《2017-2018学年北师大版高中数学选修4-4全册同步配套教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版高中数学选修4-4全册同步配套教学案（150页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017-2018 学年高中数学北师大版学年高中数学北师大版选修选修 4-4 全册同步配套教学案全册同步配套教学案目目 录录第一章1 平面直角坐标系第一章2 2.1、2.2 极坐标系的概念 点的极坐标与直角坐标的互化第一章 2 2.3 直线和圆的极坐标方程第一章 2 2.4、2.5 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化圆锥曲线统一的极坐标方程第一章 3 柱坐标系和球坐标系第一章 章末复习课第二章 1 参数方程的概念第二章 2 2.1 直线的参数方程第二章 2 2.2、2.3、2.4 圆的参数方程 椭圆的参数方程双曲线的参数方程第二章 3 参数方程化成普通方程第二章 4 平摆线和渐开线第二章
2、章末复习课2017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同步配套教学案11平面直角坐标系对应学生用书 P1自主学习1平面直角坐标系与曲线方程(1)平面直角坐标系中点和有序实数对的关系：在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的(2)平面直角坐标系中曲线与方程的关系：曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)0 的实数解建立了如下的关系：曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)0 的解；以方程 f(x，y)0 的解为坐标的点都在曲线 C 上那么，方程 f(x，y)0 叫作曲线 C 的方程，曲线 C 叫作方程 f
3、(x，y)0 的曲线(3)一些常见曲线的方程：直线的方程：axbyc0；圆的方程：圆心为(a，b)，半径为 r 的圆的方程为(xa)2(yb)2r2；椭圆的方程：中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 2a，短轴长为 2b 的椭圆方程为1；x2a2y2b2双曲线的方程：中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为 2a，虚轴长为 2b 的双曲线方程为1；x2a2y2b2抛物线的方程：顶点在原点，以 x 轴为对称轴，开口向右，焦点到顶点距离为 的抛物线方程为p2y22px.2平面直角坐标系中的伸缩变换2017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同步配套教学案2在平面直角坐标系中进行伸缩变换，
4、即改变 x 轴或 y 轴的单位长度，将会对图形产生影响合作探究1如何根据题设条件建立适当的平面直角坐标系？提示：如果图形有对称中心，选对称中心为坐标原点；如果图形有对称轴，选对称轴为坐标轴；使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；如果是圆锥曲线，所建立的平面直角坐标系应使曲线方程为标准方程2平面直角坐标系中的伸缩变换可以改变图形的形状，那平移变换呢？提示：平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状、大小对应学生用书 P1平面直角坐标系中曲线方程的确定与应用例 1 (1)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个焦32点的距离之和为 12，求椭圆 G 的
5、方程(2)在边长为 2 的正ABC 中，若 P 为ABC 内一点，且|PA|2|PB|2|PC|2，求点 P 的轨迹方程，并画出方程所表示的曲线思路点拨 本题是曲线方程的确定与应用问题，考查建立平面直角坐标系、数形结合思想、曲线方程的求法及分析推理、计算化简技能、技巧等解答此题中(1)需要根据已知条件用待定系数法求解；(2)需要先建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，用直接法求解，再根据方程判定曲线类型画出其表示的曲线精解详析 (1)由已知设椭圆方程为1(ab0)，x2a2y2b2则 2a12，知 a6.又离心率 e ，故 c3.ca3232017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同
6、步配套教学案3b2a2c236279.椭圆的标准方程为1.x236y29(2)以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的中点为原点，BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，设 P(x，y)是轨迹上任意一点，又|BC|2，B(1,0)，C(1,0)，则 A(0，)；3|PA|2|PB|2|PC|2，x2(y)2(x1)2y2(x1)2y2.3化简得 x2(y)24.3又P 在ABC 内，y0.P 点的轨迹方程为 x2(y)24(y0)3其曲线如上图所示为以(0，)为圆心，半径为 2 的圆在 x 轴上半部分圆孤31求曲线方程的方法：(1)已知曲线类型求方程一般用待定系数法；(2)求动点轨迹方程常用
7、的方法有：直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可直接求曲线的方程，步骤如下：a建立适当的平面直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标；b写出适合条件 P 的点 M 的集合 PM|P(M)；2017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同步配套教学案4c用坐标表示条件 P(M)，写出方程 f(x，y)0；d化简方程 f(x，y)0；e检验或证明 d 中以方程的解为坐标的点都在曲线上，若方程的变形过程是等价的，则 e 可以省略定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程代入法(相关点法)：如果动点 P(x，y)依赖于另
8、一动点 Q(x1，y1)，而 Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于 x，y，x1，y1的方程组，利用 x，y 表示 x1，y1，把 x1，y1代入已知曲线方程即为所求参数法：动点 P(x，y)的横坐标、纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程2根据曲线的方程画曲线时，关键根据方程判定曲线的类型，是我们熟知的哪种曲线，但要注意是曲线的全部还是局部1在ABC 中，底边 BC12，其他两边 AB 和 AC 上中线 CE 和 BD 的和为 30，建立适当的坐标系，求此三角形重心 G 的轨迹方程解：以 BC 所在直线为 x 轴，BC 边中点为原点，过原点且与 BC 垂直的直线为
9、y 轴建立平面直角坐标系，则 B(6,0)，C(6,0)，|BD|CE|30，可知|GB|GC| (|BD|CE|)20，23重心 G 的轨迹是以(6,0)，(6,0)为焦点，2a20 的椭圆，且 y0，其轨迹方程为：1(x10)x2100y264利用坐标法解决平面几何问题例 2 如图，以 RtABC 的两条直角边 AB，BC 向三角形外作正方形 ABDE 和正方形 BCFG，连接2017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同步配套教学案5EC，AF，且 EC，AF 交于点 M，连接 BM.求证：BMAC.思路点拨 本题考查坐标法在解决平面几何中垂直、平行、线段相等、平分等问题中的应
10、用，解答此题需要先建立适当的平面直角坐标系，设出相关点的坐标，求出相关线的方程，求出 kBM，kAC，证明kBMkAC1，即可精解详析 如图，以两条直角边所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系设正方形 ABDE 和正方形 BCFG 的边长分别为 a，b，则 A(0，a)，B(0,0)，C(b,0)，E(a，a)，F(b，b)直线 AF：，ybabxb0b即(ab)xbyab0；直线 EC：，y0a0xbab即 ax(ab)yab0.解方程组Error!得Error!即 M 点的坐标为.(a2ba2abb2，ab2a2abb2)故 kBM .又 kAC ，ba0ab0abkBMkAC1，BMAC.
11、坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步，通过代数运算解决代数问题；第三步，把代数运算结果2017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同步配套教学案6翻译成几何结论2已知正ABC 的边长为 a，在平面上求一点 P，使|PA|2|PB|2|PC|2最小，并求出此最小值解：以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A，B，C.(0，32a)(a2，0)(a2，0)设 P(x，y)，则|PA|2|PB|2|PC|2x222y22y2(y32a)(xa2)
12、(xa2)3x23y2ay35a243x232a2a2，(y36a)当且仅当 x0，ya 时，等号成立，36所求最小值为 a2，此时 P 点坐标为 P，它是正ABC 的中心(0，36a)平面直角坐标系中的伸缩变换例 3 在下列平面直角坐标系中，分别作出1 的图形x225y29(1)x 轴与 y 轴具有相同的单位长度；2017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同步配套教学案7(2)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍；(3)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 倍12思路点拨 本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换对图形的影响及数形结合思想，解决此题只需根据坐标轴的伸缩变
13、换找出变换后 x 轴、y 轴单位长度的变化情况，再作出图形即可精解详析 (1)建立平面直角坐标系使 x 轴与 y 轴具有相同的单位长度，则1 的图形如图.x225y29(2)如果 x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原来的 ，则1 的图形如图.12x225y29(3)如果 y 轴上的单位长度不变，x 轴上的单位长度缩小为原来的 ，则1 的图形如图.12x225y29一般地，在平面直角坐标系 xOy 中：(1)使 x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 k 倍(k0)，则当 k1 时，x 轴与 y 轴具有相同的单位长度；即为Error!的伸缩变换，当 k1 时，相当于 x 轴上
14、的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原来的 ，即为Error!的伸缩变换，当 00，点A 的坐标为(1,1)，点 B 在抛物线 yx2上运动，点 Q 满足BQ QA ，经过点 Q 与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 P 满足QM ，求点MP P 的轨迹方程命题立意 本题考查直线和抛物线的方程、平面向量的概念、性质与运算、动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养自主尝试 由知 Q，M，P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线上，QM MP 故可设 P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则 x2y0(yx2)，即y0(1)x2y.再设 B(x1，y1)，由，BQ QA 即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，2017-2018 学年高中数学北师大版选修 4-4 同步配套教学案9解得Error!将式代入式，消去 y0，得Error!又点 B 在抛物线 yx2上，所以 y1x ，2 1再将式代入 y1x ，2 1得(1)2x2(1)y(1)x2，(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2，2(1)x(1)y(1)0.因 0，两边同除以 (1)，得 2xy10.故所求点 P 的轨迹方程为 y2x1.对应学生用书 P4一、选择题1方程 x2xy0 的曲线是( )A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线
