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1、2019 高考数学(文)一轮复习单元评估检测1单元评估检测单元评估检测( (八八) ) 平面解析几何平面解析几何(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知两条直线yax2 和 3x(a2)y10 互相平行,则a等于( )A1 或3 B1 或 3C1 或 3D1 或3A A2(2017广州模拟)若直线l1:x2ym0(m0)与直线l2:xny30 之间的距离是,则mn( )5A0 B1 C1 D2A A3已知双曲线1(a0)的离心率为 2,则a( )x2 a2y2 3【导学号:0009040
2、2】A2 B 62CD152D D4直线x2y50 被圆x2y22x4y0 截得的弦长为( )5A1B2 C4D46C C5当a为任意实数时,直线(a1)xya10 恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为( )5Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0C C6(2017德州模拟)设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为 30的直线交C于A,B两点,则|AB|( )AB6 303C12D732019 高考数学(文)一轮复习单元评估检测2C C7(2017黄山模拟)已知双曲线x21 的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支y2 3上一点,则的
3、最小值为( )PA1PF2A2B 81 16C1D0A A8椭圆1 的焦点为F1,F2,椭圆上的点P满足F1PF260,则F1PF2的面积x2 100y2 64是( )A B 64 3391 33CD16 3364 3A A9(2017南昌模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线方程为x1,直线l与抛物线C相交于A,B两点若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为( )Ay2x3By2x5Cyx3Dyx1A A10设双曲线1(a0,b0),离心率e,右焦点F(c,0)方程x2 a2y2 b22ax2bxc0 的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)与圆x2y28 的位置关系是(
4、)A点P在圆外B点P在圆上C点P在圆内D不确定A A11抛物线y28x的焦点F与双曲线1(a0,b0)的右焦点重合,又P为两曲x2 a2y2 b2线的一个公共点,且|PF|5,则双曲线的实轴长为( )A1B2 C3D617B B12(2017邵阳模拟)已知双曲线1,aR R,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,x2 a2y2 b22019 高考数学(文)一轮复习单元评估检测3O为坐标原点,点P为双曲线上一点,满足|OP|3a,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则此双曲线的离心率为( )A B 2137 3CD2 737 33A A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,
5、共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2),B(4,2)等距离,则直线l的方程为_2x3y180 或 2xy2014已知双曲线S与椭圆1 的焦点相同,如果yx是双曲线S的一条渐近线,x2 9y2 343 4那么双曲线S的方程为_1y2 9x2 1615(2017济南模拟)已知直线 3x4ya0 与圆x24xy22y10 相切,则实数a的值为_12 或 816已知P是双曲线1(a0,b0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是x2 a2y2 b2,且0,若PF1F2的面积为 9,则ab的值为_. 5 4PF1PF2【导学号:00090403】7
6、三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0.(1)求证:对mR R,直线l与圆C总有两个不同的交点(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|,求直线l的倾斜角17(1)将已知直线l化为y1m(x1),直线l恒过定点P(1,1)因为1,121125所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点2019 高考数学(文)一轮复习单元评估检测4(2)或 32 318(12 分)(2017太原模拟)圆M和圆P:x2y22x100 相内切,且过定点Q(2,0)2(1)求
7、动圆圆心M的轨迹方程(2)斜率为的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经3过点,求直线l的方程(0,1 2)(1)y21x2 3(2)yx35 219(12 分)设抛物线C:y24x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点(1)设l的斜率为 1,求|AB|的大小(2)求证:是一个定值OAOB解 (1)因为F(1,0),所以直线l的方程为yx1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由Error!得x26x10,所以x1x26,x1x21.所以|AB|x2x12y2y122x1x224x1x28.2364(2)设直线l的方程为xky1,由Error!得y24ky
8、40.所以y1y24k,y1y24,(x1,y1),(x2,y2)OAOB因为x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)OAOB1y1y24k24k2143.所以是一个定值OAOB20(12 分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点.x2 a2y2 b222(1 2,144)2019 高考数学(文)一轮复习单元评估检测5(1)求椭圆C的标准方程(2)设F是椭圆C的左焦点,过点P(2,0)的直线交椭圆于A,B两点,求ABF面积的最大值(1)y21 (2)x2 22421(12 分)(2016浙江高考)如图 1,设椭圆y21(a1)x2 a2图 1(1)求直线
9、ykx1 被椭圆截得的线段长(用a,k表示)(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点,求椭圆离心率的取值范围解 (1)设直线ykx1 被椭圆截得的线段为AM,由Error!得(1a2k2)x22a2kx0,故x10,x2.2a2k 1a2k2因此|AM|x1x2|1k2.2a2|k| 1a2k21k2(2)假设圆与椭圆的公共点有 4 个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足|AP|AQ| .记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k20,k1k2.由(1)知,|AP|,2a2|k1| 1k2 11a2k2 1|AQ|,2a2|k2| 1k2 2
10、1a2k2 2故.2a2|k1| 1k2 11a2k2 12a2|k2| 1k2 21a2k2 2所以(kk)1kka2(2a2)k k0.2 12 22 12 22 1 2 2由于k1k2,k1,k20,得 1kka2(2a2)k k0,2 12 22 1 2 2因此1a2(a22).(1 k2 11)(1 k2 21)2019 高考数学(文)一轮复习单元评估检测6因为式关于k1,k2的方程有解的充要条件是 1a2(a22)1,所以a.2因此,任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点的充要条件是 1a,2由e 得,所求离心率的取值范围是 0e.c aa21a2222(12 分
11、)(2016山东高考)已知椭圆C:1(ab0)的长轴长为 4,焦距为 2.x2 a2y2 b22图 2(1)求椭圆C的方程(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明为定值;k k求直线AB的斜率的最小值解 (1)由题意a2,c,所以b22,所以椭圆方程为1.2x2 4y2 2(2)由题意,设P(p,2m)(02m,0p2),则Q(p,2m),2所以3 为定值k k2mm p 2mm p直线PA的斜率k ,其中 0m2 ,所以k0.m pm48m21 4 m281 2将直线yKxm与椭圆方程联立,可得,(2K21)x24Kmx2m240.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线PA:ykxm,直线QB:y3kxm,分别令Kk,K3k可得:x1p,x2p,2m24 2k212m24 18k21所以,kABy1y2 x1x22019 高考数学(文)一轮复习单元评估检测7kx1m3kx2m x1x2kx1p3kx2p x1px2pk2m242k213k2m24 18k21 2m24 2k212m24 18k211 4(6k1 k)62.(当且仅当k66时取等号)所以,直线AB的斜率的最小值为.62