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1、2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业课时作业课时作业 11 柱、锥、台的侧面展开与面积柱、锥、台的侧面展开与面积| |基础巩固基础巩固|(25|(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1若圆柱的底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是( )A4S B2SCS D.S2 33解析：设圆柱的底面半径为r，则 r2S，r.又侧面展开图是正方形，所以圆S 柱的侧面积S侧24S.(2S )答案：A2.如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为，则该圆锥的表面积为( )3AB2C3D4解析：设圆锥的母线长为l，则l2，所以圆锥的表面积为1
2、2 32S1(12)3.答案：C3已知正六棱柱的高为 6，底面边长为 4，则它的表面积为( )A48(3) B48(32)33C24() D14462解析：由题意，知侧面积为 664144，两底面积之和为 242648，所343以表面积S48(3)3答案：A4正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业4，则该正方体的棱长为( )3A. B22C4 D22解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为a，所以正三棱锥ACB1D1的棱长为2a，其表面积为 4(a)24，可得a22，即a.234232答案：A5如图
3、是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是( )A. B.4 3336C. D.1 233解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为，故所求的22123体积为V 12.1 21 3336答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业解析：由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)在四边形ABCD中，作DEAB，垂足为E，则DE4，AE3，则AD5.所以其表面积为 2 (25)424454544
4、92.1 2答案：927已知正三棱锥的高为 1，底面边长为 2，则该三棱锥的表面积为_6解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为 2，则正三棱锥侧面的1 33262斜高为，所以S侧3 29，所以S表S侧S底912 2231 26322(2)296.34623答案：96238已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_解析：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，SAABBC4，则SB4，AC4，则该几何体的表面积S48 4(84)221 22 4(84) 44 446432.1 21 21 222答案：64322三、解答题(每小题 10 分，共 20 分
5、)9圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析：2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业如图，设圆台的上底面周长为C.因为扇环的圆心角是 180，所以CSA210，所以SA20 cm，同理可得SB40 cm，所以ABSBSA20 (cm)，所以S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr2 12 2(1020)201022021 100(cm2)10如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)解析：由三视图知建筑物为一组合
6、体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面是边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 r2rl91524 (m2)；四棱柱的一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 44348 (m2)，所以外壁面积为 24948(2439) (m2)所以需要油漆(2439)0.2(4.87.8) (kg)| |能力提升能力提升|(20|(20 分钟，分钟，4040 分分) )11(2016全国卷丙)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作
7、业A1836 B541855C90 D81解析：由三视图知该几何体是平行六面体，且底面是边长为 3 的正方形，侧棱长为 3，所以该几何体的表面积为S2362332335418.555答案：B12若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面积与侧面积的比是_解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为 2r，侧面展开图的弧长为 2r，所以圆锥的底面积与侧面积的比为 r2：1：2.答案：1：213已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示，求它的表面积解析：因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的 4 倍不妨求SBC的面积，过点S作S
8、DBC，交BC于点D，如图所示因为BCSBa，SDa，SB2BD2a2(a2)232所以SSBCBCSDaaa2.1 21 232342017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业故四面体SABC的表面积S4a2a2.34314已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大解析：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)，设所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧2rx. ，(由相似三角形可知)r RHx HrR x，R HS圆柱侧2Rxx2.2R H(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高是x ，2R22RHH 2当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大
