正切函数的图象与性质

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1、 1 知识回顾：知识回顾：1. 什么是正切线？2. 什么是周期函数？3. 如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？2正切函数值正切函数值yx xO-1PA(1,0)Ttan =AT正切线正切线AT注意：注意：三角函数三角函数线是线是有向线段有向线段！1. 什么是正切线？3周期函数：一般地，对于函数周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个每一个值时，都有值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函数，那么这个函数f(x)就叫就叫周期函数。周期函数。最小正周期：所有周期最小正周期：所有周期T中最小的中最小的

2、正数。正数。2. 什么是周期函数？4 XOY因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数的图象与函数 的图象形状完全相同， 只是位置不同3.如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？5 用正切线作正切函数的图象用正切线作正切函数的图象 首先我们一起分析一下正切函数y=tanx 是否为周期函数？ 所以 y=tanx 是周期函数， 是它的一个周期因为6 类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数的图象7/4-/2/2-/4oyx1 -1y=tanx,x (-/2, /2)o18由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到由正切函数的周期性，把图象向左、向

3、右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx正切曲线是由被相互平行的的直线正切曲线是由被相互平行的的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的9全体实数全体实数R R 正切函数是正切函数是周期函数周期函数，T=正切函数在正切函数在开区间内都是增函数开区间内都是增函数。 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称xyo10例例1 1求函数求函数 的定义域。的定义域。解：令解：令那么函数那么函数 的定义域是：的定义域是：所以由所以由 可得：可得：所以函数的定义所以函数的定义域是：域是：11例例2：观察正切曲线，

4、写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)112例例3；比较下列各值；比较下列各值1、tan1670 与与 tan1730解：解：900167017301800又有又有y=tanx, 在在(900,2700)上上是增函数是增函数 所以：所以：tan1670tan1730xyo13例例4 4求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间：分析分析:利用等复合函数单调性求解利用等复合函数单调性求解1415例5 5 求下列函数的周期求下列函数的周期：16画出函数画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。间，奇偶性，周期。17（1 1）正切函数的图像正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数，奇函数，正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。1819