《北京市东城区(南片)2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区(南片)2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区（南片）北京市东城区（南片）2014-2015 学年下学期高一年级期末考试数学试卷学年下学期高一年级期末考试数学试卷2015.7一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知向量(2,4)a ，( 1,1)b ，则2abA. （5,7）B. （5,9）C. （3,7）D. （3,9）4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 3，则输出的 n 的值为A. 4B. 5C. 6D. 75. 若0,0abcd，则一定有A.ab dc
2、B.ab dcC.ab cdD.ab cd6. 已知a 、b 均为单位向量，3 3(2) (2 )2 abab ，则向量a ，b 的夹角为A.5 6B.3 4C.4D.67. 在等差数列 na中，0na ，且前 10 项和1030S，则56a a的最大值是A. 3B. 6C. 9D. 368. 下列选项中，使不等式21xxx成立的 x 的取值范围是A. （1，+）B. （0,1）C. （-1,0）D. （-，-1）9. 设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则EBFC A.AD B.1 2AD C.1 2BC D.BC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小
3、题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.11. 不等式2230xx的解集是_.12. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若3A，2 7cos7B ，2b ，则a _.13.设, x yR， 向 量( ,1)ax ，(1, )by ，(2, 4)c 且ab ，b c ， 则ab _.14. 已知 na为等差数列，nS为其前 n 项和。若36a ，15SS，则公差d _；nS的最小值为_.15. 某项研究表明： 在考虑行车安全的情况下， 某路段车流量 F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平
4、均车长l（单位：米）的值有关，其公式为276000 1820vFvvl. 如果6.05l ，则最大车流量为_辆/小时.16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10，第 n 个三角形数为2(1)11 222n nnn. 记第 n 个 k 边形数为 N（n，k）（3)k ，以下列出了部分 k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数211( ,3)22N nnn四边形数2( ,4)N nn五边形数231( ,5)22N nnn六边形数2( ,6)2N nnn可以推测( , )N n k的表达式，由此计算(20,15)N的值为_.三、解答题：本大题共三、解答题：本
5、大题共 5 个小题，共个小题，共 46 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABC=90，AB=4，BC=3，点 D 在直线 AC 上，且 AD=4DC.（I）求 BD 的长；（II）求 sinCBD 的值.18. （本题满分 10 分）某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100 个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0,100.10(10,200.20（20,300.30（30,400.25（40,500.1
6、5（I）写出频率分布直方图中的 a 的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（II）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为22 12,SS，试比较2 1S与2 2S的大小；（只需写出结论）（III） 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计乙种酸奶在未来一个月 （按30 天计算）的销售总量.19. （本题满分 9 分）某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品 3 件，二等奖奖品 6 件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限
7、，最多只能制作 4 件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如下表：求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱.20. （本题满分 8 分）在平行四边形 ABCD 中，3A，边 AB、AD 的长分别为 2、1. 若 M、N 分别是边 BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD ，求 AM AN的取值范围.21. （本题满分 9 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，* 12()nnaa nN，且2a是2S与 1 的等差中项.（I）求 na的通项公式；（II）若数列1na的前 n 项和为nT，且对任意*nN，nT恒成立，求实数的最小值.学科网( w w w .z x x k .c o m
8、)全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有学科网【参考答案】【参考答案】一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.题号12345678910答案AACBBDCDAC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.题号111213141516答案|13x xx 或71012 ；-5419002490三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 46 分分.17.（本小题满分 10 分）（I）解：因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以34co
9、s,sin55CC，AC=5，又因为 AD=4DC，所以 AD=4，DC=1.在BCD 中，由余弦定理，得2222cosBDBCCDBC CDC22332312 3 155 ，所以4 10 5BD .6 分（II）在BCD 中，由正弦定理，得sinsinCDBD CBDC，所以4 10 15 4sin 5CBD，所以10sin10CDB.10 分18. （本小题满分 10 分）解：（I）a=0.015；2 分学科网( w w w .z x x k .c o m )全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有学科网4 分（II）22 12SS.6 分（III）乙种酸奶平均日销售量为：
10、5 0.20 15 0.1025 0.3035 0.1545 0.2526.5x （箱）.乙种酸奶未来一个月的销售总量为：26.5 30795（箱）.10 分19. （本题满分 9 分）解：设甲工厂制造一等奖奖品 x 件，二等奖奖品 y 件，总费用为 z 元. 那么4, 03, 06;xy x y 目标函数为500400800(3)600(6)zxyxy3002006000xy .作出可行域（图略）解方程组3, 4.x xy 解得3,1.xy所以min30020060004900zxy .答：组委会定做该工艺品至少需要花费 4900 元钱.20. （本小题满分 8 分）解：以 A 为原点，AB
11、 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 B（2,0），C（5 2，3 2），D13( ,)22.令BMCN BCCD ，则353(2,),(2 ,)2222MN学科网( w w w .z x x k .c o m )全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有学科网2253(2) (2 )25(1)6224 AM AN 01，2,5 AM AN.21.（本小题满分 9 分）解：（I）因为* 12()nnaa nN，所以21211123Saaaaa.因为2a是2S与 1 的等差中项，所以2221aS，即112 231aa.所以11a .所以 na是以 1 位首项，2 位公比的等比数列.所以111 22nn na .5 分（II）由（I）可得：111( )2nna.所以111a，*1111()2nnnNaa.所以1na是以 1 位首项，1 2为公比的等比数列.所以数列1na的前 n 项和11122(1)1212nnnT .因为102n，所以12(1)22nnT .若2b ，当22log ()2nb时，nTb.所以若对任意*nN，nT恒成立，则2.所以实数的最小值为 2.9 分
