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1、2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业课时作业课时作业 7 平行关系的性质平行关系的性质| |基础巩固基础巩固|(25|(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )A平行B相交C异面D平行和异面解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.答案：A2已知a，b表示两条不
2、同的直线，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，a，b，则ab；若ab，a，b，则；若，a，则a；若a，a，则.其中正确的个数为 ( )A1 B2C3 D4解析：对于，ab或a与b是异面直线，故错；对于，也可能是与相交，故错；对于，同样与也可能相交，故错只有对答案：A3在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论正确的是( )AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业CBE：EABF：FC，且DH：HADG：GCDAE：EBAH：HD，且BF：FCDG：GC解
3、析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AE：EBAH：HD，且BF：FCDG：GC.答案：D4若平面平面，直线a平面，点B在平面内，则在平面内且过点B的所有直线中( )A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析：当直线a平面，且点B在直线a上时，在平面内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线故选 A.答案：A5若，A，C，B，D，且ABCD28，AB、CD在内的射影长分别为 9 和 5，则AB、CD的长分别为( )A16 和 12 B15 和 13C17 和 11 D18 和 10解析：如图，作AM，CN，垂足分别为M、
4、N，设ABx，则CD28x，BM9，ND5，x281(28x)225，x15,28x13.答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是 8,12，过AB的中点E作平行于BD、AC的截面四边形的周长为_解析：截面四边形为平行四边形，则l2(46)20.答案：207如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四边上的点，且它们共面，AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH为菱形时，AEEB_.2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业解析：因为AC平面EFGH，平面ABC平面EFGHEF，AC平面A
5、BC，所以EFAC，所以 .同理可证 .又四边形EFGH是菱形，所以EFEH，由EB BAEF ACAE BAEH BD，得.又ACm，BDn，所以 .AE EBAC BDAE EBm n答案：mn8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP ，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.a 3解析：由线面平行的性质知MNPQAC，所以 ，又ACa，PQ AC2 32所以PQa.2 23答案：a2 23三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHF
6、G.求证：EHBD.证明：因为EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，所以EH平面BCD，2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业又因为EH平面ABD，平面BCD平面ABDBD，所以EHBD.10.如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论解析：(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以lBC.(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE綊AM.所以四边形AMNE为平行四边
7、形，所以MNAE.又因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.| |能力提升能力提升|(20|(20 分钟，分钟，4040 分分) )11设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C( )A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面解析：如图所示，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB中点变成AB中点C，连接AB，取AB中点E.连接CE、CE、AA、BB、CC.则CEAA，CE.CEBB，CE.又，C
8、E.CECEE.平面CCE平面.CC.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上答案：D12正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，点E在A1B1上，且B1E1，平面平面BC1E，若平面平面AA1B1BA1F，则AF的长为_解析：因为平面平面BC1E，所以A1F綊BE，所以 RtA1AFRtBB1E，所以FAB1E1.答案：113平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC，FB上，且AMMCFNNB，沿AB折起，使得DAF90.(1)证明：折叠后MN平面CBE；(2)若AM：MC2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN平面CBE？若存在，试确定
9、点G的位置；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：如图，设直线AN与直线BE交于点H，连接CH，2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业因为ANFHNB，所以.FN NBAN NH又，所以，所以MNCH.AM MCFN NBAN NHAM MC又MN平面CBE，CH平面CBE，所以MN平面CBE.(2)存在，过M作MGAB，垂足为G，连接GN，则MGBC，MG平面CBE，BC平面CBE，所以MG平面CBE.又MN平面CBE，MGMNM，所以平面MGN平面CBE.所以点G在线段AB上，且AG：GBAM：MC2：3.14.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平
10、行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解析：(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，AB平面EFGH，EF平面EFGH.AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4)，四边形EFGH为平行四边形， ，则1 .CF CBx 4FG 6BF BCBCCF BCx 4FG6x.3 2四边形EFGH的周长l212x.(x63 2x)又0x4，8l12，2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)
