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1、广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 0202 函数函数 01 一、选择题1. 已知函数12xf( x)xx,g( x)x,h( x)xlnx的零点分别为 x1，x2，x3，则（ ）Ax1f(-3)f(-2)Bf()f(-2)f(-3) Cf()f(-3)f(-2)Df()f(-2)f(-3)13.偶函数 f（x）满足(1)(1)f xf x，且在 x0，1时，f（x）=x2，则关于 x 的方程 f（x）=x 101在100,3上根的个数是（ ）A1 个B2 个C3 个D5 个14.设5log 4a , 2 5(log
2、3)b ,4log 5c ，则（ ）AacbBbcaCabcDbac15.设函数1(1)| -1|)= 1( =1)xxf x x （，若关于x的方程2 ( ) +( )+c=0f xbf x有三个不同的实数根123,x x x，则222 123+xxx等于（ ）A13B5C223c +2 cD222b +2 b16.函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则（ ）A( )f x是偶函数B( )f x是奇函数C( )(2)f xf xD(3)f x是奇函数17.给定函数1 2=y x，23 +3=2xxy，1 2=log |1- |yx，=sin2xy，其中在(
3、0,1)上单调递减的个数为（ ） A0B1个C2个 D3 个18.已知定义在区间0,2上的函数= ( )y f x的图象如图所示，则= (2- )y fx的图象为广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 4 -19.已知函数 2531mf xmmx是幂函数且是0,上的增函数，则m的值为（ ）A2B1C1 或2D020.已知函数2342013 ( )12342013xxxxf xx ,2342013 ( )12342013xxxxg xx ,设函数( )(3)(4)F xf xg x,且函数( )F x的零点均在区间),(,Zbababa内,则ba的最小值为（ ）A8B9C10D1121.
4、函数21(0)( )(1) (0)xxf xf xx若方程( )f xxa有且只有两个不等的实数根,则实数 a 的取值范围为（ ） A(-,0)B0,1)C(-,1)D0,+)22.函数xxxf2log12)(的零点所在的一个区间是（ ）A 41,81B 21,41C 1 ,21D)2 , 1 (23.若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数)(xfy 的图像上；P、Q 关于原点对称，则称点对P,Q是函数)(xfy 的一对“友好点对” （注：点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对” ）.已知函数 )0(4)0(log)(22 xxxxxxf，则此函数的“友好点对”有（ ） A
5、0 对B1 对C2 对D3 对广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 5 -参考答案参考答案 一、选择题1. D2. A3. 【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于 y 轴对称，且周期为 2，故可画出它的大致图象，如图所示：且,而函数在是减函数， ，选 D.4. 【答案】A【解析】由函数的两个根为.xa xb，图象可知01,1ab 。所以根据指数函数的图象可知选 A.5. 【答案】D【解析】要使函数有意义，则有23400xxx，即2+3400xxx，解得41x 且0x ，选 D.6. D 7. B. 8. D 9. B10. 【答案】D 广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答
6、案- 6 -【解析】当-4,-2x，则40,2x ，所以11( )(2)(4)24f xf xf x24 1.51(4)(4), 4, 3)4=1(0.5), 3, 2)4xxxxx 22.51(712), 4, 3)4=1(0.5), 3, 2)4xxxxx ，当 4, 3x 时，221171( )=(712)()4424f xxxx 的对称轴为7=2x ，当 4, 3x 时，最小值为71()=216f ，当2.51 3, 2),( )=(0.5)4xxf x ，当2.5x 时，最小，最小值为1 4 ，所以当-4,-2x时，函数( )f x的最小值为1 4 ，即11 442t t ，所以11
7、0424t t，即220tt t ，所以不等式等价于2020ttt 或2020ttt ，解得01t 或2t ，即t的取值范围是(, 2(0,1 ，选 D.11. 【答案】C【解析】111 4441()=2=1604fee，1 21()=1=102fee ，所以函数的零点在1 1( , )4 2，选 C.12. 【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以( 2)(2),( 3)(3)ffff，又函数在0,)上是增函数，所以由(2)(3)( )fff，即( 2)( 3)( )fff，选 A.13. 【答案】C【解析】由(1)(1)f xf x得(2)( )f xf x所以函数的周期又函数为偶函数，所
8、以(1)(1)(1)f xf xfx，所以函数关于1x 对称，广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 7 -在同一坐标系下做出函数( )f x和1()10xy 的图象，如图，由图象可知在区间100,3上，方程根的个数为 3 个，选 C.14. 【答案】D【解析】因为4log 51,50log 41,50log 31，因为50log 31，所以2 555(log 3)log 3log 4，所以bac，选 D.15. 【答案】B 【解析】做出函数( )f x的图象如图，要使方程2 ( ) +( )+c=0f xbf x有三个不同的实数根 ，结合图象可知，( )1f x ，所以三个不同的实数
9、解为0,1,2，所以222 1235xxx，选B.16. 【答案】D【解析】函数(1)f x，(1)f x都为奇函数，所以(1)(1)fxf x ，(1)(1)f xfx ，所以 函数( )f x关于点(1,0)，( 1,0)对称，所以函数的周期4T ，所以(14)(14)f xfx ，即(3)(3)f xfx ，所以函数(3)f x为奇函数，选 D.17. 【答案】C【解析】为幂函数，102，所以在(0,1)上递减.223333()24xxx，在(0,1)上递减，所以函数23 +3=2xxy 在(0,1)，递减.11 22log 1log1yxx，在(0,1)递增.sin2yx的周期，4T
10、，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有 2 个，选 C.18. 【答案】A【解析】当0x 时，(20)(2)1yff,排除 B,C,D,选 A.19. 【答案】B广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 8 -【解析】因为函数为幂函数，所以211mm ，即220mm，解得2m 或1m .因为幂函数在(0,)，所以530m，即3 5m ，所以1m .选 B.20. 【答案】C 函数的导数为，由 20132013 2320121 ()111 ()1xxfxxxxxxx 得，即函数的极小值为，所以( )0fx 1x ( 1)f 。当时，又，所以在 11111 10232013f 1x (
11、)0f x (0)1f上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点.( 1,0)3f x( 4, 3)，由得， 20132013 2320121 ()111 ()1xxgxxxxxxx ( )0g x 1x 即函数的极小值为，所以。当时，(1)f 11111 10232013g 1x ，又，所以在上函数有且只有一个( )0g x (0)1g(1)0g(2)0g(1,2)( )g x零点，即在上函数有且只有一个零点，又函数( )F x的零点均在区间4g x(5,6),(,Zbababa内，所以，即，所以ba的最小值为6,4ba 10ba10，选 C.21. 【答案】C 解:做出函数( )f
12、 x的图象如图,由图象可知,当1a 时,直线( )1f xx,与( )f x只有1 个交点,要使两个函数有 2 个交点,则有1a ,即实数 a 的取值范围为 (,1),选 C. 22. 【答案】C 解:因为2(1)2 1 log 110f ,2011( )21 log10222f ,所以根据根的广东省高三数学高考复习分类训练模拟试题及答案- 9 -存在性定理可知函数xxxf2log12)(的零点所在的区间为1( ,1)2,选 C. 23. 【答案】C 解：解：根据题意：当0x 时，0x ，则22()()4()4fxxxxx , 若P、Q 关于原点对称，可知，函数为奇函数，可有2()4( )fxxxf x ，即2( )4 ,(0)f xxx x，则函数24 ,(0)yxx x 的图象关于原点对称的函数是2( )4 ,(0)f xxx x,由题意知，作出函数2( )4 ,(0)f xxx x的图象，看它与函数2( )log,(0)f xx x交点个数即可得到友好点对的个数由图象可知它们的图象交点个数为 2 个，所以此函数的“友好点对”有 2 对，选 C.
