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1、ABC课前参与一、知识整理一、知识整理（一）探索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件已知ABC1.画DEF，使得 ABBCCAkDEEFFD2 2.比较A 与D 的大小由此，能判断ABC 与DEF 相似吗？为什么？ 设ABBCCAkDEEFFD 改变 k 值的大小，再试一试2. 结论：结论：三角形相似的的条件（4） 几何语言：（二）三角形的重心（二）三角形的重心1、概念：三角形的、概念：三角形的三条中线三条中线相交于一点，这点叫三角形的重相交于一点，这点叫三角形的重心心2、重心的性质：重心分中线成两段，它们的长度比为、重心的性质：重心分中线成两段，它们的长度比为 2:1， 如图：ABC
2、中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的中线，则12FGCG GEBG, 想一想，为什么？练习：1. 如图，在 ABC 中，AD、BE 交于点 G，点 G 为 ABC 的重心,若 AD=6，GE=3,则 AG= ,BE= 2.如图，在 ABC 中，点 G 为的重心， BC=8，则 EF= 课中参与：例 1.ABC 与 ABC中，AB4cm，BC6cm，AC8cm，AB12cm，BC18cm，AC24cm.它们是否相似，并说明理由.例 2.如图，在正方形网格上有 ABC 与 ABC，这两个三角形相似吗？说说理由例 3.如图，O 为ABC 内任意一点，点/A、/B、/C分别是线段 OA、OB、O
3、C 的中点，/CBA 与ABC 相似吗？为什么？BAACBCD课后参与： 1、如图，小正方形的边长均为 1,则下图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的为( )2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）A.ABC，AB8，AC4，A105 o ，ABC，AB16，BC8，A100 B.ABC，AB3，BC4，CA5，ABC，AB6，BC8，CA10C.ABC 和ABC中，有CBBC BAAB ，CCD.ABC 中，A42 o，B118 o，ABC中，A118 ，B153.如图，等边ABC 中，P 为 BC 上一点,D 为 AC 上一点,且APD60,BP1,CD, 则ABC 的边长为
4、( )A.3 B.4 C.5 D.64.下列说法：所有等腰三角形都相似，有一个底角相等的两个等腰三角形相似，有一个角相等的两个等腰三角形相似，有一个角为 60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是 （ ）A、 B、 C、 D、5.若三角形三边之比为 3:5:7，与它相似的三角形的最长边为 21cm，则其余两边的和为（ ）A、24cm B、21cm C、19cm D、9cm6.在ABC 和DEF 中，已知 AB 对应于 DE，AC 对应于 DF，且AB=4,BC=5,AC=8，DE=35，DF=310，则 EF= 时，ABCDEF7.在ABC 中，AB=4，BC=5，CA=6（1）如果 DE
5、=10，那么当 EF= ,FD= 时，DEFABC（2）如果 DE=10，那么当 EF= ,FD= 时，FDEABC8.小张要制作两个形状完全相同的三角形框架，其中一个三角形框架三边长分别是 20cm、24cm、28cm，另一个三角形框架的最长边为 21cm，在截料时（不考虑其他因素） ，另两边应该截成 和 9.一个钢筋三角架三 长分别为 20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 种.10如图，D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且满足AEAC DEBC ADAB求证：（1）ABDACE;（2）ABD=ACE.11. 如图：AD 是ABC 中 BC 边上的中线，AD是ABC中 BC边上的中线，BADAAD CAACAB，试说明ABCABCABC DABCD12.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：1+2+3=900。13.如图，在正方形 ABCD 中，BE=3CE,CF=DF.求证：(1)222EFAFAE (2) AEFAFD14.如图，在 55 的正方形网格中有ABC，试在网格中画一个与ABC 相似且面积最大的DEF，使它的顶点都落在小正方形的顶点上，并求出DEF 的最大面积
