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1、1 一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：dnnnaaanSn n2)1(2)( 112、等比数列求和公式：) 1(11)1 () 1(111qqqaaqqaqna Snn n3、)1(211nnkSnkn4、)12)(1(6112nnnkSnkn5、213)1(21nnkSnkn例1 已知3log1log23x，求nxxxx32的前 n 项和 . 例2 设 Sn 1+2+3+n，nN*,求1)32()(nn SnSnf的最大值 . 二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列
2、anbn的前 n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 例3 求和：132)12(7531n nxnxxxS例4 求数列, 22, 26, 24,2232nn前 n 项的和 . 三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1naa. 2 例5 求证：nn nnnnnCnCCC2) 1() 12(53210例6 求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后
3、分别求和，再将其合并即可. 例7 求数列的前n 项和：231,71,41, 1112naaan，例8 求数列 n(n+1)(2n+1) 的前 n 项和 . 五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（ 1）)() 1(nfnfan（2）nnnntan)1tan() 1cos(cos1sin（ 3） 111)1(1nnnnan（4）)121 121(211) 12)(12()2(2nnnnnan（ 5） )2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnan(6
4、) nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2) 1(12121) 1() 1(221) 1(21则例9 求数列, 11, 321, 211nn的前 n 项和 . 3 例10在数列 an中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列 bn的前 n 项的和 . 例11 求证： 1sin1cos89cos88cos12cos1cos11cos0cos12六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例12求 cos1 + cos2+ cos3+ + cos178+ cos179的值 . 例13 数列 an ：nnnaaaaaa12321, 2, 3, 1，求 S2002. 例14在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求的值 . 七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法. 例15求11111111111个n之和 . 例16 已知数列 an：11)(1(,)3)(1(8nnnnaannna求的值 .
