工业大系统第二章(中南大学)

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1、2011-10-1212.1 递阶控制的基本概念 在我们的日常生活中，递阶的事例是 很多的，一个最简单的递阶有两级如图所 示。2011-10-122在一个公司里，第一级是由完成他们各自 工作的职员组成，管理人（协调人）确保每一 个职员的工作负担合适，也要确保公司的全部 经营目标能按照一个合适的进度表去完成。这 个进度表本身是通过反复交换信息来确定的， 在这一过程中，协调人在考虑到每个职员与其 他职员间的工作联系后确定每个职员的任务， 而每个职员应使协调人知道他能否完成此任务， 如果不能，协调人就要在考虑其他人员的任务 后，对这个职员的任务进行修改，这个过程进 行到每个职员都得到合适任务，同时公

2、司的任 务也能够完成为止。2011-10-123一般生产过程如图所示：2011-10-124总公司这一级根据市场情况的预测去 确定公司的总方针并且决定一个合适的生 产清单以满足预测市场的需要，从中获得 最大的利润。2011-10-125公司级的清单是个十分粗糙的清单，因为 它仅仅注意生产量这一目标，下一步则是根据 总公司分配的物质判断总公司的目标能否达到。 实际制造产品的各个工厂（工厂级）获得有关 各自工厂的信息后，然后关系他们自己的工厂， 而各家工厂直接的交流协调由总公司去完成。 总公司以对每个工厂下达指示的形式进行工作， 各个工厂应核计在自己工厂的条件下能否执行 下达的任务。如果工厂不能完

3、成任务，他就要 向总公司报告，他的厂能做到的和应做到的之 间的差别，总公司从各个工厂收到这样的信息， 经加以研究，并且修改指标，以逐步地缩小各 个工厂的这种差别，同样这种方法可以用于实 际进行生产的车间。2011-10-126概括上面的两个例子，一个递阶结构实际上是一个多 级维数（金字塔）结构，如图：3D2 1D2 nD1 1mD1 n1D1 11D1 nfD1SPmSP1SPfSP 2011-10-127对于这样一种结构具有一下几个特点：递阶结构由所有的决策单元组成，每一级 都有一定数量的决策单元平行地运转；多级多目标：递阶结构有一个系统目标， 各决策单元的目标可与总目标一致，也可 不一致，

4、它通过上一级的协调来解决。协 调的最后结果应该就是或者近似于全局优 化的结果；2011-10-128递阶结构中不同级决策单元之间（即上下级之 间）有往返的信息交换，但是向下的信息有优 先权，较低这一级对这一信息应作为命令对待， 只要有可能，他们就应服从这一命令。同级决 策单元之间不交换信息；递阶结构中，越是处于高层的决策单元对系统 影响范围就越广，越关心越长时间的目标，决 策的周期要比处在低级单元的决策周期长，主 要处理涉及到系统行为中变化较慢的因素，并 且越处于高级，问题的描述就会遇到更多的不 确定性，而更难于定量地予以公式化（逻辑的， 数学的，只能的各种描述方法）。2011-10-129协

5、调的概念 协调是大系统控制中常用的一个基本概念， 如图所示的二级结构中，上层的协调器控制着下 层的两个决策单元，这两个决策单元有各自的子 系统模型和控制目标。CCC1f2f2011-10-1210协调器的任务是通过对下层决策单元 的干预来保证，它们分别找到的决策能满 足整个系统的控制目标要求。所以协调器 要不断地和下层决策单元交换信息，一方 面发出干预信息C，一方面接受从下级送来 的有关决策单元作出的决策和获得的性能 指标参考值的参考f，干预信号也就是协调 作用，产生干预信号的原则就是协调策略。2011-10-1211综上所述，用递阶结构研究大系统有下述 优点：对于一个复杂的大系统来说，想用一

6、个单一的决 策单元来解决它的优化问题是很困难的，这就是 Bellman称为的“维数灾难”。在递阶结构中，同 级的决策单元（很多台计算机）可以独立地平行 地工作，所以能在一个给定的时期内，做更多的 工作；对于各独立的决策单元来讲，为使它们能实现系 统的总体控制目标，采用协调器的形式比在所有 决策单元之间相互进行通讯要有效得多；2011-10-1212对于一般的管理系统来说，任务本身就是按某种 分级递阶的形式来组织的，如果优化是管理的一 个目标，那么很自然地地会采用递阶优化的形式， 另外对于一个复杂的系统来说，要建立模型往往 是由具体的物理设备到较高级的控制功能按层次 来实现的。这也就是说，递阶结

7、构往往能代表实 际的复杂大系统；系统的结构容易改变，灵活性好；容易添加并行 备用子系统，有高的可靠性；实际实现系统的费用较低，十分便于多微计算机 的实现。2011-10-12132.2 大系统的稳态递阶控制在一些连续生产企业中，生产过程中 经常是长期地工作在特定的稳定工况之下， 以获取最好的生产效果，稳态工作点的重 新设置或来自外界扰动所引起的过渡过程 相对与整个生产周期来讲比较段，实际上 对生产效果起着决定影响的只是稳态工况 的优劣。2011-10-1214研究如何按照给定的性能指标来决定最好 的稳态工作点，对于这一类生产过程来说，是 很有意义的，这就是把整个复杂的系统分成若 干相互关联的子

8、系统，每个子系统都有自己的 控制目标，有自己的控制器，这些控制器包含 了动态调节器和决定调节器设定点的决策单元， 它们构成了下级的控制层并直接对生产过程进 行控制，与此同时，它们的工作又都受到某个 协调器的协调，通过协调各个子系统的控制性 能指标火协调子系统相互之间的关联变量，以 保证达到稳态时的总体最优，这样就形成了一 个递阶的控制结构。2011-10-1215工业过程的稳态递阶控制结构图如下：2011-10-1216下级的各局部决策单元可以同时并行 地独立工作，又因为分解成子系统后对每 个子系统来说变量数目大大减少了，所以 各个子系统的优化问题就变成得比较简单， 可以用标准的数学规划（线性

9、规划，非线 性规划等）程序求解。 那么脱离实际的生产过程，仅仅依赖 数学模型就可按照上述的递阶控制结构来 决定各控制器的最优设定点，这就是所谓 的离线或开环控制。2011-10-1217但开环控制往往不能得到满意的效果， 而必须再从实际的生产过程引入反馈，通 过对真实系统稳态输出量的测量来校正模 型，求得的最优设定点，反馈信号可以达 到下级的局部决策单元（分散局部反馈）， 也可以送到上级协调器（全局反馈）。 基本的协调方法有关联预测法和关联平 衡法。2011-10-1218一、稳态控制问题的描述 一个受控复杂大系统可以看成若干(N)个子系 统的关联组合，如图所示：对于第i个子系统， 为稳态输出

10、向量；为控制向 量， 为关联输入向量； 为外界扰动向量。iiyiuiziciy iciu iz2011-10-1219它们之间的关系一般可以表示为：其中，。表示某一特定的维向量函数关系，一般都是非线性的，关联输入向量来自其他子系统（也包括第i个子系统本身）的输出。( ,)1,2,iiiiiyfc uziN,iiii iiiinmrlyRcRuRzRif iniu2011-10-1220它们之间的耦合关系为：这里是维的布尔型矩阵，其元素是由0或1组成，反映了从第j个子系统的输出到第i个子系统的关联输入。1N uH yijijj Hijiinr2011-10-1221如果设：1212* 1212*

11、 1,2,12, , , , , ,TTTT NNNNNNccol c cccccycol yyyucol uuuzcol z zzfcol fff1111nNNnHH H HH 2011-10-1222则整个系统的输入输出关系和关联约束条 件为： 输入输出关系 关联约束 修改对于加到实际系统的每一个控制向量C 求扰动Z，系统将产生唯一输出，那么整 个系统从数学上式从C和Z到具有单位映 射，即：*,yfc u z*uHyyy*( , )yk c z2011-10-1223对于每一个子系统都可以规定一个具 体的控制性能指标，它依， ， ，而 定，记作它是一个标量，其大小从某些反面反映了 生产效果

12、的好坏。iQiciu iy,iiiiQc uy2011-10-1224另外，从安全和系统中的设备物理特 性以及实际条件的限制等方面来考虑，控 制向量，关联输入和之间还会受到 一定的约束，这些约束条件在数学上可用 一组不等式或等式所规定的集合来表 示，其一般形式为：iciu iyiCUY, , ,0,iiiiiiiijiiiic uyCUYc u ygc u yjJ1,2,iN2011-10-1225除了本身受约束外，还有的约 束关系。 我们所期望的是稳态最优控制（即全 局最优），就是要选取所有子系统的控制 输入向量，使得整个系统 的性能指标：取极小或极大值，同时有保证不违反各子 系统所要求的约

13、束条件。,iiic u yijgic1,2,iN 1,Niiii iQQ c uy2011-10-1226要解决上述稳态，有两个方面的困难： (1) 外界扰动Z作为时间的函数很难估计，但只要 其变化不频繁，也就说它对系统的影响是固定的， 因而也就可用从模型中忽略去，这样就可用：1,1,2, 1,iiiiiiiiiNyf c uN uH yH yiNijjjHHH 2011-10-1227近似描述各个子系统的特征，这里 和是模型的输出变量和关联输入变量，同样整个系统：iyiu,yf c uuHy yK c2011-10-1228最优化问题为：即得到开环的最优控制，它可以离线求出。, ,min,

14、,. ., ,c u yQ c u ystyf c uuHyc u yCUY2011-10-1229(2) 由于和的差异，实际系统的输出 和 并不相等，因此就不能保证真实系统运 行于实际的最优点，甚至连约束条件也不 一定能满足，于是提出了用模型和反馈信 息来决定真实系统次优控制的方法，这就 是所谓闭环（在线）递阶控制的算法。ifif2011-10-1230二、开环递阶控制1、关联预测法（模型协调法，直接协调法， 现实法）基本思想是用指定子系统模型的关联输出变 量（同时也就规定了关联输入变量）的办法 去将各个子系统分解：这里需要注意的是，只需要指定关联的输出 变量，而对于与其它子系统的不相关的输

15、出变量 可以不予指定，被指定的关联输出变量称为协调 变量。iyiuiiuH y2011-10-1231每个子系统的决策单元根据自己的控制 性能指标和给定的模型方程式与约束条件 独立地来寻求自己最优控制设定向量，而 关联输入和关联输出向量都是指定的。现 在的问题是对于任意指定的一组关联输出 向量，各个子系统分别求得的最优控制 设定向量并不能保证整个系统的性能指 标最优，所以还需要一个协调器，它的任 务是寻求一组最优的模型关联输出向量 。 使得在这组向量下各个子系统求得的最优 化控制向量，同时也是整个系统的最优控 制向量。iyiciy2011-10-1232即能使整个系统的控制性能指标：取极大或极小。 用数学语言来具体描述下级各个决策 单元和上级协调器的任务，对于第i个局部 决策系统，其任务是：1Ni iQQ2011-10-1233： 对于协调器指定的，求出控制向量， 它使得子系统的性能指标最小， 记作同时满足， 集合Y定义为，当时，控制向量 而是指满足和 的所有的集合。L1,2,ip iNYyic,iiiiQc H y yarg min,iiiiiiccQ c H y y ,iiiiyf c H y,iiiic H y yCUYYy icy