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1、- 1 -四川省成都市双流县四川省成都市双流县 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期开学考试试题学年高二数学下学期开学考试试题 理理第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.抛物线212yx的准线方程是 A.3x B.6x C.3y D.6y 2.从某中学甲班随机抽取 9 名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所
2、示，对这些数据，以下说法正确的是 A.中位数为 62 B.中位数为 65 C.众数为 62 D.众数为 643.命题“0xR，02 0xex”的否定是 A.不存在0xR，02 0xex B.0xR，02 0xexC.xR ，2xex D.xR ，2xex4.容量为 100 的样本，其数据分布在2,18，将样本数据分为 4 组：2,6，6,10，10,14，14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 A.样本数据分布在6,10的频率为0.32 B.样本数据分布在10,14的频数为 40C.样本数据分布在2,10的频数为 40 D.估计总体数据大约有10%分布在10,145.已知
3、椭圆125222 myx(0m)的左焦点为F1(4,0)，则m等于 - 2 -A. . 9 B. .4 C. .3 D. .26若 AB 是过椭圆 +=1 中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB 面积的最大值为 A6 B12 C24 D487设抛物线 y24x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 A. 1 1,2 2 B. 2,2 C. 1,1 D. 4,48.“79k”是“22 197xy kk为椭圆方程”是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设点()2,3A -，()3,2B，若直线2
4、0axy+=与线段AB没有交点，则a的取值范围是 A.54,23 B.45,32 C.4 5,3 2D.5 4,2 310.在平面内，已知两定点A，B间的距离为 2，动点P满足4PAPB，若60APB ，则APB的面积为 A.3 2B.3 C.2 3 D.3 311.已知椭圆1C：22221(0)xyabab与双曲线2C：422 yx有相同的右焦点2F，点P是椭圆1C和双曲线2C的一个公共点，若2|2PF，则椭圆1C的离心率为 A33B23 C. 12 D2212.已知椭圆22 :11612xyC的右焦点为F，点,P x y在椭圆C上.若点Q满足1QF 且0QP QF ，则PQ 的最小值为A.
5、3 B.3 C.12 5D.1二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若直线ykx为双曲线2241xy的一条渐近线，则k _.- 3 -14.某学校共有师生 3600 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为 200 的样本，已知从学生中抽取的人数为 180，那么该学校的教师人数为_.15已知抛物线xyC4:2的焦点F，点) 1 , 1(A，则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 16.点A是抛物线1C：)0(22ppxy与双曲线2C：22221xy ab(0,0)ab 的一条渐近线的交点，若
6、点A到抛物线1C的准线的距离为P，则双曲线2C的离心率为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17、 （本小题满分 10 分）已知命题:“1,2px ，20xa” ；命题:q“xR ，2220xaxa” ，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围.18、 （本小题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日 期1
7、 月 10日2 月 10日3 月 10日4 月 10日5 月 10日6 月 10日昼夜温差 x（C）1011131286就诊人数 y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（I）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(II)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出y关于x的线性回归方程abxy；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是
8、否理想?- 4 -参考公式： niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyx b1211221)()(，xbya 19、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=1 2AD.E 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90.（I）在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM平面 PBE，并说明理由；(II)若二面角 P-CD-A 的大小为 45，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值.20.（本小题满分 12 分） 已知圆心在直线xy4上，且与直线02: yxl相切于点) 1 , 1 (P.（I）求
9、圆的方程；(II)直线03 ykx与该圆相交于BA,两点，若点M在圆上，且有向量OBOAOM（O为坐标原点） ，求实数k.21.（本小题满分 12 分） 已知抛物线C关于x轴对称，顶点在坐标原点O，直线220xy经过抛物线C的焦点.（I）求抛物线C的标准方程；(II)若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N，且满足OMON ，证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.22.（本小题满分 12 分） EDCBPA- 5 -已知椭圆C：)0( 12222 baby ax的两个焦点分别为)0 ,2(1F，)0 ,2(2F，且点)26, 1 (P在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方
10、程； (II)设椭圆C的左顶点为D，过点)0 ,32(Q的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点BA,，求ABD的面积S的最大值.参考答案参考答案1选择题题号123456选项ACDDCB题号789101112选项CDBBBA2填空题13.21k 14.360 15.2 16.517.解：因为“且”是真命题，所以为真命题，也为真命题.1 分命题“对任意的,” ，当时，对任意成立，所以5 分命题“存在，” ，根据二次函数性质得，解得或9 分综上，的取值范围为或10 分- 6 -18.解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件 A因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出
11、现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有 5 种，所以.4 分（2）由数据求得，由公式求得，再由所以 y 关于 x 的线性回归方程为8 分（3）当 x=10 时，；同样，当 x=6 时，所以该小组所得线性回归方程是理想的 12 分19.解（）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点M（M平面PAB） ，点M即为所求的一个点.理由如下：由已知，BCED，且BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边形. 从而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点）- 7 -（）方法一：由已知，CD
12、PA，CDAD，PAAD=A，所以 CD平面 PAD.从而 CDPD.所以PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角.所以PDA=45.设 BC=1，则在 RtPAD 中，PA=AD=2.过点 A 作 AHCE，交 CE 的延长线于点 H，连接 PH.易知 PA平面 ABCD，从而 PACE.于是 CE平面 PAH.所以平面 PCE平面 PAH.过 A 作 AQPH 于 Q，则 AQ平面 PCE.所以APH 是 PA 与平面 PCE 所成的角.在 RtAEH 中，AEH=45，AE=1，所以 AH=2 2.在 RtPAH 中，PH=22PAAH=3 2 2，所以 sinAPH=AH PH=1 3
13、.方法二：- 8 -zyxMEDCBPA由已知，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以 CD平面 PAD.于是 CDPD.从而PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角. 所以PDA=45.由 PAAB，可得 PA平面 ABCD. 设 BC=1，则在 RtPAD 中，PA=AD=2.作 AyAD，以 A 为原点，以AD,AP 的方向分别为 x 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，则 A（0,0,0） ，P（0,0,2） ，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以PE =（1,0,-2） ，EC =（1,1,0） ，AP =（0,0,2）设平面 PCE 的法向量为 n n=(x,y,z)，由0,0,PEEC nn得20,0,xzxy 设 x=2，解得 n n=(2,-2,1).设直线 PA 与平面 PCE 所成角为 ，则 sin=| | |AP AP n n= 22221 322( 2)1 .所以直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值为1 3.20. 略21.解：(1)由已知，设抛物线C的标准方程为220ypx p，12p，2p .抛物线C的标准方程是24yx.(2)由题意，直线l不与y轴垂直，设直线l的方程为0xmyn n，- 9 -11,M x y，22,N xy，联立2
