《2017-2018学年高中数学必修5第一章数列1.3等比数列1.3.2习题精选北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学必修5第一章数列1.3等比数列1.3.2习题精选北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题3 3. .2 2 等比数列的前等比数列的前n n项和项和课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.设an是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列an前 7 项的和为( )A.63B.64C.127D.128解析:设公比为q(q0),则 1q4=16,解得q=2(q=-2 舍去).于是S7=127.答案:C2 2.设Sn为等比数列an的前n项和,已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于( )A.3B.4C.5D.6解析:由题意知,两式相减,得 3a3=a4-a3,即 4a3=a4,则q=4.答案:B3 3.若数列a
2、n的前n项和Sn=an-1(aR R,且a0),则此数列是( )A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.既不是等差数列,也不是等比数列解析:当n=1 时,a1=S1=a-1;当n2 时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=an-an-1=an-1(a-1).当a-1=0,即a=1 时,该数列为等差数列,当a1 时,该数列为等比数列.答案:C4 4.公比q-1 的等比数列的前 3 项,前 6 项,前 9 项的和分别为S3,S6,S9,则下面等式成立的是( )A.S3+S6=S9B.=S3S9C.S3+S6-S9=D.=S3(S6+S9)解析:由题意知S3,S6-S3,
3、S9-S6也成等比数列.(S6-S3)2=S3(S9-S6),整理得=S3(S6+S9).2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题答案:D5 5.已知an是首项为 1 的等比数列,Sn是an的前n项和,且 9S3=S6,则数列的前 5 项和为( )A.或 5B.或 5C.D.解析:设an的公比为q.由 9S3=S6知q1,于是,整理得q6-9q3+8=0,所以q3=8 或q3=1(舍去),于是q=2.从而是首项为=1,公比为 的等比数列.其前 5 项的和S=.答案:C6 6.设等比数列an的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4= . 解析:设等比数列an的公比为q,很
4、明显q1,则=4,解得q3=3,所以a4=a1q3=3.答案:37 7.已知 lg x+lg x2+lg x10=110,则 lg x+lg2x+lg10x= . 答案:2 0468 8.已知在等比数列an中,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1= . 解析:设数列an的公比为q,由a2=2,a5=a2q3=,得q=,a1=4.=q2=为常数(n2),数列anan+1是以a1a2=42=8 为首项,以 为公比的等比数列,a1a2+a2a3+anan+12017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题=(1-4-n).答案:(1-4-n)9 9.(2017 北京高考)已知等
5、差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2+a4=10,所以 2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=.1010.导学号 33194023 已知等差数列an满足an+1an(nN N+),a1=1,该数列的前三项分别加上 1,1,3 后顺次成为等比数列b
6、n的前三项.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设Tn=+(nN N+),求Tn.解(1)设d,q分别为等差数列an的公差、等比数列bn的公比,由题意知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上 1,1,3 得 2,2+d,4+2d,(2+d)2=2(4+2d),d=2.an+1an,d0,d=2.an=2n-1(nN N+).由此可得b1=2,b2=4,b3=8,q=2.bn=2n(nN N+).(2)Tn=+=+, Tn=+,由-得Tn=+,2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题Tn=1+=3-=3-.B B 组1 1.已知等比数列an的前n项和为Sn,则下列一
7、定成立的是( )A.若a30,则a2 0170,则a2 0160,则S2 0170D.若a40,则S2 0160解析:若a30,则a3=a1q20,因此a10,当公比q0 时,任意nN N+,an0,故有S2 0170,当公比q0,故答案为 C.答案:C2 2.已知数列前n项的和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项的和是( )A. (2n+1-1)B. (2n+1-2)C. (22n-1)D. (22n-2)解析:由Sn=2n-1 知当n=1 时,a1=21-1=1.当n2 时,an=Sn-Sn-1=2n-1,当n=1 时也适合,an=2n-1.奇数项的前n项和为Sn=(4n-1)=(22n
8、-1).答案:C3 3.等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则数列an的公比为 .解析:由S1,2S2,3S3成等差数列知 4S2=S1+3S3,即 4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),整理得 3a3-a2=0,则数列an的公比为.答案:4 4.设数列xn满足 lg xn+1=1+lg xn(nN N+),且x1+x2+x100=100,则x101+x102+x200= .解析:由 lg xn+1=1+lg xn,2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题得 lg xn+1=lg(10xn),即=10.故x101+x102+x200=q10
9、0(x1+x2+x100)=10100100=10102.答案:101025 5.已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0 的两个根,则S6= . 解析:x2-5x+4=0 的两根为 1 和 4,又an为递增数列,a1=1,a3=4,q=2.S6=63.答案:636 6.导学号 33194024 数列an的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1 上,nN N+.(1)当实数t为何值时,数列an是等比数列;(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列cn的前n项和,求Tn.解(1)点(Sn
10、,an+1)在直线y=3x+1 上,an+1=3Sn+1,an=3Sn-1+1(n1,且nN N+),an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,an+1=4an,n1,a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,当t=1 时,a2=4a1,数列an是等比数列.(2)在(1)的结论下,an+1=4an,an+1=4n,bn=log4an+1=n,cn=an+bn=4n-1+n,Tn=c1+c2+cn=(40+1)+(41+2)+(4n-1+n)=(1+4+42+4n-1)+(1+2+3+n)=.7 7.导学号 33194025 设数列bn的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,数列an为等差数列,
11、且a5=14,a7=20.(1)求数列bn的通项公式;(2)若cn=anbn(n=1,2,3),Tn为数列cn的前n项和,求Tn.解(1)由bn=2-2Sn,令n=1,则b1=2-2S1,又S1=b1,所以b1= .当n2 时,由bn=2-2Sn及bn-1=2-2Sn-1,可得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn,即.2017_2018 学年北师大版高中数学必修 5 习题所以bn是以 为首项, 为公比的等比数列,于是bn=.(2)由数列an为等差数列,公差d=(a7-a5)=3,可得an=3n-1.从而cn=anbn=2(3n-1),所以Tn=2,Tn=2.-得,Tn=2=2=,Tn=.
