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1、小马成群 -初二数学 page 1 of 6 2014 深圳初二期末复习 Part1、因式分解 1 1、概念、概念 2 2、提公因式、提公因式 3 3、公式法、公式法 4 4、平方差、平方差 5 5、十字相乘、十字相乘 6 6、分组、分组 1、判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由. 22()()xy xyxy； 322()xxxx xx 232(3)2xxx x； 1(1)(1)xyxyxy 解 : 不是，此变形是整式乘法运算；不是，此等式不成立； 不是，等式右边不是整式乘积的形式；是. 2、分解因式：346()12()mnnm 解 : 原式34336()12()6() 12(
2、)6() (122 )mnmnmnmnmnmn 3、化简下列多项式： 23200611111xxxxxxxxx 解：原式20051111xxxxxx200411111xxxxxxx 2005111xxxx20071x 4、分解因式：22224 ()x axax 解 : 2222224 ()(41)()x axaxxax 5、分解因式：222()14()24xxxx 解 : (2)(1)(3)(4)xxxx 6、分解因式：2121510nna abab ba(n为正整数) 解：原式 212221510532535nnnna abab aba ababba abab注意整体思想的运用！ 7、已知三
3、个连续奇数的平方和为 251，求这三个奇数 解： 设三个连续奇数分别为21,21,23nnn， 则 222212123251nnn 整理，得2200nn，540nn 15n ，24n 个连续奇数分别为-11，-9，-7 或 7，9，11 Part2、分式 1 1、分式有意义、分式有意义 2 2、分式值为、分式值为 0 0 3 3、分式基本性质、分式基本性质 4 4、最简公分母、最简公分母 5 5、通分、通分 6 6、最简分式、最简分式 7 7、约分、约分 8、x为何值时，分式1 111x有意义？ 解： 1101x且10x，则2x 且1x 9、要使分式24 1312a a a 没有意义，求a的值
4、. 解： 根据题意可得13102a a或20a ，所以1 5a 或0a 分式值为 0 小马成群 -初二数学 page 2 of 6 10、x为何值时，分式29 113xx分式值为零？ 解： 若分式29 113xx值为零，3x . 11、若22032xx xx，求21 (1)x 的值. 解： 由已知可得：220320xxxx，即(1)0 (1)(2)0x x xx，所以0112xxxx 或且， 故0x ，代入可得211(1)x. 12、若x，y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ 2222xy xy 332 3x y 223xy xy解： 222222222222(3 )(3 )9()
5、(3 )(3 )9()xyxyxy xyxyxy，不发生变化 33332 (3 )2 3 (3 )3xx yy，不发生变化 222222( 3 )( 3)9 () 3 332 73xyxyxy xyx yx y，不发生变化 13、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数 1 . 0 30 . 0 2 3 . 20 . 5xy xy 32 43 15 32xyxy解： 1.030.021001.030.0210323.20.53.20.510032050xyxyxyxyxyxy 323212984343 1515430123232xyxyxy xyxyxy14、不改变分式的值，
6、使分子和分母中的最高次项系数都为正数： 23264 5x xxx 237 21x xx 解： 2232324646 55xx xxxxxx ； 223737 2121xx xxxx 15、求下列各组分式的最简公分母 2 77a，23 12a aa，21 1a 21 45xx，232x xx，22310x xx22aab aab ，22ab bab，222a ab23 1881xx，22 81x，21 1881xx解： 27(1) (1)aa；(5)(1)(2)xxx；()()ab ab ab；22(9) (9)xx 16、求下列各组分式的最简公分母 小马成群 -初二数学 page 3 of 6
7、 2 77a，23 12a aa，21 1a 21 45xx，232x xx，22310x xx 22aa b aa b ，22ab bab，222a ab 23 1 88 1xx，22 81x，21 1881xx解： 27(1) (1)aa；(5)(1)(2)xxx；()()ab ab ab；22(9) (9)xx 17、通分：23 8x y，35 12x yz，33 20xy z1 (1)x x x ，21x x ，22 21xx2n mmn，2m nmn，221 mn1 ()()ab ac，1 ()()bc ba，1 ()()ca cb解： 2233345 8120xy z x yx y
8、 z ；2333550 12120y x yzx y z；2333318 20120x xy zx y z 先分解因式，而后找公分母为2(1)(1)x xx 221(1) (1) (1)(1)(1)xxx x xx xx，222(1) 1(1)(1)xxx xx xx，2222 (1) 21(1)(1)x x xxx xx先分解因式，而后找公分母为()()mn mn mn 22() ()()nnmn mmnmn mn mn，22() ()()mmmn nmnmn mn mn ，221 ()()mn mnmn mn mn1 ()()()()()cb ab acab bc ca，1 ()()()(
9、)()ac bc baab bc ca， 1 ()()()()()ba ca cbab bc ca18、下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。 （1）2244 4xx x （2） 6334a abba（3）222xy y； （4）2221 288xx xx 解： 分式的分子和分母中没有公因式的分式是最简分式。因此最简分式是（3）和（4） 。 （1）和（2）分别化简得2 2x x 和334a ab 19、以下分式化简：4222 6131xx xx；xaa xbb；22xyxyxy；22xyxyxy。其中错误的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解： 约
10、分是约去分子和分母中的公因式，而不是分子与分母中的部分因式或多项式式中的某些项，故、 、错误。而式中约分应得xy，所以选 D。 20、约分：3_3mn m 227_28x z xy z 233_26a aa22222_mmnn mn解： 原式23n m；原式24x y ；原式2231 2(3)2a aaa；原式2() ()()mnmn mn mnmn21、若1abc ，求证：1111abc aabbbccca. 解： 解法 1：因为1abc ，故0a ，0b ，0c . 则111abc aabbbccca111aaba bc aa babb ca bcc a1aa ba b c aa baa ba b ca ba b ca b c a， 小马成群 -初二数学 page 4 of 6 注意到1abc ，故上式1 111aab aabaabaab1 1aab aab1. 解法 2：因为1abc ，故0a ，0b ，0c . 则111abc aabbbccca11abbc abcaabbbcbcca1 11bbc bbcbbcbbcabc1 111bbc bbcbbcbbc1 1bbc bbc1. 解法 3：由1abc 可得1abc， 则111abc aabbbcc
