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1、经 典题（一）1如图， O是半圆的圆心，C、E是圆上两点， CD AB，EFAB ，EG CO 求证： CD GF （初二）2如图，点P在正方形ABCD 内， PAD PDA 150求证： PBC是正三角形（初二）第 1 题图第 2 题图3如图，在正方形ABCD 和正方形A1B1C1D1中， A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）4如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，M 、N分别是 AB 、CD的中点， AD、BC的延长线交MN于 E、F求证： DEN F第 3 题图第 4 题图经 典题（二）1如图， H为 ABC
2、的垂心（各边高线的交点），O为外心且OM BC于 M （1）求证： AH 2OM ； （2）若 BAC 600，求证： AH AO （初二）2如图，分别以ABC的 AC 、BC为边在 ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG ，点 P是 EF中点求证：点P到边 AB的距离等于AB的一半（初二）第 1 题图第 2 题图3设 MN是圆 O外一直线，过O作 OA MN于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C及 D 、E，直线 EB及 CD分别交 MN于 P 、Q求证： AP AQ （初二）4如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN是圆 O的弦，过MN的中点 A任
3、作两弦BC 、DE ，设 CD 、EB分别交 MN于 P、Q求证： AP AQ （初二）第 3 题图第 4 题图经 典题（三）1如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，AEAC ，AE与 CD相交于 F求证： CE CF （初二）2如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC且 CE CA ，直线 EC交 DA延长线于F求证： AE AF （初二）第 1 题图第 2 题图3设 P是正方形ABCD 一边 BC上的任一点，PFAP ， CF平分 DCE 求证： PA PF （初二）4如图， PC切圆 O于 C，AC为圆的直径， PEF为圆的割线， AE 、AF与直线 PO相交于 B、D求证
4、： AB DC ， BC AD （初三）第 3 题图第 4 题图经 典题（四）1已知： ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA 3，PB 4，PC 5求 APB的度数（初二）2设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB CD AD BC AC BD （初三）第 1 题图第 2 题图3设 P是平行四边形ABCD 内部的一点且PBA PDA 求证： PAB PCB （初二）4平行四边形ABCD中，设 E、F分别是 BC 、AB上的一点， AE与 CF相交于 P，且 AE CF 求证： DPA DPC （初二）第 3 题图第 4 题图经 典题（五）1设点 P是边长为1 的正 ABC内任一点，记LP
5、A PB PC。求证：3L 22已知 P是边长为1 的正方形 ABCD 内的一点，求PA PBPC的最小值3设点 P为正方形ABCD 内一点，若PA 1，PB 2，PC 3，求正方形的边长第 1 题图第 2 题图第 3 题图4如图， ABC中， ABC ACB 80，D、E分别是 AB、AC上的点， DCA 30， EBA 20，求 BED的度数经 典题（一）1如图，做GH AB，连接 EO 。 GOFE 四点共圆，GFH OEG ， GHF OGE ，EOGOCOGFGHCD，又 CO=EO ， CD=GF 。2如图，做 DGC ADP ，有等边 PDG ， DGC APD CGP PC=A
6、D=DC， DCG= PCG 15， DCP=300 ，有正 PBC 3如图，连接BC1和 AB1，分别找其中点F、E，连接 C2F 与 A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q 于 H 点，连接FB2并延长交A2Q 于 G 点，由A2E=1 2A1B1=1 2B1C1= FB2 ，EB2=1 2AB=12BC=FC1 ，又 GFQ+ Q=900和 GEB2+Q=900, 所以 GEB 2=GFQ 又 B2FC2=A2EB2，可得 B2FC2 A2EB2，所以 A2B2=B2C2，又 GFQ+ HB2F=900和 GFQ= EB2A2 , 从而可得 A2B2 C2=900 ，同理可得其
7、他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4如图，连接AC并取其中点Q ，连接 QN和 QM ， QMF= F， QNM= DEN和 QMN= QNM ， DEN F。经 典题（二）1延长AD到 F连 BF，做 OG AF, 又 F=ACB= BHD ，BH=BF ， HD=DF AH=GF+HG =GH+HD+DF+HG =2(GH+HD)=2OM 连接 OB ，OC, BOC=1200， BOM=600, OB=2OM=AH=AO 3作 OF CD ，OG BE ，连接 OP ，OA ， OF ，AF，OG ，AG ，OQ 。22ADACCDFDFDABAEBEBGBG=，
8、ADF ABG ， AFC= AGE 。又 PFOA 与 QGOA 四点共圆， AFC= AOP和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ， AP=AQ 。4过 E、 C 、F 点分别作AB所在直线的高ER ，CT，FS,PQ= 2ERFS+。由 ERA ATC可得 ER=AT ，由 BFS CBT可得 FS=BT 。 PQ= 2ATBT+= 2AB。经 典题（三）1顺时针旋转ADE到 ABG ，连接 CG. ABG= ADE=900+450=1350B，G，D在一条直线上 AGB CGB AE=AG=AC=GC AGC为等边三角形AGB=300， EAC=300， A EC=750。 EF
9、C= DFA=450+300=750 CE=CF 。2连接 BD作 CH DE ，可得四边形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH可得 CEH=300，所以 CAE= CEA= AED=150，又 FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出AE=AF 。3作 FG CD ，FEBE ，可以得出GFEC 为正方形。令 AB=Y ，BP=X ，CE=Z ， PC=Y X tan BAP=tanEPF=XY=Z YXZ-+，可得 YZ XY X2XZ，即 Z(Y-X)=X(Y-X) X=Z ， ABP PEF ， PA PF。经典难题（四）1顺时针转ABP
10、600，连接 PQ得正 PBQ ，有 Rt PQC ， APB=15002BD上取 E使 BCE= ACD BECADCVVBEADBCAC AD?BC=BE?AC 由 ACB= DCE知 ABC DEC ABAC=DEDCAB?CD=DE?AC 由 +可得 AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)= AC BD。3作过 P点平行于AD的直线，并选一点E，使 AE DP ，BE PC. ABP= ADP= AEP ， AEBP共圆， BAP= BEP= BCP 。4作 DQ AE ，DG CF ，由ADES= 2ABCDS=DFCS得 22AE DQCF DGgg由 AE=CF可得 DQ=D
11、G ， DPA DPC （角平分线逆定理） 。经 典题（五）1顺时针旋转BPC 600可得等边 PBE ，欲使 PA+PB+PC=PA+PE+EF最小，只要 AP 、PE 、 EF在一条直线上如下图可得最小值L=3；过点 P作 BC的平行线分别交AB 、AC于点 D，F。 APD AFP= ADP ， ADAP 又 BD+DPBP ， PF+FCPC ， DF=AF ，由得L 2 综上所述，3L2 。2顺时针旋转BPC 600可得等边 PBE 。如下图，欲使PA+PB+PC=PA+PE+EF最小，只要 PA 、PE 、EF在一条直线上，222131223142 323222623122PAPB
12、PCAF3顺时针旋转ABP 900可得如下图：正方形边长22 22252 2224在 AB上找一点F使 BCF=600，连接 EF ，DG ， BGC为等边三角形， DCF=100 , FCE=200， ABE ACF ， BE=CF ， FG=GE ， FGE为等边三角形， AFE=800， DFG=400 BD=BC=BG ， BGD=800， DGF=400， DF=DG ， DFE DGE ， FED= BED=300。21如图，在ABC中，( 2 3)A，( 31)B，( 1 2)C，将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的111ABC；则 A1的坐标为 _ 将ABC绕原点O旋转1
13、80，画出旋转后的222A B C；则 B2 的坐标为 _ 直接写出A1B1B2的面积为 _ 22如图，在RtABE中， ABAE于点 A 。以 AB为直径作 O，交 BE于点 C，弦 CD AB ，F 为 AE上一点，连FC，则 FC = FE 求证 CF是 O的切线 ; 若 O上一点 P满足 tan APD = 1 2 , 连 CP，求 sin CPD的值 . 23某服装店销售一种进价为50 元/ 件的衬衣，厂家规定售价为60150 元，当定价为60 元/ 件时，平均每星期可卖出70 件；每涨价10 元，一星期少买 5 件。若销售单价为x 元/ 件（规定 x 是 10 的正整数倍），每周销
14、售量为y 件，写出 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围？每件衬衣定价为多少时服装店每星期的利润最大？最大利润为多少？请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700 元？24如图，在 ABC中， ACB=90 o ,BC=k AC，CD AB 于 D，点 P为 AB 边上一动点， PEAC,PFBC,垂足分别为E、F，若 k=2 时，则 CE/BF = _ ；若 k=3 时，连 EF、 DF, 求 EF/DF的值；当 k=_时， EF/DF = 23 /3. ( 直接写结果，不需证明) 25如图 1，抛物线yax25ax4 经过 ABC的三个顶点，已知BC x 轴，点 A在 x 轴上，点 C在 y 轴上，且 ACBC 求抛物线的解析式；若点 P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形， 若存在， 求出所有符合条件的点P坐标； 不存在， 请说明理由；如图 2，将 AOC 沿 x 轴对折得到 AOC1， 再将 AOC1绕平面内某点旋转180后得 A1O1C2(A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应 ) 使点 A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标
