《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明2.1.2导数的运算演绎推理教学案苏教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明2.1.2导数的运算演绎推理教学案苏教版选修2-2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案12 21.21.2 演演 绎绎 推推 理理看下面两个问题：(1)是任意非空集合的真子集，A是非空集合，所以是集合A的真子集；(2)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以 0.33是有理数22问题 1：这两个问题中的第一句都说明什么？提示：都说的一般原理问题 2：第二句又说什么？提示：都说的特殊示例问题 3：第三句呢？提示：由一般原理对特殊示例作出判断1演绎推理含义由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法特点(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中(2)在演绎推理中，前提
2、与结论之间存在必然的联系(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.2三段论一般模式常用格式大前提提供了一个一般性的原理M是P小前提指出了一个特殊对象S是M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S是P1演绎推理是由一般到特殊的推理，一种必然性的推理，这决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提与结论之间的联系是必然的苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案22三段论中大前提是一个一般性结论，是共性，小前提是指其中的一个，结论为这一个也具有大前提中的结论要得到一个正确的结论，大前提和小前提
3、都必须正确，二者中有一个错误，结论就不正确对应学生用书P20把演绎推理写成三段论例 1 将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，曲线C：y21 是椭圆，所以曲线Cx2 2的离心率e的取值范围为(0,1)(2)等比数列的公比都不为零，数列2n(nN N*)是等比数列，所以数列2n的公比不为零思路点拨 这种类型的题目只要明确各推理案例中的大前提、小前提与结论即可精解详析 (1)大前提：所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)小前提：曲线C：y21 是椭圆x2 2结论：曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)(2)大前提：等比数列的公比都不为零小前提：数列2n
4、(nN N*)是等比数列结论：数列2n的公比不为零一点通 演绎推理的重要形式是三段论，分清大前提、小前提和结论是解题的关键大前提是给出一般性的原理，小前提是指出特殊对象，结论是体现一般性原理与特殊对象的内在联系的必然结果1用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不是对顶角，则此两角不相等(3)0.332 是有理数(4)ysin x(xR R)是周期函数解：(1)因为菱形的对角线相互垂直，(大前提)苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案3正方形是菱形，(小前提)所以正方形
5、的对角线相互垂直(结论)(2)如果两个角是对顶角，则这两个角相等，(大前提)1 和2 不是对顶角，(小前提)所以1 和2 不相等(结论)(3)因为所有的有限小数是有理数，(大前提)0332 是有限小数，(小前提)所以 0.332 是有理数(结论)(4)因为三角函数是周期函数，(大前提)ysin x(xR R)是三角函数，(小前提)所以ysin x是周期函数(结论)2指出下列各演绎推理中的大前提、小前提，并判断结论是否正确(1)a ab b一定有a ab b(R R)，向量c c与向量d d平行，所以c cd d.(2)指数函数yax(01)是增函数，yx(1)是指函数，所以yx(1)是增函数”
6、 ，在以上演绎推理中，下列说法正确的命题序号是_推理完全正确 大前提不正确 小前提不正确 推理形式不正确解析：yx(1)是幂函数，而不是指数函数，小前提错误答案：3 “公差不为零的等差数列an的前n项和为关于n的没有常数项的二次函数，bn的前n项和为Snn23n.所以bn为等差数列” 上述推理中，下列说法正确的序号是_大前提错误 小前提错误 结论错误 正确解析：该推理过程中，大前提、小前提、结论都正确答案：4三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的 ”中的小前提是序号_解析：该推理的大前提是，小前提是，结论是.答案：50，幂函数yx的图象在区间(
7、0，)上是减函数，yx2是幂函数，由“三段论”可得结论_解析：“三段论”的结论是蕴涵于前提之中的特殊事实，结合大前提，小前提可得答案答案：yx2的图象在区间(0，)上是减函数二、解答题6将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100，所以在一个标准大气压下把水加热到苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案8100时，水会沸腾(2)两直线平行，同位角相等，如果A与B是两平行直线被第三条直线所截而成的同位角，则AB.解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是 100，小前提：在一个标准大气压下把水加热到 100，结论：水会沸腾(2)大前提：
8、两条直线平行，同位角相等小前提：A与B是两平行直线被第三条直线所截而成的同位角结论：AB.7已知函数f(x)(axax)，其中a0，且a1.a a21(1)判断函数f(x)在(，)上的单调性，并加以证明；(2)判断f(2)2 与f(1)1，f(3)3 与f(2)2 的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明解：(1)由已知得f(x)(axax)0，aln a a21所以f(x)在(，)上是增函数(2)f(2)2f(1)1，f(3)3f(2)2.一般的结论：f(n1)(n1)f(n)n(nN N*)证明如下：上述不等式等价于f(n1)f(n)1，即1，a2n11 an1an化简得(an1
9、1)(an1)0，在a0 且a1 的条件下，(an11)(an1)0 显然成立，故f(n1)(n1)f(n)n(nN N*)成立8已知an是各项均为正数的等差数列lg a1、lg a2、lg a4成等差数列，又bn(n1,2,3，)证明：bn为等比数列1 a2n证明：lg a1、lg a2、lg a4成等差数列，2lg a2lg a1lg a4，即aa1a4.2 2若an的公差为d，即(a1d)2a1(a13d)，a1dd2，从而d(da1)0.苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案9若d0，an为常数列，相应bn也是常数列，此时bn是首项为正数，公比为 1的等比数列若da10，则a2na1(2n1)d2nd，bn.1 a2n1 2nd这时bn是首项b1，公比为 的等比数列1 2d1 2综上，bn为等比数列
