《写给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们写给那些了解数学家和不了解数学家》由会员分享，可在线阅读，更多相关《写给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们写给那些了解数学家和不了解数学家（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、写给那些 喜欢数学和不喜欢数 学的人们 写给那些 了解数学家和不了解 数学家的人们 Heroes in My Heart Edited by ukim 数学家的故事 5 贰作者说明 这是我在北大未名 bbs 连载的 66 篇文章，讲的是数学家们的故事。 从第一次发文到现在，已经将近三个月。在 davibaby 的帮助下，把这些东西编成这么一个小 册子，和 bbs 上的版本相比，这里的错别字要明显的少了，很多数学家的名字后面还加了中 文的译名，不过，我还是想尽量保留 bbs 上的风格，从一开始的发信日期到最后的签名档， 都作了保留。希望大家喜欢。 叁开篇辞 给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们 给那
2、些了解数学家和不了解数学家的人们在北大混了四年，一事无成；在未名上 bbs 也呆了 快一年了，制造了几千篇的垃圾。要毕业的人想法总是奇怪的，譬如说竟然真的要正经的写 几篇文章了。 最初写成这些东西的时候， 我发给了几个朋友， 一个学数学的师弟说他很感动， 一个非数学系的 mm 说她后悔当初没有选数学系。无论怎样，他们能这样子讲，我很感动，这 是发自内心的那种。现在的打算是每天贴 2-3 个故事，一直到欧毕业那天。很多事情难免有 些 too old，这个我也没有办法，激动人心的事情毕竟只有那么多。 不多说了，真心的希望大家会喜欢，哪怕只有一点点的喜欢。这些文字偶给了一个名字，叫 做 我心目中的英
3、雄 - Heroes in My Heart 美丽有两种 一是深刻又动人的方程 一是你泛着倦意淡淡的笑容 肆作者序 To Music For the Encouragement and Smiles She Gave Me 废话几句。 多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那些数 学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事， 第二部充满着历史上最最经典的定理最最美妙的证明， 第三部去真实的纪录北大数学系的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这一直是 一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将永远是一个美好的梦。 所以，这里只是那个计划的一小部份，讲述的是
4、那些虔诚的人做过的虔诚的事。 第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的故事，不知道那时候多大，隐约记得他 们说华先生去苏联算一个卫星的东西， 怕他们把自己的算法偷去， 于是所有的东西都是心算。 故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往。我要讲述的也是这么一些事情，很多都 是高中和大一大二读过的， 那是一段美妙的时光。 美妙的东西希望大家一起分享， 与人乐乐。 最后，按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们。感谢 knots 陪我一起扭伤脚腕 一起看遍好莱坞的美女，感谢 hyson 和我一起用两块八的牛奶煮面，感谢 alpha 和我两次同 居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感谢 d
5、oudoulf 那银玲般的笑声，感谢 justinlee, mashimaro, aixuexi, transferrer 和 luk 在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力 的意淫。是他们的存在，回忆这个词才有了色彩。 一、伯努利家族 Bernoulli（伯努利） 家族 (1) Euler（欧拉）停止了生命，也就停止了计算。 de Condorce（康道塞） 这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓 氏。 John Bernoulli（约翰伯努利）在 1696 年把最速降线问题在一个叫做教师学报的杂志 上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥 Jaco
6、bi Bernoulli（加可比伯努利），这两个人 在学术上一直相互不忿，据说当年 John 求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi（加可 比伯努利） 做了一年还认为悬链线应该是抛物线， 实在是很没面子。 那个杂志好像是Leibniz （莱布尼兹）搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，John 收到了 5 份答案， 有他自己的，Leibniz 的，还有一个 L.Hospital（洛比塔）侯爵的（我们比较 喜欢的那个 L.Hospital 法则好像是他雇人做的，是个有钱人），然后是他哥哥 Jacobi 的， 最后一份是盖着英国邮戳的，必然是 Newton（牛顿）的，John 自
7、己说“我从它的利爪上认出 了这头狮子。”据说当年 Newton 从造币厂回去，看到了 Bernoulli 的题，感觉浑身不爽，熬 夜到凌晨 4 点， 就搞定了。 这么多解答当中， John 的应该是最漂亮的， 类比了 Fermat （费马） 原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi 的做法真正体现了变分思想。 Bernoulli 一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是 Daniel Bernoulli（丹尼尔伯努利） （他是 John Bernoulli 的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很 谦虚的自我介绍：“我是 Daniel Bernoulli。“那个
8、人当时就怒了，说：“我是还是 Issac Newton（牛顿）呢。”Daniel 从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把它当作自 己曾经听过的最衷心的赞扬。 Bernoulli 家族 (2) John & Jacobi 这两个 Bernoulli 人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler 从他 老师 John 那里知道的，并且给出了 2/6 这个正确的答案。 法国有一个哲学家，叫做 Denis Diderot（丹尼斯狄德罗），中文的名字叫做狄德罗，是 个无神论者， 这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请 Euler 来教育一下 Diderot（丹尼斯狄 德罗），其实 Euler
9、 本来是弄神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫 Bernoulli 的去劝他 父亲，才让 Euler 做数学了。Euler 邀请 Diderot 来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存 在性，然后，在众人面前说：“先生，( a + b n ) / n = x，因此上帝存在；请回答!”Diderot 自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开 圣彼得堡，回到了巴黎 二、四色定理 四色定理 证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。 A.Eddington（爱丁顿） 一次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的 原因是至今
10、只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”，这节课 结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski 继续证明，一直几个星期过去了 一个阴霾的早上， Minkowski 跨入教室， 那时候， 恰好一道闪电划过长空， 雷声震耳， Minkowski 很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的” 1942 年的时候，Lefschetz（莱夫谢茨）去 Harvard（哈佛大学）做了个报告，Birkhoff（伯 克霍夫）是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在 Princeton（普林斯顿大学。）有没 有什么有意思的东西。 Lefschetz 说有一个人刚刚证明了
11、四色猜想。 Birkhoff 严重的不相信， 说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到 Princeton 的 Fine Hall 去。 三、做数论的人 做数论的人 (1) 从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。 Hardy（哈代） Lev Landau（朗道）这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用 来相乘而不是相加的。”据说这是 Landau（E.朗道）看了 Goldbach（哥德巴赫）(哥德巴赫) 猜想之后的感觉。 术业有专攻呀. Graham 说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的， 2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难
12、过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间 隙，一下子就蹦到了 29，” 做数论的人 (2) 由于 Fermat（费马）大定理的名声，在 New York 的地铁车站出现了乱涂在墙上的话：xn + yn = zn 没有解，对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因 为我的火车正在开来。 Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明 Riemann（黎曼）猜想，尽管其 中有个无法挽回的错误，Hilbert 还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事 死了，Hilbert 要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。 Hilb
13、ert 开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感， 哭得越来越凶。接下来，Hilbert 说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应 该有可能证明 Riemann 猜想，再接下来，Hilbert 继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们 考虑一个单变量的复函数.”众人皆倒。 做数论的人 (3) 有一个人叫做 Paul Wolfskehl（佛尔夫斯克尔）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女 孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午 夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl 在剩下的日子里依 然
14、努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所 有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情， 剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被 Kummer（库默尔）解释 Cauchy（柯西）等前人做 Fermat 大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论 文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl 竟然发现了 Kummer 的一个 bug，一直 到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云这样他重新 立了遗嘱，把他财产的一大部份设为一个奖，讲给第一个证明 Ferma
15、t 定理的人 10 万马克 这就是 Wolfskehl 奖的来历。 四、格廷根的传说 Gottingen（格廷根）的传说 Gottingen 市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着： “Gottingen 以外没有生活。” 1854 年，Riemann（黎曼）为了在 Gottingen 获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于 几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂， Riemann 在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber（韦伯）的回忆说，当演说结束后，Gauss （高斯）怀着少见的表情激动的称赞 Riemann 的想法。如果读读 Riemann 的讲稿，
16、就会发现 那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解 Riemann,那就是 Gauss。 而整个数学界,为了完善消化 Riemann 的这些想法，却花了将近 100 年的时间。 有人说 Riemann 的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为 Riemann 的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次， Helmholz（或为 Helmhotz：亥姆霍兹）和 Weiestrass（魏尔斯特拉斯）一起外出度假， Weiestrass 随身带了一篇 Riemann 的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究 这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是 Helmholz 大惑不解，他认为，Riemann 的文章再明白 不过了，为什么 Weiestrass 作为数学家要这么化功夫呢？ Klein（克莱茵）上了年纪之后，在 Gottingen 的地位几乎就和神一般，大
