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1、Viterbi 译码实验班级：硕 834 班姓名：刘莹莹学号： 3108036028 1 一、实验内容：实验要求仿真Viterbi 算法，同样要求仿真出在AWGN 信道下的误码率对 Eb/N0 曲线，调制方式可以选择QPSK 或者 16QAM。实验所用的卷积码可以选 用(7,5)。二、实验原理：分析实验内容，得知本实验主要涉及以下几个重要步骤：卷积编码、QPSK 调制（本实验选择此种调制方式） 、通过 AWGN 信道、解调、 Viterbi 译码，如图 1 所示。图 1 2.1 卷积码编码原理 分组码是把信息序列分成长为k 的许多子段，然后每个子段独立地编出各自 的监督码，形成长为n 的码字。
2、每个子段的监督位只与本子段的信息位有关，而 与其他子段无关。 各个段形成的码字在编码译码时独立进行。为了达到一定的纠 错能力和效率， 分组码的码字 n 通常比较大。 编码解码时必须把本子段的信息码 存储起来再进行编码解码。 这样当码长 n 较大时，编码解码过程所产生的时延也 随之增加。若降低码长n，又会使纠错能力和效率下降。卷积码对信息位的处理 与分组码完全不同， 它是一种连续处理信息序列的编码方式。码字的监督位不仅 与本段的信息位有关而且与其它段落的信息位也有关。整个编码过程前后相互关 联，连续进行。 在编码时将信息序列分成长度为k 的子段，把长度为 k 的信息比 特编为 n个比特， k 和
3、 n 取值通常都很小，特别适合以串行形式传输信息，时延 小。长为 n 的每个子段包括 k 个信息位和 r=n-k 个监督位，这里的监督位不仅与 本段的 k 个信息位有关，也与前面（N-1）段的信息位有关， N 为相关联的信息 序列的分段数目。编码后相互关联的码元数目为nN。卷积码的纠错能力随着N 的增加而增大，差错率随N 的增加而指数下降。与分组码相比，在设备复杂度 相同的条件下卷积码的性能优于分组码。 本实验所使用的卷积码为（2，1，3）卷积码，即 1bit 输入编码为 2bit 输出， 约束长度为 3，寄存器的个数为2，其编码原理图如图2 所示。图 2AWGN 解调Viterbi 译码QP
4、SK 调制卷积编码输入序列输出序列2 在图 1 中，m1 与 m2 为移位寄存器，它们的起始状态均为零。C1、C2 与 b1、b2、b3 之间的关系如下：C1 = b1 + b2 + b3 C2 = b2 + b3 假如输入的信息为D = 11010，为了使信息 D 全部通过移位寄存器，也为 了使寄存器的状态归零并降低判决时的误差，还必须在信息位后面加3 个零。表 1 列出了对信息 D 进行卷积编码时的状态。输入信息 D 1 1 0 1 0 0 0 0 b3b2 00 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 输出 C1C2 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
5、 0 0 表 1 如果输入一个单位冲击响应，那么C1、C2的输出分别为 111 、101，整个过 程是线性的， 输出序列可以认为是输入序列通过了两个FIR 滤波器，那么输出序 列就是输入序列同111和 101的卷积，用生成矩阵表示为G = 111,101,用八进制 表示即为 7,5。 本实验所用的卷积码的状态图表示如图3所示，这中表示方法方便理清编程 的思路。其中的实线表示输入为0，虚线表示输入为1，线上的码字即为输出码 字。图 3 2.2 维特比译码 卷积码的译码方法可分为代数译码和概率译码两大类，概率译码比较常用的 有两种，一种叫序列译码，另一种叫Viterbi 译码法，本实验主要是Vit
6、erbi 译码 方法的实现。 它的基本思想是把接收到的矢量，和网格图上诸种可能的路径比较，删去距 离大的路径，保留距离小的路径，以距离最小路径作为发码的估值3 下面利用图解的方法来说明维特比解码的方法和运作过程。设输入编码器的 信息序列为 (1 1 0 1 1 0 0 0 ),则由编码器输出的序列Y=(1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 ),编码器的状态转移路线为abcdbdca 。若收到的序列 R=（0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 ） ，对照网格图来说明维特比译码的方法。 由于该卷积码的约束长度为3 位， 因此先选择接收序列的前6
7、位序列 R1 = （0 1 0 1 0 1） ，同到达第3 时刻可能的8 个码序列（即8 条路径）进行比较， 并计算出码距。 该例中到达第 3 时刻 a点的路径序列是 （0 0 0 0 0 0 ）和（1 1 1 0 1 1 ） ，它们与 R1 的距离分别是3 和 4；到达第 3 时刻 b 点的路径序列是 （0 0 0 0 1 1）和（ 1 1 1 0 0 0） ，它们与 R1 的距离分别是3 和 4，到达第3 时刻 c 点的路径序列是 （0 0 1 1 1 0）和（1 1 0 1 1 0） ，与 R1 的距离分别是4 和 1； 到达第 3 时刻 d 点的路径序列是（ 0 0 1 1 0 1 ）
8、和（1 1 0 1 1 0） ，与 R1 的距 离分别是2 和 3。上述每个节点都保留码距较小的路径为幸存路径，所以幸存 路径码序列是 （0 0 0 0 0 0） 、（0 0 0 0 1 1） 、（1 1 0 1 0 1）和 （0 0 1 1 0 1） ， 如图 4（a）所示。用与上面类同的方法可以得到第4、5、6、7 时刻的幸存路 径。需指出对于某一个节点而言比较两条路径与接收序列的累计码距时，若发生 两个码距值相等， 则可以任选一路径作为幸存路径，此时不会影响最终的译码结 果。图 4（b）给出了第5 时刻的幸存路径，在码的终了时刻a 状态，得到一根 幸存路径，如图4（c）所示。由此看到译码
9、器输出是R =（1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0） ，即可变换成序列（ 1 1 0 1 1 0 0 0 ） ，恢复了发端原始信息。比较R 和 R 序列，可以看到在译码过程中己纠正了在码序列第1 和第 7 位上的差错。 当然，差错出现太频繁，以至超出卷积码的纠错能力，则会发生误纠，这是不希 望的。图 4(a) 图 4(b) 4 图 4（c）Viterbi 译码的缺点是随着约束长度的增加算法的复杂度增加很快。约束长度N 为 7 时要比较的路径就有64条， 为 8 时路径变为 128条。(2(1,1),01-(-1.1),00-(-1,-1),10-(1,-1),解调时
10、第一象限判为11，第二象 限判为 01，第三象限判为 00，第四象限判为 10. 三、 编程思路：整体思路如图 1 中所示，其中输入序列使用randn函数来产生，卷积也采用 matlab 本身的函数 conv，加性高斯白噪声用wgn 函数来产生，由于实验的重点 在 Viterbi 译码，下面介绍译码的实现。 译码总体上是先通过加比选来得到最优路径，然后根据状态转移图 来得到解码后的码字。 由图 4 可以看到在选择最佳路径时， 第一时刻和第二时刻需要特殊处理，从 第三时刻开始直到译码结束处理方式都相同。在整个过程中需要记录的是到达各 个状态的累计最小汉明距离及路径。用RouteS0-RouteS
11、3来记录到达各个状态 的路径，用数组D 来记录到达各个状态时的累计汉明距离。 从 S0状态（ a 状态）开始，第一时刻只能到达S0 和 S1 状态，且输出分别 为 00 和 11， 这时只记录到达 S0和 S1时输出与接收码字的汉明距离D(1)和 D(2), 第二时刻可达的状态为全部， 但是到达个状态也只有一条路径，此时记录下到达 四个状态的累计汉明距离及路径。从第三时刻开始，到达每个状态有两条路径， 将这两天路径的累计汉明距离进行比较保存下距离小的，以及与该距离相对应的 路径。由于对原序列添加了2 比特的 0，所以理论上最终的状态归于S0，故最终 的 RouteS0就是最佳路径。 在这个过程
12、中要注意使用临时变量来保存上一时刻的 路径和累计距离， 以免在该时刻重新赋值时发生覆盖。最后利用状态转移图来根 据最佳路径得到码字。程序见附录。四、实验结果及分析5 1234567891010-1100Eb/N0Pe由图可见随着信噪比的增大，误码率减小，最后趋于0.五、心得体会关于 Viterbi 译码，原理上很早就明白，但是具体实现还是有相当的难度， 理清思路花的时间比编写程序花的时间要多。在写的过程中整体思路很清晰，但 是在细枝末节上偶尔又会钻牛角尖，要感谢任龙博同学帮我排除了一些弱智型错 误。通过本次实验，对Viterbi 译码有了更深刻的理解。当然也掌握了几个以前 不曾用过的 matl
13、ab函数，总之做完整个实验，获益良多。六、附录：下面是主程序 clc clear all Frame = 100; for i = 1 : Frame SignNum = 1000; Length = SignNum + 3; OrigiSeq=(sign(randn(1,SignNum)+1)/2; OrigiSeq=OrigiSeq 0 0 0 ; ConCode = ConEncode(OrigiSeq, Length); QPSKCode = QPSKEncode(ConCode, Length); a = 1: -0.1 : 0.1; p = 10*log10(a); error =
14、 zeros(10,10); for k = 1:length(p)NoiseSeq = wgn(1,2*Length,p(k); RecCode = QPSKCode + NoiseSeq; DQPSKCode = QPSKDecode(RecCode, Length); Decoder = Viterbi(DQPSKCode, Length); error(i,k) = sum(abs(Decoder-OrigiSeq); end end6 AveError = zeros(1,10); for column = 1:10 for row = 1:10AveError(column) =
15、AveError(column) + error(row,column); end end AveError; x = 1:10; plot(x,AveError./1000); xlabel(Eb/N0) ylabel(Pe) grid on function ConCode = ConEncode(OrigiSeq, Length) ConCode1 = mod(conv(OrigiSeq, 1,1,1), 2); ConCode2 = mod(conv(OrigiSeq, 1,0,1), 2); ConCode1 = ConCode1(1:Length); ConCode2 = ConC
16、ode2(1:Length); ConCode = zeros(1,2*Length); for j = 1 : LengthConCode(2*j-1) = ConCode1(j);ConCode(2*j) = ConCode2(j); end function QPSKCode = QPSKEncode(ConCode, Length)QPSKCode = zeros(size(ConCode); for i = 1 : LengthL = 2*i-1;R = 2*i; if ConCode(L:R) = 1 1QPSKCode(L:R) = 1 1; elseif ConCode(L:R) = 0 1QPSKCode(L:R) = -1 1; elseif ConCode(L:R) = 0 0QPSKCode(L:R) = -1
