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1、 百度:webber_lee 免费共享 绝密考试结束前 2012 年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页满分 150分，考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共 50 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式
2、： 如果事件 A，B 互斥，那么 柱体的体积公式 P ABP AP BVSh 如果事件 A，B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P A BP AP B锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 1 3VSh n 次独立重复试验中事件A恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 1,0,1,2,n kkk nnP kC ppkn 球的表面积公式 台体的体积公式 24SR 11221 3Vh SS SS 球的体积公式 其中12,S S分别表示台体的上底、下底面积， 343VR h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 一
3、、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 Ax|1x4，Bx|x 22x30，则 A(CRB) A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2) 【解析】A(1，4)，B(3，1)，则 A(CRB)(1，4) 【答案】A 百度:webber_lee 免费共享 2已知 i 是虚数单位，则3+i 1i A12i B2i C2i D12i 【解析】3+i 1i 3+i1+i 22+4i 212i 【答案】D 3设 a R，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的 A充分不必要
4、条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】当 a1 时，直线 l1：x2y10 与直线 l2：x2y40 显然平行；若直线 l1与直线 l2平行，则有：2 11a a，解之得：a1 or a2所以为充分不必要条件 【答案】A 4 把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 然后向左平移 1个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【解析】把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移 1 个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移 1 个单位长度得
5、：y3cos(x1)令 x0，得：y30；x12 ，得：y30；观察即得答案 【答案】B 5设 a，b 是两个非零向量 百度:webber_lee 免费共享 A若|ab|a|b|，则 ab B若 ab，则|ab|a|b| C若|ab|a|b|，则存在实数 ，使得 ab D若存在实数 ，使得 ab，则|ab|a|b| 【解析】利用排除法可得选项 C 是正确的，|ab|a|b|，则 a，b 共线，即存在实 数 ，使得 ab如选项 A：|ab|a|b|时，a，b 可为异向的共线向量；选项 B：若 ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项 D：若存在实数 ，使得 ab，a，b 可为同向的共线向量，
6、此时显然|ab|a|b|不成立 【答案】C 6若从 1，2，2，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 【解析】1，2，2，9 这 9 个整数中有 5 个奇数，4 个偶数要想同时取 4 个不同的数其和为偶数，则取法有： 4 个都是偶数：1 种； 2 个偶数，2 个奇数：22 5460C C 种； 4 个都是奇数：4 55C 种 不同的取法共有 66 种 【答案】D 7设 S n是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n 项和，则下列命题错误的是 A若 d0，则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项，则
7、d0 C若数列S n是递增数列，则对任意的 n N*，均有 S n0 D若对任意的 n N*，均有 S n0，则数列S n是递增数列 【解析】选项 C 显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是 S n0 不成立 【答案】C 百度:webber_lee 免费共享 8如图，F1，F2分别是双曲线 C：22221xy ab (a，b0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B与C的两条渐近线分别交于P， Q两点， 线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M 若|MF2|F1F2|，则 C 的离心率是 A2 3 3B6 2C2 D3 【解析】如图：|OB|b，|O F1|ck
8、PQb c，kMNb c 直线 PQ 为：yb c(xc)，两条渐近线为：yb ax由()byxcc byxa ，得：Q(ac ca ，bc ca )；由()byxcc byxa -，得：P(ac ca ，bc ca )直线 MN 为：ybc ca b c(xac ca )， 令 y0 得：xM322c ca 又|MF2|F1F2|2c，3cxM322c ca ，解之得：2 23 2acea，即 e6 2 【答案】B 9设 a0，b0 A若2223abab，则 ab B若2223abab，则 ab C若2223abab，则 ab D若2223abab，则 ab 【 解 析 】 若2223aba
9、b， 必 有2222abab 构 造 函 数 ： 22xfxx， 则 2ln220xfx恒成立，故有函数 22xfxx 在 x0 上单调递增，即 ab 成立其余选项用同样方法排除 【答案】A 10已知矩形 ABCD，AB1，BC2将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中， 百度:webber_lee 免费共享 A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D对任意位置，三直线“AC 与 BD” ， “AB 与 CD” ， “AD 与 BC”均不垂直 【解析】最简
10、单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的 【答案】C 绝密考试结束前 2012 年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 11已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三 棱锥的体积等于_cm3 【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形 ， 右 侧 面 也 是 一 直 角
11、三 角 形 故 体 积 等 于113 1 2123 【答案】1 12若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 _ 【解析】T，i 关系如下图： T 1 1 21 61 241 120百度:webber_lee 免费共享 i 2 3 4 5 6 【答案】1 12013设公比为 q(q0)的等比数列a n的前 n 项和为S n若 2232Sa，4432Sa，则 q_ 【解析】将2232Sa，4432Sa两个式子全部转化成用1a，q 表示的式子 即111 233 111113232aa qa qaa qa qa qa q ，两式作差得：232 1113(1)a qa qa q q ，即：2230qq，解之得：312qor q (舍去) 【答案】3 214若将函数 5fxx 表示为 25 0125111fxaaxaxax 其中0a，1a，2a，5a为实数，则3a_ 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等 即：5 4 5543 31 5544310100aC aaaC aC aa 法二：对等式： 255 0125111fxxaaxaxax两边连续对 x 求导三次得：22 34560624(1)60(1)xaaxax，再运用赋值法，令1x 得：3606a ，即310a 【答案】10 15在ABC 中，M 是 BC
