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1、欢迎光临欢迎光临欢迎光临欢迎光临! !建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学力系的简化2力系的简化力系的简化寻求一个已知力系的更简单的等效力系，称 为力系的简化寻求一个已知力系的更简单的等效力系，称 为力系的简化(reduction of force systems)。 力系的简化是静力学研究的基本问题之一。力系的简化是静力学研究的基本问题之一。本章的主要内容本章的主要内容:2.1 平面特殊力系的简化平面特殊力系的简化 2.2 力系等效原理力系等效原理 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 2.4 平面平行力系的简化平面平行力系的简化2.1 平面特殊力系的简化
2、平面特殊力系的简化2.1.1平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化各力作用线共面且汇交于一点的力系称为各力作用线共面且汇交于一点的力系称为平 面汇交力系。平 面汇交力系。 平面汇交力系的简化 平面汇交力系的简化 几何法几何法平面汇交力系（平面汇交力系（F1,F2,Fn）简化的结果为一 通过汇交点的合力）简化的结果为一 通过汇交点的合力:R 1ni i=FF 力的多边形法则力的多边形法则FR=FiFR=FiFnF1+ F2F1F2 平面汇交力系的简化 平面汇交力系的简化 解析法解析法R 1ni i=FFR 1nxix i=FF=R 1nyiy i=FF=上述结果称为上述结果称为合力投影定理合力投影
3、定理, 即合力在任一 轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代 数和。即合力在任一 轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代 数和。RR 1()nxyixiy i=FFFFijij+=+RR 11()()nnxyixiy i=i=FFFFijij+=+2.1.2力偶系的简化力偶系的简化平面力偶系（平面力偶系（M1,M2,Mn）简化的结果为同 一平面内的合力偶）简化的结果为同 一平面内的合力偶,合力偶矩等于力偶系中各力 偶的力偶矩之代数和合力偶矩等于力偶系中各力 偶的力偶矩之代数和,即应用合力投影定理求出合力在两个坐标轴上 的投影之后即应用合力投影定理求出合力在两个坐标轴上 的投影之后, 汇交力
4、系的合力即完全确定。汇交力系的合力即完全确定。1ni i=MM= 二力偶的合成 平面力偶系的简化 二力偶的合成 平面力偶系的简化2.2 力系等效原理力系等效原理2.2.1力系的主矢和主矩 力系的主矢力系的主矢和主矩 力系的主矢 平面任意力系（平面任意力系（F1,F2,Fn）中）中, n个力矢量的 矢量和称为该力系的个力矢量的 矢量和称为该力系的主矢量主矢量(principal vector)。 力系的主矢仅涉及力系中各力的大小和方 向，而与其作用点无关，故。 力系的主矢仅涉及力系中各力的大小和方 向，而与其作用点无关，故力系的主矢是一个力系的主矢是一个 自由矢量自由矢量(free vector
5、)，而不是一个力。，而不是一个力。nR 1i i=FF= 力系的主矩力系的主矩平面任意力系（平面任意力系（F1,F2,Fn）中各力对某点）中各力对某点O 的矩的代数和称为该的矩的代数和称为该力系对矩心力系对矩心O的主矩的主矩(principal moment)。与力系的主矢不同，主矩与矩心的位置有 关。因此，说到与力系的主矢不同，主矩与矩心的位置有 关。因此，说到“力系的主矩力系的主矩”时，一定要指 明是对哪一点的主矩，否则就没有意义。时，一定要指 明是对哪一点的主矩，否则就没有意义。问题问题: 力偶系的主矢和主矩分别等于什么力偶系的主矢和主矩分别等于什么?1()inOO i=MMF=2.2.
6、2力系等效原理力系等效原理两个力系等效的充分必要条件是主矢量相 等，以及对同一点的主矩相等。两个力系等效的充分必要条件是主矢量相 等，以及对同一点的主矩相等。力系等效原理力系等效原理(principle of equivalent force systems)实际上只是动量定理和动量矩定理的一 个推论。但在刚体静力学中我们也可以把它看成 是一个基于经验事实的基本假设。实际上只是动量定理和动量矩定理的一 个推论。但在刚体静力学中我们也可以把它看成 是一个基于经验事实的基本假设。力系等效原理是刚体静力学理论体系的基础力系等效原理是刚体静力学理论体系的基础, 无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意
7、 义。无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意 义。力系等效原理表明，力系对刚体的作用完 全取决于它的主矢和主矩，因此力系等效原理表明，力系对刚体的作用完 全取决于它的主矢和主矩，因此主矢主矢和和主矩主矩 是力系的最重要的基本特征量。是力系的最重要的基本特征量。 合力矩定理合力矩定理 若力系有合力，则力系的合力对任一点之矩 等于力系中各力对同一点之矩的代数和若力系有合力，则力系的合力对任一点之矩 等于力系中各力对同一点之矩的代数和: 力线平移定理 力线平移定理作用在刚体上的力作用在刚体上的力F 可以平行移动到刚体 上任一指定点可以平行移动到刚体 上任一指定点O，但必须附加一力偶，其力 偶矩等于
8、原力，但必须附加一力偶，其力 偶矩等于原力F 对指定点对指定点O之矩之矩MO(F)。R 1()()inOO i=MMFF=力线平移定理的证明力线平移定理的证明F= F , M = MO(F) = Fd?F OdAFO dAM2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 2.3.1 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化FnF1F2F3Oii=FF()iOiMMF=OM1M2 M3MnF1F2F3Fn平面任意力系平面任意力系向简化中心向简化中心O简化简化平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系+Rii=FFF合力:作用于简化中心合力:作用于简化中心O+力偶:原力系对力偶:原力系对O的主
9、矩的主矩()OiOMMF=在外载荷的作用下，物体在固嵌部分所受 的作用力为一任意力系，将此力系向连接处 物体横截面的形心在外载荷的作用下，物体在固嵌部分所受 的作用力为一任意力系，将此力系向连接处 物体横截面的形心A简化，得到一个力简化，得到一个力FA和 一个力偶和 一个力偶MA。对于平面固定端约束，可用 两个正交分力和一个力偶矩表示。对于平面固定端约束，可用 两个正交分力和一个力偶矩表示。AFAAMAFAy FAxAMA 应用应用固定端约束的约束反力固定端约束的约束反力2.3.2 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果平面任意力系（平面任意力系（F1,F2,Fn）向一点简化后 得到由此
10、可得平面任意力系简化结果的以下四种 情况）向一点简化后 得到由此可得平面任意力系简化结果的以下四种 情况:R()iOOiOMM=FFF力 作用于 点力偶 = (1) 简化为一合力，其合力矢简化为一合力，其合力矢 FR= FR，合力作用线通过简化中心，合力作用线通过简化中心O。这时原 力系等价于一个汇交于简化中心。这时原 力系等价于一个汇交于简化中心O的汇交力系。的汇交力系。R,00OMF =OMORFOFRd(2) 简化为一合力偶，其力偶 矩简化为一合力偶，其力偶 矩M = MO，且与简化中心的选择无关，即原力 系等价于一个力偶系。，且与简化中心的选择无关，即原力 系等价于一个力偶系。R,00
11、OMF =(3) 简化为一合力，其合力矢简化为一合力，其合力矢 FR= FR，但合力作用线不通过简化中心，但合力作用线不通过简化中心O。R,00OMF R()OOMMF=平衡定理平衡定理力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢及 对于某一点的主矩同时等于零力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢及 对于某一点的主矩同时等于零,即即i= 0F(4) 原力系为一平衡力系。原力系为一平衡力系。R,00OMF =()0iOMF=2.4 平面平行力系的简化平面平行力系的简化 各力的作用线相 互平行的平面力 系称为平面平行 力系。各力的作用线相 互平行的平面力 系称为平面平行 力系。平行力系是工程中 最常见的力系
12、之一 。平行力系是工程中 最常见的力系之一 。 平面平行力系的简化 平面平行力系的简化OyxFi向向O点简化后得到点简化后得到: 可进一步简化为一 个合力，其合力矢可进一步简化为一 个合力，其合力矢FR= FR= Fi合力合力FR的作用点的作用点C称为平行力系中心称为平行力系中心(center of parallel forces)，下面我们要来确定它的位置。下面我们要来确定它的位置。FRCR()OOiiMM=FFF = 平行力系中心 平行力系中心OyxFiFRC(xC,yC)(xi,yi)由合力矩定理可得由合力矩定理可得同理可得同理可得R()()OiOMMFF=RCiiF xFx=Ciiix
13、FxF=CiiiyF yF=主矢不等于零的平行力系中各力绕其各自的作 用点同时转过一个相同的角度时，平行力系中心 的位置不变。主矢不等于零的平行力系中各力绕其各自的作 用点同时转过一个相同的角度时，平行力系中心 的位置不变。这个结论与我们的日常经验是吻合 的。平行力系中心这个结论与我们的日常经验是吻合 的。平行力系中心C的坐标公式：的坐标公式：公式适用于任何主矢 不等零的平行力系，式 中各力的投影和作用点 的坐标均为代数量，使 用时应注意正负号。公式适用于任何主矢 不等零的平行力系，式 中各力的投影和作用点 的坐标均为代数量，使 用时应注意正负号。CiiiCiiiCiiixFxFyF yFzF
14、zF= 平行分布载荷 平行分布载荷平行分布载荷平行分布载荷是指平行分布的表面力或体积 力，通常是一个连续分布的同向平行力系，在 工程中极为常见。是指平行分布的表面力或体积 力，通常是一个连续分布的同向平行力系，在 工程中极为常见。某些平行分布载荷可以简化为沿直线分布的平 行力，称为线载荷。某些平行分布载荷可以简化为沿直线分布的平 行力，称为线载荷。作用于悬臂梁的 载荷分布于狭长的 梁顶表面，且受力 关于梁的纵向对称 面对称，故可简化 为梁纵向对称面内 的线载荷。作用于悬臂梁的 载荷分布于狭长的 梁顶表面，且受力 关于梁的纵向对称 面对称，故可简化 为梁纵向对称面内 的线载荷。q线载荷的大小以某
15、处单位长度上所受的力来 表示，称为线载荷在该处的线载荷的大小以某处单位长度上所受的力来 表示，称为线载荷在该处的集度集度(intensity)。常 用常 用q表示，单位为表示，单位为N/m或或kN/m。 线载荷是平行力系的特殊情况，可用平行力 系的简化理论来求它的合力。线载荷是平行力系的特殊情况，可用平行力 系的简化理论来求它的合力。ql Ql/2矩形均布载荷矩形均布载荷Q = qlqlQl/3三角形分布载荷三角形分布载荷Q = ql/2 重心与形心 重心与形心作用在地球表面附近的物体各质元上的重力 可近似看成一平行力系作用在地球表面附近的物体各质元上的重力 可近似看成一平行力系,此平行力系中心就称为 物体的此平行力系中心就称为 物体的重心重心(center of gravity)。求物体重心的坐 标可直接应用平行力系中心的坐标公式。求物体重心的坐 标可直接应用平行力系中心的坐标公式,即即式中式中( xi yizi)是第是第 i 个质元的坐标个质元的坐标,Pi是它的重量。是它的重量。重心坐 标公式均质物体的重心位置只取决于其体积和形状均质物体的重心位置只取决于其体积和形状, 与物
