《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：2.1.2数列的递推公式选学课堂探究学案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：2.1.2数列的递推公式选学课堂探究学案含答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 B 版必修 5 学案2.1.22.1.2 数列的递推公式（选学）数列的递推公式（选学）课堂探究课堂探究一、通项公式与递推公式一、通项公式与递推公式剖析：剖析：递推公式是：已知数列an的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式通项公式是：一个数列an的第n项an与项数n之间的关系，如果可以用一个公式anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系对于通
2、项公式，只要将公式中的n依次取值 1，2，3，即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可求得其他的项往往我们要利用各种方法将递推公式转化为通项公式，通项公式能够更直接地研究数列名师点拨：名师点拨：递推公式也是给出数列的一种重要方法，有时并不一定要知道数列的通项公式，只要知道数列的递推公式，即可解决问题，有的递推公式与通项公式之间也可以进行互化二、教材中的二、教材中的“？”(1)你能猜想出例 1 中这个数列的通项公式吗？剖析：剖析：数列an的通项公式为an2 32n(2)你能比较例 2 中an与an1的大小吗？你能比较an与an2的大小吗？剖析：剖析：不能比较an+1与an的大小
3、当n为奇数时，an+2an；当n为偶数时，an+2an题型一题型一 由递推公式写出数列的项由递推公式写出数列的项【例例 1】1】 在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出此数列的前六项分析：分析：通过观察，此题的递推公式是数列中相邻三项的关系式，知道前两项就可以求出后一项解：解：a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933反思：反思：由递推公式写出数列的项的方法2017-2018 学年高中数学人教 B 版必修 5 学案(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的
4、关系，依次代入计算即可；(2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式题型二题型二 由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式【例例 2】2】 已知数列an，a11，anan1(n2)1 n(n1)(1)写出数列an的前 5 项；(2)求数列an的通项公式分析：分析：(1)中只需利用代入法依次求出a2，a3，a4，a5即可；(2)利用下列关系式an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1；1 n(n1)1 n11 n进行累加与裂项相消即可求出an的通项公式解：
5、解：(1)a11；a2a1 ；1 2 13 2a3a2 ；a4a3 ；1 3 25 31 4 37 4a5a4 1 5 49 5(2)由anan1，1 n(n1)得anan1(n2)，1 n(n1)an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a111 n(n1)1 (n1)(n2)1 3 21 2 11(1 n11 n) (1 n21 n1)(11 2) 112 (nN N+)1 n1 n2n1 n反思：反思：(1)根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形
6、式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式2017-2018 学年高中数学人教 B 版必修 5 学案(2)累加法当anan1f(n)满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1累加来求通项公式an(3)累乘法如果递推关系可以变形为an+1g(n)an的形式，且g(n)能够求积，则可用累乘法求数列的通项公式题型三题型三 易错辨析易错辨析【例例 3】3】 数列an满足a11，以后各项由an1an2(2n312n222n11)给出，写出这个数列的前 4 项，并写出其通项公式错解：错解：a11，a23，a35，a47由此猜想，这个数列是正奇数从小到大排成的，an2n1错因分析：错因分析：猜想的结论并不都是正确的，必须证明其正确性，如当n5 时，a533，故通项公式不正确正解：正解：a2a12(213121222111)，a3a22(223122222211)，a4a32(233123222311)，anan122(n1)312(n1)222(n1)11，以上所有式子相加得ann410n335n248n23(这里用了132333n3n(n1) 22与122232n2n(n1)(2n1) 6)
