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1、2011 领跑学堂高考数学之概率论必押 20 题【寒松原创寒松原创三年精华荟萃三年精华荟萃】此部分题源均来自 2008 至 2010 年全国高考数学优秀试卷中本专题经典题，参加押题班的同学们必 须在一摸前将此部分做完，并且融合贯通，概率题不再多做，而在通过对一道题的理解举一反三。【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练001】001】 【2010【2010 四川文数四川文数】 （本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1 6.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有
2、中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练002】002】 【2010【2010 山东文数山东文数】 （本小题满分 12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求2nm的概率.【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练003】003】 【20102010 重庆文数重庆文数】 （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分，
3、 （）小问 7 分. ）在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练003】003】 【2010【2010 陕西文数陕西文数】 （本小题满分 12 分）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（ ）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（ ）从样本中身
4、高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。解 （）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。（ ）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率故有 f 估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：故从样本中身
5、高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练004】004】 【2009 陕西卷文陕西卷文】 （本小题满分 12 分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。解析:解答 1（）设事件 A 表示“一个月内被投诉的次数为 0”事件
6、B 表示“一个月内被投诉的次数为 1”所以()( )( )0.40.50.9P ABP AP B（）设事件iA表示“第i个月被投诉的次数为 0”事件iB表示“第i个月被投诉的次数为 1”事件iC表示“第i个月被投诉的次数为 2”事件 D 表示“两个月内被投诉 2 次”所以()0.4, ()0.5, ()0.1(1,2)iiiP AP BP Ci所以两个月中，一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次的概率为1221()P ACA C一、二月份均被投诉 1 次的概率为12()P B B所以122112122112()()()()()()P DP ACA CP B BP ACP A CP B B
7、由事件的独立性的()0.4 0.10.1 0.40.5 0.50.33p D 解答 2（）设事件 A 表示“一个月内被投诉 2 次”设事件 B 表示“一个月内被投诉的次数不超过1 次”所以( )0.1,( )1( )1 0.10.9p AP BP A ()同解答 1（）【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练005】005】 【2009 四川卷文】 （本小题满分 12 分）为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川
8、名胜旅游，其中3 4是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有1 3持金卡，在省内游客中有2 3持银卡。（I）在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.【解析解析】I）由题意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡.设事件 A 为“采访该团 2 人,恰有 1 人持银卡”,则11 630 2 362( )7C CP AC所以采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡的概率是2 7. 6 分（II）设事件 B 为“采访该团 2 人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：
9、事件 B1为“采访该团 2 人,持金卡 0 人，持银卡 0 人”,或事件 B2为“采访该团 2 人,持金卡 1 人，持银卡 1 人”两种情况，则112 9621 1222 363644( )()()105C CCP BP BP BCC所以采访该团 2 人，持金卡与持银卡人数相等的概率是44 105. 12 分【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练006】006】 【2009 江西卷文】 （本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是1 2.若某人获得两个“支持” ，则给予 10
10、万元的创业资助；若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持” ，则不予资助求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过 15 万元的概率解：（1）设A表示资助总额为零这个事件，则611( )264P A（2）设B表示资助总额超过 15 万元这个事件，则66611111( )15622232P B 【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练007】007】 【2009【2009 山东卷文山东卷文】 （本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A轿车 B轿车 C舒
11、适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.（1）求 z 的值.（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.解: (1).设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题
12、意得,5010 100300n,所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以400 10005m,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少
13、有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为7 10.(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x ,那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为75. 086.【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分
14、层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练008】008】 【2009 北京卷文北京卷文】 （本小题共 13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率.【解析解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.（）设这
15、名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件 A 的概率为 11141133327P A .（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 为事件 B，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件0,1,2kBk .则由题意，得 40216 381P B， 1322 12 142412321224,33813381P BCP BC .由于事件 B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯” ，事件 B 的概率为 0128 9P BP BP BP B.【2011【2011内蒙古内蒙古领跑精练领跑精练009】009】将 4 个编号的球放入 3 个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数满足 04.在各种放法的可能性相等的条件下，求：（1）第一个盒没有球的概率；（2）第一个盒恰有 1 个球的概率；（3）第一个盒恰有 2 个球的概率；（4）第一个盒有 1 个球，第二个盒恰有 2 个球的概率.【错误分析错误分析】：这里相
