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1、 三角函数的概念、图像与性质（二）三角函数的概念、图像与性质（二） 教 师：苗金利 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 - 第 1 页 - 三角函数的概念、图像与性质（二）三角函数的概念、图像与性质（二） （正弦型函数（正弦型函数sin()yAx=+的图象与性质）的图象与性质） 一、知识要点一、知识要点 1、图象的画法：五点法，图象变换 2、函数的性质：换元，图象变换 二、例题分析二、例题分析 例例 1 指出下列函数的对称轴与对称中心. （1）sin()4yx=+； （2）cos(2)3yx=. 例例 2 判断函数1sincos1sincosxxyxx+
2、=+的奇偶性. 例例 3 判断下列函数是否是周期函数.若是周期函数，求其最小正周期. （1）2tanyx=； （2）|sin|yx=； （3）sin |yx=； （4）sin(2)3yx=. - 第 2 页 - 例例 4 判断方程sinlgxx=的根的个数. 例例 5 已知函数( )sin()f xAxk=+（0A ，0，|2的最大值是 5，最小值是-1，则函数3 sin()yabx= 的最小正周期 是 . 例例 13 把函数4cos()3yx=+的图象向右平移个单位，得到图象正好关于 y 轴对称，则的最小正值是_ . 例例 14 已知函数( )sin()34kf xx=+，使 f (x)的周
3、期在2 4( , )3 3内，则正整数 k = _ . 例例 15 函数( )tanf xx=在区间(,)2 2 单调递减，求实数的取值范围. 例例 16 函数( )2sinf xx=在区间,3 4 单调递增，求实数的取值范围. - 第 4 页 - 参参 考考 答答 案案 例题分析例题分析 例 1 解： （1）对称轴为42xkk+=+Z 即4xk=+ kZ 对称中心4xkk+=Z 对称中心为, 04kkZ （2）对称轴23xkk=Z 26kxk=+Z 对称中心232xkk=+Z , 025 12kk+Z （红色为更正，课堂误写为（红色为更正，课堂误写为56） 例2 解：定义域1sincos0x
4、x+ ()( )()() ()()1sincos1sincos1sincos1sincos1sincos1sincos1sincos1sincosxxxxxxxxfxf xxxxxxxxx+=+=+=()()()() ()221sincos1sincos1sincos1sincos1cossinxxxxxxxxxx+=()() ()22221sincos1sincos1cossinxxxxxx+ +=()22212sin cos12sin cos1cossinxxxxxx +=0 ( )f x为奇函数 例3 解： （1）()()( )22tantanf xxxf x+=+= 2tanyx=是周
5、期函数 T= （2）()()( )sinsinf xxxf x+=+= sinyx=是周期函数 T= （3）sinyx=的图象 不是周期函数 （4）()()( )sin 2sin 233f xxxf x+=+=sin 23yx=是周期函数 T=例4 解： （3个根） 例5 解： 由题意知2 22AK+=+=4 382AK+= +=- 第 5 页 - 解得： 13 6 6KA= = =( )3sin166f xx=+例6 解：3A=由于322433T= 169T= 9 8= ( )93sin8f xx=+又203f=923sin083x+=34= ( )933sin84f xx=+例7 解：列表
6、 x 6 122 67 125 223x+ 0 2 3 2 2 y 0 2 0 2 0 描点： 解： （2）将y = cosx图象向右平移 2个单位得到y = sinx图象， 由y = sinx向左平移 3个单位得到sin3yx=+，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1 2，得sin 23yx=+，然后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，就得到2sin 23yx=+的图象. （3）将图象向右平移 6个单位，就得到一个奇函数图象. （4）向左平移 12个单位就得到一个偶函数图象. 例8 sin 23yx=例9 解：( )f x为奇函数 ()( )fxf x= 恒成立 ()()sin2sin 2xx+= + ()()sin2sin2xx+= 222 xxk+= + 或 ()222 xxkk+= +Z kk=Z ()0, 2 = - 第 6 页 - 例10 D 解：sin 3sin 339yxx=例11 A 解析：cos 2sin 2sin 2sin 244248yxxxx=+=+=+例12 2 3解：5 1ba ba+= += 2 3a b=23T= 例13 3例14 15，16，17，28 解析：224 33 3k时 2342x 23 42 302
