《小学五年级奥数知识讲解+列方程组解应用题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级奥数知识讲解+列方程组解应用题2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学奥数辅导及练习 （一）阅读思考，学会方法。例 1. 解方程组：37131 4712xy xy ( ) ( )分析与解答：在这个方程组的两个方程中，未知数 y 的系数相同但符号相反，如果 把这两个方程的两边分别相加，就可以消 y，得到一个一元一次方程。(1)(2)，得3713 471714 2xy xyx x )把x 2代入(1)，得32713yy 1 x y2 1例 2. 解方程组：92351 34252xy xy ( ) ( )分析与解答：在这个方程组的两个方程中，同一个未知数的系数都不相同，如果直 接把这两个方程的两边分别相加或相减，都不能消去任何一个未知数。但我们可以把方 程(1)的
2、两边同乘以 2，就可以使两个方程的未知数 y 的系数相等，而且符号相同，只要 把方程两边分别相减，就可消去未知数 y。(1)2，得184703xy( )(3)(2)，得小学奥数辅导及练习 1847034251545 3xyxyx x )把x 3代入(2)，得33425yy 4 x y3 4想一想：如果先消去未知数 x，又应当怎样解呢？聪聪列出如下算式，这样解方程对吗？92351 34252xy xy ( ) ( )( )23，得912753xy( )(3)(1)91275 92351040 4xy xyy y )把y 4代入(2)34425x x 3 x y3 4例 3. 解方程组：小学奥数辅
3、导及练习 31851 3452yx xy ( ) ( )分析与解答：这个方程里的两个方程都不是标准形式，为了便于应用加减消元法， 首先应根据方程的同解原理，先把每一个方程都整理成标准形式，即：53183 3544xy xy ( ) ( )(3)5，得2515905xy( )(4)3，得915126xy( )(5)(6)，得34102x x 3把x 3代入(3)53318y33y y 1 x y3 1用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)把方程组里的每一个方程都整理成标准形式；(2)把一个方程或者两个方程的两边都乘以一个适当的数，使两个方程里的某一个未 知数的系数相等；(3)把两个方程的
4、两边分别相加或相减，消去一个未知数，得出一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(5)把求出的未知数的值代入方程组里的任何一个方程，求出另一个未知数的值；(6)把所求得的两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。小学奥数辅导及练习 （二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。5318 233xy xy 2311 253xy xy 20 731xy xy 3872 375yx xy 聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是 1 时， 或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数
5、相等或成整倍数时，用加减法较为简便。（三）灵活运用，创新发展。1. 绿化队完成春季植树任务，如果每人植树 15 棵，则有 85 棵未植；如果每个植树 17 棵，则有 29 棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？2. 六年级一、二班都有 44 名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没 参加的人数是二班参加人数的 4 倍；二班没参加人数是一班参加人数的 3 倍。求一班、 二班参加数学课外小组的各有几人。3 平行四边形 ABCD 的周长为 75 厘米（如图），以 BC 为底时高 14 厘米，以 CD 为底时 高是 16 厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？A D16FB E小学奥数辅导
6、及练习 【试题答案】（二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。53181 2332xy xy ( ) ( )(1)(2)，得721x x 3把x 3代入(1)53318y33y y 1 x y3 123111 2532xy xy ( ) ( )(1)(2)88y y 1把y 1代入(1)23111x 28x x 4 x y4 1小学奥数辅导及练习 201 7312xy xy ( ) ( )将(1)变形，得yx yx 203 2( )把(3)代入(2)73 21xx()761xxx 1把x 1代入(3)y y 21 2 x y1 238721 3752yx
7、 xy ( ) ( )将(1)和(2)整理，得23873 3574xy xy ( ) ( )将(3)5，(4)3，得10154355xy( )915216xy( )把(5)(6)，得19456x x 24把x 24代入(1)小学奥数辅导及练习 387224y 339y y 13 x y24 13聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是 1 时， 或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数 相等或成整倍数时，用加减法较为简便。（三）灵活运用，创新发展。1. 绿化队完成春季植树任务，如果每人植树 15 棵，则有 85 棵未植；如果每人植树
8、 17 棵，则有 29 棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？解：设绿化队有 x 人，春季共植树 y 棵。根据题意列出二元一次方程组：15851 17292xy xy ( ) ( )(2)(1)171529853xxyy()( )把方程(3)整理得：22985xyy256x x 28将x 28代入(1)152885yy y 42085 505 x y28 505小学奥数辅导及练习 答：绿化队有 28 人，春季植树 505 棵。2. 六年级一、二班都有 44 名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没 参加的人数是二班参加人数的 4 倍；二班没参加人数是一班参加人数的 3 倍。求一班、
9、 二班参加数学课外小组的各有几人。解：设一班参加数学小组的有 x 人，二班参加数学小组有 y 人。4441 4432 xy yx( ) ( )由(1)得：xy4443( )由(2)得：3444xy( )(3)3 得：3121325xy( )(5)(4)得：1188y y 8将y 8代入(1)得：4448xx 12 x y12 8答：一班参加数学小组的有 12 人，二班参加数学小组的有 8 人。3 平行四边形 ABCD 的周长为 75 厘米（如图），以 BC 为底时高 14 厘米，以 CD 为底时 高是 16 厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？A D16FB E小学奥数辅导及练习 解：设 BC 的长度为 x 厘米，CD 的长度为 y 厘米。2751 14162()( ) ( )xy xy 整理化简，得xy xy 3751 7804.( ) ( )( )( )384，得15300x x 20把x 20代入(3)，得20375y.y 175 . x y20 175 .2014280()平方厘米答：平行四边形 ABCD 的面积是 280 平方厘米。
