和记为项和记为Sn， 证明：证明：Sn128(n1,2,3,).练习练习4设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn2n2，bn 为等比数列，且为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1，(1)求数列求数列an和和bn的通项公式；的通项公式； (2)设设 ，求数列，求数列cn的前的前n项和项和Tn .练习练习湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方
8、征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】
9、南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
