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1、单个样本t检验 (One Sample t test)配对设计样本t检验 (Paired Samples t test)两独立样本检验(Independent-Samples t test)t检验t检验（t test）t检验 (t test)（当方差不齐时）将18只大鼠随机分为三组，用二氧化硅（SiO2）50mg染尘，分别于染尘后1个月、3个月、6个月将大鼠处死，称量其全肺湿重（见表），试说明染尘后 1个月、3个月、6个月三个时期大鼠的全肺湿重是否有变化？实例：表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间： 1个月3个月6个月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.
2、25.04.24.75.53.34.24.7第7章 方差分析（一）（ analysis of variance） 方差分析的基本思想 完全随机设计的方差分析（completely random design） 方差分析的前提条件 多个样本均数的两两（多重）比较(compare means between two sample in F analysis) 随机区组设计的方差分析(randomized block design) 析因设计的方差分析(factor design) 重复测量设计的方差分析(repeatedmeasurements design) .第一节 方差分析的基本思想n方差分
3、析（nalysis of ariance）简写为ANOVAn又称变异数（variance）分析。n也称为F检验。它是英国统计学家R. A. Fisher首先提出 的一种统计方法。 nalysis of arianceSir Ronald Aylmer FisherBorn: 17 Feb 1890 in London, England Died: 29 July 1962 in Adelaide, Australian方差分析的基本思想:把所有观察值之间的变 异分解（剖析）为几个部分。n即把描写所有观察值之间的变异的离均差平 方和（SS）分解为某些（多个）因素的离均 差平方和及随机抽样误差。n
4、进而计算其各自相应的均方（MS），并构造 检验统计量F，进行统计学检验。 表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：1个月3个月6个月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7各组均数： 3.8 4.2 4.7全部数据均数： 4.2 变异如果多个样本不是全部来自同一个 总体，那么观察值与总的平均值之差的 平方和（称为变异），来源于 1。个体差异引起的抽样误差 2。组间的差异因此，需要把总变异分解成组间的 差异和组内变异（它们是个体差异引起 的抽样误差）之和。1.总变异（Total variation）：全部测量值 Xij
5、与总均数 间的差别 (用SS表示)2.组间变异（ between group variation ） 各组的均数 与总均数 间的差异3.组内变异（within group variation )每 组的个原始数据与该组均数 的差异 试验数据有三个不同的变异 1.总变异(total sum of square)校正系数：2.组间变异(between group variation )3.组内变异(within group variation )三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：自由度SS的大小与样本个数和每个样本 的含量有关系。为了消除这种影响，需 要引入均方(mean square)的概
6、念，即 SS除以自由度均方差，均方(mean square，MS) nSS总n总nMS总SS组内 组内 MS组内SS组间 组间 MS组间三者之间的关系： SS总= SS组间+ SS组内 总= 组间+ 组内三种“变异”之间的关系统计学方法 F检验计算统计量F 分布曲线F 分布曲线单因素方差分析 假设检验 H 0 ：各总体的均数相等 H 1 ：各总体的均数不全相等 =0.05 检验统计量 F 自由度 分子 分母为什么多个均数之间的 比较多次采用t检验是不正 确的？请问：主要原因:容易出现假阳性错误;造成资料的浪费。表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间： 1个月3个月6个月3.34.43
7、.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7每次不犯第一类错误的概率为（1-0.05）=0.95，当这些检验独立进行时，则每次比较均 不犯错误的概率为0.95=0.8574，相应犯第一类错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于 设定的0.05，并且随着比较次数的增大，犯 第一类错误的总概率将不断增大并趋向于1。 第二节 完全随机设计的方差分析n 例1 在肾缺血再灌流的过程中，将 36只雄性大鼠随机等分为3组，给予不同 处理后，测得NO数据如下，试问各组NO 平均水平是否相同？ 表2 大鼠肾组织液中NO水平（ca/molL-1） 正常对
8、照组 肾缺血60min组 肾缺血60min再灌流组 437.98 322.75 284.04285.75 464.51 194.90 369.93 322.34 197.53344.53 282.52 227.57378.96 278.47 184.42300.92 348.47 223.17271.70 354.10 363.43417.97 302.21 390.38287.10 269.65 332.68 363.51 322.98 355.99309.60 288.76 219.72338.83 386.67 143.17表3 大鼠肾组织液中NO水平（ca/molL-1）正常对照组 肾
9、缺血60min组 肾缺血60min再灌流组 合计 437.98 322.75 284.04. . 338.83 386.67 143.1712 12 12 36342.23 328.62 259.75 310.204106.78 3943.43 3117.00 11167.211436935.867 1329275.534 883943.8218 3650155.223解：1.H0：各组大鼠NO含量总体均值相等H1：各组总体均值不等或不全相等2. 计算统计量F 值：3查表,作出推断n按1 = 2，2 = 33查附表c6（F界 值表，方差分析用）得 P 分析终止。拒绝H0，接受H1, 表示总体均
10、数不全相等 哪两两均数之间相等？ 哪两两均数之间不等？需要进一步作多重比较。第三节 多个样本均数的两两（多重）比较(compare means between two samplein F analysis)当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时， 只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了 解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均 数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。也叫post hoc检验 nq -检验法（Newman-Keuls test，NK） 用于对多个样本均数每两个作比较，其检验统计 量为：例为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只 肥胖模型大
11、白鼠随机分为三组，每组12只，分别给 予高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0% ）和高脂高剂量钙（1.5%）三种不同的饲料，喂养 9周，测其喂养前后体重的差值。问三组不同喂养 方式下大白鼠体重改变是否不同？表 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)正常钙（0.5）中剂量钙（1.0）高剂量钙（1.5）332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15295.47258.90220.72解：方差分析的步骤 （1）建立假设，确定检验水准：H0：三种不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体 平均水平相同；H1：三种不同喂养方式下大
12、白鼠体重改变的总体 平均水平不全相同。检验水准=0.05。（2）计算检验统计量1.SS总=47758.20，总=36-1=35 2.SS组间=31291.67，1=3-1=2MS组间=15645.83 3.SS组内=16466.65，2=36-3=33MS组内=498.99F=MS组间/MS组内=31.36表 方差分析表变异来源SSMSFP总变异47758.3235组间（处理组间）31291.67215645.8331.360.001组内变异 16466.6533 498.99（3）确定P值，得出结论查F界值表，3.28 F0.05 (2,33) 3.29F=31.36 F0.05 (2,33
13、 )，P0.05 统计结论：按照=0.05的检验水准，拒绝H0，接受 H1，差异有统计学意义。 专业结论：三组不同喂养方式下大白鼠体重改变 不同或不全相同。n对例资料喂养9周后体重差值的三组总体 均数进行两两比较。n（1）建立检验假设，确定检验水准：H0：A=B,即两对比组的总体均数相 等H1：AB,即两对比组的总体均数不 等检验水准0.05（2）计算检验统计量n首先将三个样本均数由大到小排列，并 编组次：组别正常钙值中剂量钙高剂量钙平均值293.37239.49224.78组次123表 例题资料的SNK检验计算表对比组两平均 值之差两均数之 差标准误 差统计量对比组 内包含 组数Q(20,k
14、)临界值概率A与Bqa=0.05=0.01P(1)(2)(3)(4)（5）(6)(7)(8)1与368.596.4510.6333.494.450.011与253.876.458.3522.893.890.012与314.716.452.2822.893.890.05（3）确定P值并作出推断结论n可以看出，按0.05水准，组次1与3、1 与2（即高脂正常剂量分别与高脂中剂量钙 1.0和高脂高剂量钙1.5）均拒绝H0，差 别有统计学意义，喂养9周前后体重差值不 同。组次2与3（高脂中剂量钙1.0和高脂 高剂量钙1.5）不拒绝H0 ，差别无统计学 意义，还不能认为两种高脂高剂量钙喂养9 周前后体重差值不同。例 某研究
