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1、广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 1919导数导数 02 三、解答题1.已知函数 （为自然对数的底数） （1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于 0 的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由2.已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.3.已知函数 Raaxxxaxxf2312ln23()若2x为 xf的极值点,求实数a的值
2、;()若 xfy 在, 3上为增函数,求实数a的取值范围;广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 2 -()当21a时,方程 xbxxf3113 有实根,求实数b的最大值.4.已知函数 f(x)=2lnx+ax2-1(aR) (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若a=1,分别解答下面两题, (i)若不等式f(1+x)+f(1-x)2.5.已知函数)ln()(axxxf的最小值为 0,其中0a.(1)求 a 的值(2)若对任意的), 0 x,有2)(kxxf成立,求实数 k 的最小值(3)证明niNnni1*)(2) 12ln(1226.已知函数 2lnf xxaxx在0x 处取得极
3、值.(1)求实数a的值； (2)若关于x的方程 5 2f xxb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围；(3)证明:对任意的正整数n,不等式23412ln149nnn都成立.7. (本小题满分 14 分)设函数2( )=+( +1)f xxbln x，其中 b0。(1)当 b1 2时，判断函数( )f x在定义域上的单调性；(2)求函数( )f x的极值点；(3)证明对任意的正整数n，不等式23111(+1)-lnnnn都成立。 8. (本小题满分 14 分)设函数1( )= ( -)-f xa xlnxx广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 3 -(1)当 a=1
4、 时，求曲线= ( )y f x在点(1, (1)f处的切线方程；(2)若函数( )f x在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；(3)设函数( )=eg xx，若在l，e上至少存在一点0x使00()()f xg x成立，求实数 a 的取值范围。9.已知函数 f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且 g(x)在 x=1 处取得极值.(1)求 a 的值;(2)若对 0x3, 不等式 g(x)|m-1|成立,求 m 的取值范围; (3)已知ABC 的三个顶点 A,B,C 都在函数 f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC
5、是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.10.已知函数 f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中 AR. (1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当 a2/3 时,求函数 f(x)的单调区间与极值. 11.已知函数 f（x）=21ax2-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求 a 的值；（2）求 f（x）的单调区间；（3）设 g（x）=x2-2x，若对任意 x1（0，2，均存在 x2（0，2，使得 f（x1）0.(1)求 f(x)的单调区间;(2)当 x0 时
6、,证明不等式:xx 10, ( )f x递增区间是(0,)a a ,递减区间是(,)a a()() 设22( )(1)(1)2ln(1)(1)12ln(1)(1)1F xfxfxxxxx , 化简得:2( )2ln(1)2ln(1)2F xxxx, 3 / 2224( )4111xFxxxxx , 01x,/( )0Fx在01x上恒成立,( )F x在(0,1)x上单调递减, 所以( )(0)0F xF,0m,即m的取值范围是), 0 ()(1)0f,( )f x在(0,)上单调递增, 若12,(0,1)x x ,则12()0,()0,f xf x则12()()0f xf x与已知0)()(2
7、1xfxf矛盾, 若12,(1,)x x ,则12()0,()0,f xf x则12()()0f xf x与已知0)()(21xfxf矛盾, 若11x ,则1()0f x,又0)()(21xfxf,2()0f x得21x 与12xx矛盾, 不妨设1201xx ,则由()知当01x时,(1)(1)0fxfx, 令11xx,则11112(2)()0(2)()()fxf xfxf xf x , 广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 9 -又( )f x在(0,)上单调递增,122,xx 即122xx 证 2;22 121122()()02ln12ln10f xf xxxxx 22 1212
8、121212122ln()220()22ln2x xxxx xxxx xx x, 设12tx x,则 t0,( )22ln2g ttt,/22(1)( )2tg ttt, 令/( )0g t ,得1t ,( )g t在(0,1)单调递减,在(1,)单调递增, min( )(1)4g tg ， 4)(2 21 xx,又因为1t时,121 xx,“不成立. 2 12()4xx,122xx 5.解:(1)(xf的定义域为),(a axax axxf111)(,由0)( xf,得aax1, 当 x 变化时,)(),(xfxf 的变化情况如下表:x)1 ,(aa a1),1 ( a)(xf -0+)(x
9、f极小值因此,)(xf在ax1处取得最小值,故由题意01)1 (aaf,所以1a. ()解:当0k时,取1x,有02ln1) 1 (f,故0k不合题意. 当0k时,令2)()(kxxfxg,即2) 1ln()(kxxxxg. 1)21 (2(21)(xkkxxkxxxxg,令0)( xg,得kkxx221, 021-1. (1)当21k时,0)(, 0221xgkk在), 0( 上恒成立,因此)(xg在), 0 上单调递减,从而对于任意的), 0 x,总有0)0()( gxg,即2)(kxxf在), 0 上恒成立. 广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 10 -故21k符合题意. (
10、2)当210 k时,0221 kk,对于)221, 0(kkx,0)( xg,故)(xg在)221, 0(kk内单调递增,因此当取)221, 0(0kkx时,0)0()(0 gxg,即2 00)(kxxf不成立. 故210 k不合题意, 综上,k 的最小值为21. ()证明:当 n=1 时,不等式左边23ln2=右边,所以不等式成立. 当2n时, niniiiif11)1221ln(122)122( niniiii11)12ln() 12ln(122 nini1) 12ln(122. 在()中取21k,得2)(2xxf)0( x,从而 )2,() 12)(32(2 ) 12(2)122(* 2
11、iNiiiiif, 所以有 ninininiiiiffifni1132) 12)(32(23ln2)122()2()122() 12ln(122 ninii2212113ln2121 3213ln2. 综上,*1, 2) 12ln(122Nnnini . 广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 11 -6.解:(1) 121,fxxxa1 分0x 时, f x取得极值, 00,f 2 分故12 0 10,0a 解得1.a 经检验1a 符合题意. 3 分（2）由1a 知 2ln1,f xxxx由 5 2f xxb ,得23ln10,2xxxb 令 23ln1,2xxxxb则 5 2f x
12、xb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根等价于 0x在区间0,2上恰有两个不同的实数根. 451132,1221xxxxxx当0,1x时, 0x,于是 x在0,1上单调递增; 当1,2x时, 0x,于是 x在1,2上单调递减.6 分依题意有 0031ln 1 1102 2ln 12430bbb , 解得,1ln3 1ln2.2b 9 分(3) 2ln1f xxxx的定义域为1x x ,由(1)知 23 1xxfxx,令 0fx 得,0x 或3 2x (舍去), 当10x 时, 0fx , f x单调递增;当0x 时, 0fx , f x单调递减. 0f为 f x在1, 上的最大值. 11 分
13、0f xf,故2ln10xxx(当且仅当0x 时,等号成立) 对任意正整数n,取10xn得,2111ln1,nnn12 分广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 12 -211lnnn nn故23413412ln2lnlnlnln14923nnnnn. 14 分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.1n 21 121ln(1 1)ln22ln2假设时，成立，*,1nk kNk23412ln149kkk则时，有.做差比较：1nk222341222ln14911kkkkkkk 222222111ln2ln1lnln 1111(1)11kkkkkkkkkkk构建函数，则， 2ln 1,0,1F xxxxx 2301xxFxx单调递减，. 0,1F x在 00F xF取，*11,1xkkNk 2111ln 10011(1)Fkkk
