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1、2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案12.1 随机抽样随机抽样2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围(重点、易错易混点)2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本(重点、难点)基础初探教材整理 1 简单随机抽样阅读教材 P56“思考”以上的内容，完成下列问题1简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本，叫做简单随机样本2简单随机抽样的特点如下：(1)有限性
2、：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案2(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D每个个体被抽中的可能性无法确定【解析】 在简单随机抽样中，每一
3、个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关故选 B.【答案】 B2下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验B从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验C从整数集中逐个抽取 10 个分析是奇数还是偶数D运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道【解析】 A 项中是一次性抽取 5 个，不是逐个抽取，则 A 项不是简单随机抽样；B 项中是有放回抽取，则 B 项也不是简单随机抽样；C 项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则 C 项也不是简单随机抽样；很明显 D 项是简单随机抽样【答案】 D教材整理 2 两种常用的简单随机抽样方法阅读教材 P56“思考
4、”以下的内容，完成下列问题1抽签法(1)抽签法(抓阄法)的定义一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案3(2)抽签法的步骤如下：编号将 N 个个体编号(号码可以从 1N，也可以使用已有的号码)写签将 1N 这 N 个号码写到大小、形状相同的号签上搅拌均匀将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀抽签从容器中每次抽取一个号签，连续抽取 n 次，并记录其编号确定样本从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本(3
5、)抽签法的优缺点：优点是简单易行缺点是仅适用于容量较少的总体，在总体容量非常大时费时、费力、又不方便，也很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体被抽到的机会不均等，致使抽样不公平2随机数法(1)随机数法的定义随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法随机数表随机数表由数字 0,1,2，9 组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表)随机数表法的步骤如下：()编号将各个个体编号()选定初始值(数)为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵
6、位置()选号从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满 n 个为止()确定样本按步骤选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本(2)随机数法的优缺点：优点是简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了当总体容量较多时用抽签法制签难的问题2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案4缺点是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本( )(2)抽签时，先抽的比较幸运( )(3)3 个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样( )(4)
7、使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择( )【答案】 (1) (2) (3) (4)2采用简单随机抽样，从 6 个标有序号 A，B，C，D，E，F 的球中抽取1 个球，则每个球被抽到的可能性是_【解析】 每个个体抽到的可能性是一样的【答案】 16小组合作型简单随机抽样的概念(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性A BCD(2)下面的抽样方
8、法是简单随机抽样的是_从无数张高考试卷中抽取 50 张试卷作为样本；从 80 台笔记本电脑中一次性抽取 6 台电脑进行质量检查；2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案5一福彩彩民买 30 选 7 彩票时，从装有 30 个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出 7 个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验【精彩点拨】 根据简单随机抽样的概念及特征去判断【尝试解答】 (1)由随机抽样的特征可知(2)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；符合简单随机抽样的特点，是简
9、单随机抽样【答案】 (1)D (2)判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准.1简单随机抽样的样本总体个数有限；2简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；3简单随机抽样是一种不放回抽样；4简单随机抽样的每个个体入样机会均等.再练一题1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；(2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的 10 名跳水队员，备战奥运会；(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都
10、相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签【解】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案6(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本(3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样抽签法的方案设计要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程
11、. 【精彩点拨】 已知 N30，n3，抽签法抽样时编号 1,2，30，抽取3 个编号，对应的汽车组成样本【尝试解答】 应使用抽签法，步骤如下：将 30 辆汽车编号，号码是 1,2,3，30；将 130 这 30 个编号写在大小、形状都相同的号签上；将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签，连续抽取 3 次，并记录上面的编号；所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法2应用抽签法时应注意以下几点(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2
12、)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取再练一题2下列抽样实验中，用抽签法方便的是( )A从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案7B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验【解析】 A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽
13、签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法【答案】 B随机数表法的方案设计现有 120 台机器，请用随机数表法抽取 10 台机器，写出抽样过程【精彩点拨】 已知 N120，n10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，119，抽取 10 个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本【尝试解答】 第一步，先将 120 台机器编号，可以编为000,001,002，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第 9 行第 7 列的数 3，向右读；第三步，从选定的数 3 开始向右读，每次读取三位，凡不在 000119 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，
14、依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这 10 个号码 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092 所对应的 10 台机器就是要抽取的对象1在利用随机数法抽样的过程中应注意(1)编号要求数位相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且事先定好的2随机数法的特点优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案8难的问题缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本容易重号再练一题3
15、假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按000,001，799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号_(下面摘取了随机数表第 7行至第 9 行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】 找到第 8 行第 7 列的数开始向右读，第一个符合条件的是785；第二个数 916799，舍去；第三个数 955799，舍去；第四个数 567 符合题意，这样再依次读出结果为 199,507,175.【答案】 785,567,199,507,175探究共研型简单随机抽样的特点探究 1 从 100 名学生中抽取 20 名进行 100 米测试，则样本指的是抽取的20 名学生吗？【提示】 不是样本指的是抽取的 20 名学生的 100 米测试成绩，而不是这些学生因为抽取的是考察对象的某一数值指标，而不是考
