冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换

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3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 主要内容 重点：冲激函数和阶跃函数傅里叶变换 难点：傅立叶变换的推导冲激函数的傅里叶变换 冲激偶的傅里叶变换 阶跃函数的傅里叶变换（1）冲激函数的傅里叶正变换f(t)= d(t)一、冲激函数的傅里叶变换 单位冲激函数的频谱等于常数，即：在整个频率 范围内频谱是均匀分布的。在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等 的所有频率分量。称此频谱为“均匀谱”或“白色谱”。其傅里叶变换为：（2）冲激函数的傅里叶反变换 其傅里叶变换为：直流信号 f(t)=E求f(t)冲激函数的频谱等于常数。反过来，直流信号的频谱是冲激函数。求解直流信号的傅里叶变换 解：采用宽度为的矩形脉冲 的极限而求得 。频谱变化频谱变化当 时，矩形脉冲成为直流信号f(t)=E, 其傅氏变换为：若令比较上两式可得到 ：当E=1时，二、冲激偶信号的傅里叶变换 冲激偶函数 ：其傅里叶变换为：推导： 解： 两边求导：得：推广： 三、阶跃信号的傅里叶变换 阶跃函数：阶跃函数u(t)不满足 绝对可积条件，但它 仍存在傅里叶变换。可见：单位阶跃函数u(t)的频谱在w=0点存在一个冲激函数 ，即：u(t)含有直流分量。此外：由于u(t)不是纯直流信号，它在t=0点有跳变 ，因此在频谱中还存在其他频率分量。思考题 1. 冲激函数的傅立叶变换及其反变换的公 式？ 2. 阶跃函数的傅立叶变换公式？