2018年北师大版高中数学必修5全册教案

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1、 人教版高中数学必修人教版高中数学必修 5 5 全册教案全册教案2第一章第一章 三角函数三角函数 1 周期现象与周期函数（1 课时） 知识点知识点 1、周期现象的概念，即什么叫周期现象； 2、周期现象的应用，即判断哪些属于周期现象； 3、周期函数的概念，即什么叫周期现象； 4、周期函数的应用，解题； 常考题型常考题型 1、举例判断下列哪些是周期现象（日出日落 ；潮汐；海啸；地震；钟表秒针 转动；地球自转；地球公转；抛硬币正面朝上或朝下；某路口在某时刻通过的 车辆数等） ； 2、推算时间；3、推算图形；4 周期函数的应用； 拓展拓展 1、周期现象举例包括：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四

2、季变化等 2、F（X+T）=F(X) 周期为 ;F(X+T)=-F(X) 周期为 ;F(X+T）=1/F(X) 周期为 ;F(X+T）=-1/F(X) 周期为 ; 3、判断周期现象的特征：1、经过相同的时间；2、出现相同的现象。 （胡老师 建议理解：1、有规律；2、知道前面的某个时刻的现象，必然知道下一个时刻 的现象）上课例题上课例题课后练习课后练习32 角的概念的推广（2 课时） 知识点知识点 （1）角的概念，掌握正角、负角、零角以及锐角、钝角、平角、周角、直角等 的概念； （2）什么叫象限角、轴线角； （3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）能表示特殊

3、位置（或给定区域内）的角的集合； （5）能进行简单的角的集合之间运算。 拓展点拓展点 1、区间角、区域角的表示方法； 2、a/n 的现象确定方法（八卦图法和直接法） 3、角的终边的对称或者垂直问题 4、锐角，第一现象角，小于 90的角，大于 0小于 90的角的区分课堂例题课堂例题课后练习课后练习43 弧度制（1 课时） 知识点知识点 1. 弧度制的概念； 2. 角度与弧度的转化公式； 3. 常用特殊角的弧度数； 4. 弧长公式与扇形面积公式；4.1 锐角的正弦函数4.2 任意角的正弦函数4.3 正弦函数 ysinx 的图 像（2 课时） 教学目标： 知识与技能 （1）回忆锐角的正弦函数定义；（

4、2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理 解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定 义；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五 点作图法，并会用此方法画出0，2上的正弦曲线。 过程与方法 初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广 到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们 就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性， 是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正 弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。 情感态度与

5、价值观 通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的 正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一 种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学 习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重、难点 重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。 难点: 1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出 ysinx，x0， 2的图像。 三、学法与教学用具 在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当 把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦

6、函数对应于该 点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正 弦函数 ysinx 图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图 像，再归结为五点作图法。 教学用具:投影机、三角板第一课时 4.1 锐角的正弦函数 4.2 任意角的正弦函数 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆 （1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是A5如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。 （板书课 题） 【探究新知】 在初中，我们学习了锐角 的正弦函数值：sin，斜边对边如

7、图：sinA，由于 a 是直角边，c 是斜边，所 sinA(0，1)。由于我们通ca常都是将 角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？在直角坐标系中， （如图所示） ，设角 （0，） ）2的终边与半经为 r 的圆交于点 P（a，b） ，则角 的正弦值是：sin.根据相似三角形的知识可知，对于确定的角 ，都不会随圆的半rb rb经的改变而改变。为简单起见，令 r1(即为单位圆)，那么 sinb，也就是 说，若角 的终边与单位圆相交于 P，则点 P 的纵坐标 b 就是角 的正弦函 数。直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的 定义你认为该如何定义任意角的正弦函数? 一

8、般地，在直角坐标系中（如上图） ，对任意角 ，它的终边与单位圆交于点 P（a，b） ，我们可以唯一确定点 P（a，b）的纵坐标 b，所以 P 点的纵坐标 b 是 角 的函数，称为正弦函数，记作 ysin(R)。通常我们用 x，y 分别 表示自变量与因变量，将正弦函数表示为 ysinx. 正弦函数值有时也叫正弦值.请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与角的终边与3 37单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角3 38呢？角和角呢？角和角呢？3 35 32 314通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即 sin(2k)sin (kZ)，说明对于

9、任意一个角 ，每增加 2 的整数 倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦 函数是周期函数，2k（kZ，k0）为正弦函数的周期。 2 是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期 函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就BCabcyP(a，b)OrM x6叫作 f(x)的最小正周期。 【巩固深化，发展思维】 课本 P17 的思考与交流。 课本 P18 的练习。3若点 P(3，y)是 终边上一点，且 sin，求 y 值324若角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在函数 y3x (x0) 的图像上，则

10、 sin 。 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方 法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思第二课时 4.3 正弦函数 ysinx 的图像 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方 用到三角函数。今天我们来学正弦函数 ysinx 的图像的做法。在前一节，我 们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是 2，所以，关键就在于画出 0，2上的正弦函数的图像。 请同学们回忆初中作函

11、数图像的方法是怎样的？ 作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。 【探究新知】 正弦函数线 MP 下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示如右图所示， 角 的终边与单位圆交于点 P（x，y） ，提出问题 线段 MP 的长度可以用什么来表示? 能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，你能否设计 的终边PM O xy7一种方法加以解决?引出有向线段的概念 有向线段：当 的终边不在坐标轴上时，可以把 MP 看作是带方向的线段， y0 时，把 MP 看作与 y 轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角 终边在 一、二象限时 MP 从 M 到 P 点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明 与 y 轴同向)

12、y0 时，把 MP 看作与 y 轴反向(演示角 终边在三、四象限时 MP 从 M 到 P 点 的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与 y 轴反向)师生归纳：MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段MP 是从 MP，而 PM 则是从 PM。不论哪种情况，都有 MPy依正弦定义，有 sinMPy，我们把 MP 叫做 的正弦线 (投影仪出示反馈练习) 当 为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。 演示运动过程，让学生清楚认识到：当 终边在 x 轴上时，正弦线变为一个点， 即 sin0。 2作图的步骤 边作边讲（几何画法）y=sinx x0,2 作单位圆，把O 十二等分（当然分得越细，图

13、像越精确）十二等分后得对应于 0, ,2等角，并作出相应的正弦线，6 32将 x 轴上从 0 到 2一段分成 12 等份(26.28)，若变动比例，今后图像将 相应“变形” 取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 描图（连接）得 y=sinx x0,2 （6）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x2k，2(k+1) （kZ，k0） 与函数 y=sinx x0,2图像相同，只是位置不同每次向左（右）平移 2单位长。 可以得到 ysinx 在 R 上的图像五点作图法： 由上图我们不难发现，在函数 y=sinx，x0,2的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0) (,1) (,0

14、) (,-1) (2,0)。描出这五2 23个点后，函数 y=sinx，x0,2的图像的形状就基本上确定了。因此，在精 确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连 接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法” 。 【巩固深化，发展思维】1例题讲评例 1用“五点法”画出下列函数在区间0，2上的简图。（1）ysinx （2）y1sinx 8解：（1）列表x02232ysin x01010描点得 ysinx 的图像：（略，见教材 P22）2学生练习教材 P22 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思

15、想方 法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、布置作业 作业：习题 14 第 1,2 题 四、课后反思4.4 正弦函数的性质（2 课时） 教学目标： 知识与技能 （1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程； （3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推 导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调 性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。 过程与方法 通过正弦线表示 ,2,从而体会各正弦线之间的关 系；或从正弦函数的图像中找出 ,2，让学生从 中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在 R 上的图像，让学生探索出正弦 函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。