《圆弧圆柱蜗杆的齿廓测量与参数反求》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆弧圆柱蜗杆的齿廓测量与参数反求（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆弧圆柱蜗杆的齿廓测量与参数反求1引言按 GB10086-88 规定，圆弧圆柱蜗杆（ZC）有三种形式：圆环面包络圆柱蜗杆（ZC1）、圆环面圆柱蜗杆（ZC2）和轴向圆弧齿圆柱蜗杆（ZC3）。本文主要介绍ZC1蜗杆的测量及相关问题， ZC2和 ZC3蜗杆的测量与ZC1蜗杆类同。ZC1蜗杆是一种磨削型曲纹面蜗杆，其齿面形状取决于加工砂轮的几何参数与安装位置。在砂轮的轴平面内，产形线是圆环面母圆的一段凸圆弧；磨削时， 砂轮轴线相对于蜗杆轴线偏转一个蜗杆导程角，砂轮的轴截面齿形角与蜗杆的法面齿形角相等，如图1 所示。其安装参数为式中砂轮轴截面齿廓圆弧半径r蜗杆分度圆半径an蜗杆分度圆的法向齿形角a砂轮齿
2、廓圆弧中心到蜗杆轴线与砂轮轴线的公垂线的距离b砂轮齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离d砂轮齿廓圆弧中心到砂轮轴线的距离A砂轮轴线与蜗杆轴线间的距离图 1砂轮安装位置2ZC1蜗杆齿面方程如图 2 所示，设蜗杆坐标系数为（oxyz），砂轮坐标系数为1（ox1y1z1）。两坐标系的z 与 z1交错，交错角为蜗杆导程角，最短距离为A，且 x 轴在 z 与 z1的公垂线上。由文献 1可知，在已知砂轮参数的条件下，ZC1蜗杆齿面方程为式中，砂轮表面的参数磨削时蜗杆的转角p蜗杆螺旋参数，n蜗杆头数（2）式中 ，A， a，d 的意义与（ 1）式相同。图 2坐标系的设置3ZC1蜗杆轴向齿廓方程对于蜗杆轴向齿廓，y0
3、成立，故由（2）式中的第二式得式中（ cos）sin（ sind）cossin（ sind）cos A 将（ 4）、（ 3）两式联立，即可求出轴向齿廓方程，它是一个非线性超越方程。实际测量中，通常给出一系列xi（i1，2，, ，n），利用计算机即可方便地求解出相应的zi值。4蜗杆齿廓的测量原理图 3 所示为蜗杆的齿廓测量原理图。具有平行簧片机构的线性测头安装在一个能同时在X 方向（蜗杆径向）与Z 方向（蜗杆轴向）运动的测量滑板上。计算机控制滑板在X 方向和 Z 方向运动时， 测头能沿蜗杆齿廓进行扫描测量。其中滑板的Z 向运动是大行程的“粗”运动， 具有微位移功能的测头传感器用于补偿滑板的运动误
4、差，并同时感受齿形误差。在扫描测量过程中，X 方向的位移传感器等间距地发出采样信号，对测头传感器和Z 向位移传感器进行采样。对于实际齿廓上的任一被测点，每一个xi均有与之相对应的Z 向位移传感器读数 li和测头读数i。该点的实际轴向坐标zai为zai lii （5）假设在一个齿廓上测量n 点，则实际齿廓可表征为这些点的集合aa：（ xi，zai） i1，2，, ，n（6）图 3测量原理示意图对应 xi，根据（ 3）式可求出蜗杆齿廓上相应的Z 向理论坐标值，在此记为zi，则理论齿廓可表征为集合：（ xi，zi） i1，2，, ， n（7）由（ 6）、（ 7）式可求出蜗杆在轴向的齿形误差集合ERR
5、ERR：err（i） zaizii 1，2，, ，n（ 8）如果该蜗杆共测量m 个轴向齿廓，每一齿廓上采样n 个点，最后得到齿形误差在轴向的计算公式为5蜗杆参数反求在生产实践中， 常常遇到与蜗杆相关的另一类问题：在拥有蜗杆实物的情况下，如何获得该蜗杆的几何参数以及加工安装参数。这是一个反求工程问题。ZC 蜗杆的参数反求较之普通直纹面蜗杆的参数反求，其复杂之处在于如何确定ZC 蜗杆的齿廓参数。 除齿廓参数外，ZC 蜗杆的其它参数均能采用常规量具或通用量仪测得。本文着重探讨ZC1蜗杆齿廓参数的确定方法。ZC1蜗杆的齿廓参数反求可分解成两个问题：（1）如何获取齿廓的基本信息，即齿廓测量问题；（ 2）
6、在获得齿廓信息后，如何获取齿廓参数，即齿廓信息分析问题。利用上节介绍的测量原理，在未知齿廓参数的条件下，实现齿廓测量的关键在于如何控制测头的运动轨迹。常用的控制策略有两种：跟踪测量法与分段逼近法。跟踪测量法是指在测量过程中，根据测头的读数变化，计算机实时控制测量滑板在Z向的运动速度， 使测头读数在设定值附近变化而不超过测头传感器的量程，实现测头跟随齿廓形状运动。这种方法的缺点是测量速度较慢。分段逼近法是指将齿廓分成几段，每段用直线去逼近，测头在每段作相应的直线运动，以便测头实现扫描测量。在测头量程较大的情况下，将齿廓分为两段即可满足要求。如图4所示，用卡尺或通用量仪测量出图示尺寸，求出比例系数
7、Ci作为控制滑板运动的依据。其中 Ci为分段逼近法的优点是齿廓测量速度较快。图 4齿廓分段获得蜗杆实际齿廓的坐标集合a后，求解齿廓参数的问题实际变成了一个多变量优化问题。目标函数F 为其中 F 是 ，A，n的函数。 满足一定约束条件，结合蜗杆副的实际要求，对（11）式进行优化处理，即Fmin，便能求出齿廓参数与加工安装参数。6测量实例在 HCM320 柱坐标测量机上应用上述原理和方法测量ZC1蜗杆的齿廓。被测蜗杆的法截面如图5 所示， 其参数为： m52mm，n 23 ，10 4703，Z 2。应用 MonteCarlo 法对（ 3）式求解，即可方便地得到该蜗杆的理论齿廓。图6 所示为求出的右
8、齿面的轴向齿廓（比例110）；图 7 所示为实测结果，其中在X 方向的采样间距为0.05mm。为了以更大比例（ 1100）绘出理论齿廓和实测齿廓，以便能看出两者间的差别，图7a 是对理论齿廓和实际齿廓进行坐标变换后的结果；如图 7b 是齿形误差曲线 （1 500）与测量结果。如对该蜗杆的同一齿廓测量5 次，其重复性为0.8m。测量齿廓时，起测点与蜗杆轴线间实际距离的确定是保证测量精度的关键因素，为此，测量时应校准仪器的零位。图 5蜗杆法截面图 6轴向理论齿廓图 7齿廓曲线与齿形误差7结束语本文所述测量ZC1蜗杆齿廓的方法具有速度快、精度高等特点。 本方法也适用于ZK 蜗杆等其它曲纹面蜗杆的齿廓测量，只是理论齿廓不同。
