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1、名师点睛名师点睛 有理数有理数 第第 0202 课课 相反数相反数 数轴数轴 绝对值绝对值 知识点：知识点：数轴：数轴：做数轴三要素：三要素：数轴画法：数轴画法：在平面内画一条直线； 标出原点； 用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字 数轴上的点的意义：数轴上的点的意义：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位 长度；表示a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 两点间距离公式：两点间距离公式：若 A 对应数字 m，B 对应数字 n，则线段 AB= 两点中点公式：两点中点公式：
2、若 A 对应数字 m，B 对应数字 n，则线段 AB 的中点 C 对应数字为 相反数相反数代数概念：代数概念：,0 的相反数是 0.几何意义：几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于，且相等。注意注意：(1)相反数是指只有只有符号不同的两个数; (2)相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6 是相反数” 。 规定规定: :在任何一个数的前面添上一个“+“号,表示这个数本身;添上一个“-“号,就表示这个数的相反数. 一般地，数 a 的相反数是-a，其中 a 可是正数和负数和 0注意：a 不一定是正数，同样-a 也不一定是负数。公式：公式：若 a 与 b 互为相反数，则：或或“
3、- -”个数决定结果正负个数决定结果正负: : （1）当“-”个数为偶数个，值为（2）当“-”个数为奇数个，值为 “- -”号的三种主要意义：号的三种主要意义： (1)性质符号性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5 表示“负 5”这个负数，在这里的“-”号 就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. (2)相反数符号相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. (3)运算符号运算符号：”加”或“减”绝对值：绝对值：。例例 1.1.判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？例例 2.2.将 -5、2.5、212、-4、3.25、
4、21、0、1 各数用数轴上的点表示出来。名师点睛名师点睛例例 3.3.借助数轴回答下列问题： (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。例例 4.4.(1)与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。(2)到原点的距离不大于 3 的整数有个，它们是：(3)已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么点 B 对应的数是_例例 5.5.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住 的整数，并把它
5、写出来。例例 6.6.在数轴上有三个点 A、B、C 如图所示，请回答： （1）把点 A 向右移动 7 个单位后，A、B、C 三个点表示的数那个最小，是多少？ （2）把 B 点向左移动 5 个单位后，这是 A 点所表示的数比 B 所表示的数大多少？ （3）如果让 A 表示的数最大，则 A 点应该怎样移动，至少移动几个单位？例例 7.7.如图：数轴上有 6 个点 ，且 AB=BC=CD=DE=EF ，则点 E 表示的数最接近的整数是多少？例例 8.8.已知 A、B 在数轴上对应的数字分别为-7 和 18，中间有 4 个点 C、D、E、F，且将线段 AB 平分，求 C、D、E、 F 各自在数轴上对应
6、的数字为多少？名师点睛名师点睛例例 9.9.根据相反数的意义，化简下列各数：(1)-(-48)=(2)-(+2.56)=（3）) 1 . 0(=（4）-(-9)=(5)-(a+b)=(6)-(a-b)=(7)-(-a+b)=(7)-(-a-b)=例例 10.10.去除下列各式的绝对值：(1)|+2|=，51=，|+8.2|=；(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=。课堂练习课堂练习：1.在数轴上，A 点和 B 点表示的数分别为-2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点表示的数的 3 倍，应把 A 点（）A.向左移动 5 个单位B.向右移动 5 个单位C.向右移动 4 个单位D.向左
7、移动 1 个单位或向右移动 5 个单位2.点 A 为数轴上表示2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时，点 B 所表示的实数是（）A.1B.-6C.2 或-6D.不同于以上答案3.一个正数 m，与其倒数m1,相反数-m 的大小关系是（）A.mmm1B.-mm1mC.-mmm1D.不能确定4.下列说法正确的是（）A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.表示P 的点一定在原点的左边C.在数轴上表示8 的点与表示2 的点的距离是 6D.数轴上表示835的点，在原点左边835个单位5.下列说法正确的是（）A.|a|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|
8、，则 a 与 b 互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6.绝对值等于其相反数的数一定是（）A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零7.若 a 的相反数是非负数，则 a 为（）A.负数B.负数或零C.正数D.正数或零8.下列结论中，正确的是（）A.|a|一定是正数B.-|a|一定是负数C.-|-a|一定是正数D.-|a|一定是非正数名师点睛名师点睛9.如图， 数轴上标出若干个点， 每相邻两点距离 1 个单位， 点 A、 B、 C、 D 对应的数分别为 a、 b、 c、 d， 且 d-2a=10,那么原点应是()A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点10.如果 x 与 2 互为相
9、反数，那么1x等于（）A.1B.-2C.3D.-311.设数 b 是一个负数，则数轴上表示 b 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。数轴上有两个点 A、B，A 对应的数是-2，且 AB=3,则点 B 对应的数是_12.填空：(1)-1.6 是_的相反数，_的相反数是-0.2；(2)31与互为相反数，x+1 的相反数是_；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是_ ；13.数ba12的相反数是_；数nm21的相反数是_。14.因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4，有这样的关系62214，那么到点 100 和到点 999 距离相等的数是_； 到点76,54距离相等的点表
10、示的数是_； 到点 m 和点n 距离相等的点表示的数是_15.一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点1A处，第二次从1A点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 5 次跳动后，该质点在数轴上对应的数为16.a+5 的相反数是 3,那么, a=;a-b 的相反数是17.已知 m 是 6 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则 m+n 等于_18.（1）绝对值等于 4 的数有个，它们是；（2）绝对值小于 4 的整数有个，它们是（3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有个，它们是；（4）绝对
11、值不大于 4 的负整数有个，它们是19.相反数等于-5 的数是_;绝对值等于 5 的数是_;绝对值小于的整数有_20.说出下列各式表示的意义并化简：（1）)2(；（2）)8(；（3）)4(；（4）)m(；（5）)a(；（6）)a(；（7）)ba ( ；（8）)ba ( 名师点睛名师点睛21.淘气在做题时画一个数轴，数轴上原有一点 A，其表示的数量-3，由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置， 使 A 点正好落在-3 的相反数的位置，想一想，借助于数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单 位长度。22.如图，已知数轴上 A,B,C,D 四点对应的实数都是整数，每相邻两个点相距 1 个单位
12、，如果 A 对应的实数为 a， B 对应的实数为 b，且 b-2a=9，那么数轴上的原点应该是 A,B,C,D 中的哪一点？23.数轴上有两点 A、B ，如果点 A 与原点的距离为 3，且 A、B 两点的距离为 4，则满足条件的点 B 与原点的 距离的和多少?名师点睛名师点睛24.规律题：(1)如果 a、b 互为相反数,则 a+2a+3a+49a+2014a+2014b+49b+2b+b=.(2)如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分店处标上数字 0,1,2,3，先让圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数-1 所对应的点重合，再让数轴逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数-201
13、4 将与圆周上数字重合。25.观察下列等式：211 =1-21，321 =21-31，431 =31-41，将以上三个等式两边分别相加的211 +321 +431 =1-21+21-31+31-41=1-41=43。（1）猜想并写出：11 nn=。（2）直接写出下列各式的计算结果：201420131.431 321 211。nn) 1(1.431 321 211。(3)探究并计算：201420121.861 641 421 26.找规律：（1）n.4321=（2）2013.531=（3）23+24+.+2014=名师点睛名师点睛 课堂测试题课堂测试题 日期：日期：月月日日满分：满分：10010
14、0 分分姓名：姓名：得分：得分：1.1.下列数轴的画法正确的是（下列数轴的画法正确的是（）2.2.下列语句中正确的是（下列语句中正确的是（） A.A.数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数B.B.数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 C.C.数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数D.D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.3.在数轴上点在数轴上点 A A 表示表示-4,-4,如果把原点如果把原点 O O 向负方向移动向负方向移动 1 1 个单位个单位, ,那么在新数轴上点那么在新数轴上点 A A 表示的数是表示的数是( () )A
15、 A.-5.-5B.-4B.-4C.-3C.-3D.-2D.-24.4.关于相反数的叙述错误的是（关于相反数的叙述错误的是（）A.A.两数之和为两数之和为 0 0，则这两个数为相反数，则这两个数为相反数B.B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.C.符号相反的两个数，一定互为相反数符号相反的两个数，一定互为相反数D.D.零的相反数为零零的相反数为零5.5.如果如果 2(x+3)2(x+3) 与与 3(13(1- -x)x)互为相反数互为相反数, ,那么那么 x x 的值是的值是( () )A A.-.-8 8B.B.8 8C C.-.-9 9D D. .9 96.6.如果点如果点 A A、B B、C C、D D 所对应的数为所对应的数为 a a、b b、c c、d d，则，则 a a、b b、c c、d d 的大小关系为（的大小关系为（）A.aA.ac cd db bB.bB.bd da ac cC.bC.bd dc ca aD.dD.db bc ca a7.7.如下图所示，在数轴上有六个点，且如下图所示，在数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF,A
