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1、北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案1第一章章末检测班级_ 姓名_ 考号_ 分数_本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题：本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若在数列an中，a11，an1a1，(nN N*)，则a1a2a3a4a5( )2nA1 B1 C0 D22如果等差数列an中，a3a4a512，那么a2a6( )A8 B12 C16 D283记等差数列an的前n项和为Sn.若a1 ，S420，则S6( )1 2A16 B24 C36 D484若等比数列an满足anan116n，
2、则公比为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 165设数列an是等差数列且a44，a94，Sn是数列an的前n项和，则( )AS5S6 BS5S8 CS7S5 DS7S66已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN N*)，则a5( )A. 16 B. 16 C. 31 D. 327在等比数列an中，若a4a7a5a620，则此数列的前 10 项之积等于( )A50 B2010 C105 D10108数列 ， ，的前n项和为( )1 22 43 8n 2nA2 B1 Cn(1) D2n2 2n1 2n1 2n1 2n1n 2n9在ABC中，acos2ccos2b，则( )C 2A
3、23 2Aa，b，c依次成等差数列Bb，a，c依次成等差数列Ca，c，b依次成等差数列Da，b，c既成等差数列，也成等比数列10已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案2和，则使得Sn达到最大值的n是( )A21 B20 C19 D18二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分把答案填在题中横线上11已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.12已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.a11 a713已知数列an满足：a4n31，
4、a4n10，a2nan，nN N*，则a2 009_；a2 014_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分，其中第 14 小题 8 分，第 1518 小题各 10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3)n2 n求证：数列是等比数列Sn n15等差数列an中a74，a192a9，(1)求an的通项公式(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.1 nan北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案316已知等差数列an的通项公式为an103n，求|a1|a2|an|.17已知数列an满足，a11，a2
5、2，an2，nN N*.anan1 2(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案418已知数列an满足a11，且an2an12n(n2 且nN N)(1)求证：数列是等差数列；an 2n(2)求数列an的通项公式；(3)设数列an的前n项和为Sn，求证：2n3.Sn 2n北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案5一、选择题1A 由递推关系得：a11，a20，a31，a40，a51，a1a2a3a4a51.2A 3D 设公差为d，由Error!Error!Error!S66a13
6、48.6 5 24B 由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2a q160，q0.q4.2 15C 由题意知a13d4，a18d4，5d8，d ，a1.8 544 5ana1(n1)dn，8 552 5S528，5a1a5 25445(125) 2S728.7a1a7 27(44545) 26B 因为S42an1(nN N*)，则an2an1，且a11，故a52416.7C 8A Sn ，1 22 43 8n 2nSn，1 21 222 233 24n1 2nn 2n1由，得Sn 11 21 21 221 231 241 2nn 2n11 21
7、1 2n112n 2n11 2n1，n 2n1n2 2n1Sn2.n2 2n北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案69A acos2ccos2b，C 2A 23 2acb，1cosC 21cosA 23 2 (ac) (acosCccosA)b，1 21 23 2acosCccosAb， (ac)bb.1 21 23 2ac2b，a，b，c依次成等差数列10B 由a1a3a5105 得 3a3105，即a335，由a2a4a699 得 3a499，即a433，d2，ana4(n4)(2)412n，由Error!得n20，故选 B.二、填空题112解析：由题意得 2q
8、22q4，解得q2 或q1.又an单调递增，得q1，q2.122解析：由等比数列的性质有a2a8a3a72，a3a73，a3，a7是一元二次方程x23x20 的两根，解得Error!或Error!(舍)，2.a11 a7a7 a3131 0解析：依题意，得a2 009a450331，a2 014a21 007a1 007a425210.应填1,0.三、解答题14证明：an1Sn1Sn，an1Sn，n2 n(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn2(n1)Sn，所以.故是以 2 为公比的等比数列Sn1 n12Sn nSn n15解：(1)设等差数列an的公差为da74，a192a9，Error
9、!解得：a11，d ，1 2an1(n1) .1 2n1 2北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案7(2)bn21 nan2 nn1(1 n1 n1)Sn2(11 21 21 31 n1 n1)2.(11 n1)2n n116解：当an103n0 时，n3，所以|a1|a2|an|Error!Error!Error!17解：(1)证明：b1a2a11，当n2 时，bnan1anan (anan1)bn1，an1an 21 21 2所以bn是以 1 为首项， 为公比的等比数列1 2(2)由(1)知bnan1ann1，(1 2)当n2 时，ana1(a2a1)(a3a2
10、)(anan1)11n211 n1，(1 2)(1 2)1(12)n11(12)2 31(1 2)n25 32 3(1 2)当n1 时， 111a1.5 32 3(1 2)所以an n1(nN N*)5 32 3(1 2)18解：(1)an2an12n(n2 且nN N)，1，即1(n2 且nN N)，an 2nan1 2n1an 2nan1 2n1数列是等差数列，且公差d1，首项 .an 2na1 211 2(2)由(1)得 (n1)1n ，an 2n1 21 2an(n )2n.1 2(3)Sn 21 22 23(n )2n，1 23 25 21 2北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案82Sn 22 23 24(n )2n1，1 23 25 21 2两式相减得Sn122232n(n )2n11 2222232n(n )2n111 2(n )2n11(32n)2n3，212n 121 2得Sn(2n3)2n3(2n3)2n，2n3.Sn 2n
