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1、2006年4月 国 外 测 井 技 术 Apr . 2006第21卷第2期 WORLD WELL LOGGI NG TECHNOLOGY Vol . 21 No. 2测井仪器中低通有源滤波器的设计高宏亮1李凤莲2(1山西煤田地质勘探148队 山西 太原030053; 2太原理工大学信息工程学院 山西 太原030024)摘 要 测井仪器主要用于井下数据采集,要想在井下高温、 高压的环境下使测井仪器对煤层、 地层数据进行精确的采集,滤波器是测井仪器中不可缺少的重要组成部分。本文针对测井仪器设计中滤波器环节的设计进行了详细讨论。主要给出了低通有源滤波器转移函数的推导过程、 电路的实现方法以及电路的灵
2、敏度分析等。关键词 测井仪器 低通有源滤波器 转移函数 滤波电路 灵敏度分析 0引 言滤波器是一种将输入信号变换成规定的输出信号的装置。在控制、 信号处理和通信、 煤田地质测量 及石油等系统中有重要的应用。在地质勘探领域, 地质测井仪器主要用于数据采集,要想在井下高温、 高压的环境下使测井仪器对煤层、 地层数据进行精 确的采集,滤波器是测井仪器中不可缺少的重要组成部分。传统的测井理论认为地质是均匀的,测井 仪对地层的响应是线性的,应用这种理论进行测井 仪器设计、 数据处理及处理解释,会造成结果不确 定。为此,国内外各测井公司陆续研制出新一代多 极阵列声波测井仪器,这些仪器可给出包含岩石的导电性
3、、 致密性、 放射性及井温等地质信息。本文针 对测井仪器设计中,滤波器环节的设计进行详细讨 论。1有源低通滤波器的设计滤波器可以按不同的方式进行分类,采用有源器件的模拟滤波器统称为有源滤波器。按照通带与 阻带所处的相对位置,滤波器分为低通、 高通、 带通、 带阻、 全通滤波器等。此处介绍有源低通滤波器的 设计。高通、 带通、 带阻滤波器的设计可在低通有源 滤波器设计的基础上进行一些频率变换即可获得。低通滤波器允许低于指定截止频率的信号顺利 通过而使高频分量受到很大的抑制或衰减。接近理想的二阶低通滤波器可由以下电压转移函数表示:H (S) =U0( s)U1( s)=K02 p s2+ (p/Q
4、) s +2 p(1)式中: K0,通带电压增益。有一组低通滤波器的设计技术指标如下:通带边界频率 p= 628rad/s;通带最大衰减max=0. 5db;阻带边界频率s=6284rad/s;阻带最小衰减min=12db。滤波器转移函数逼近的方法有多种,常用的有巴特沃斯(Butterworth)、 切比雪夫、 贝塞尔、 椭圆函数逼近等,在实际设计时,究竟选用哪种逼近方法较好,要看实际应用中究竟滤波器的哪些特性是主要的,哪些是次要的。此处采用巴特沃斯(Butter2worth)函数进行逼近。其函数逼近过程如下:1)先求出常数因子以及滤波器的阶数n。其中和n的计算方法为:=100. 1max-
5、1, n =lg (100. 1min- 1) /22lgs将max=0. 5db及min=12 db代入上式得:=0. 3493, n =1. 7319。式中: n应取正整数,如果计算结果为非整数,则应取比之稍大的整数,此处取n =2。2)求出电压衰减函数D (S)。第一作者简介:高宏亮,男,工程师, 1992年毕业于太原理工大学煤田地质勘探专业,学士学位,现在山西煤田地质勘探 148队主要从事地质方面工作。巴特沃斯滤波器的电压衰减函数D (S)的计算 方法为:D (S) =nk =1(S - SK)其中Sk=k+ jk, k =1, 2, n,此处n =2且:k= -1 nsin(2K -
6、 1) 2n,k=-1 ncos(2K - 1) 2nk =1时,求得 1= - 0. 3493-1 2sin(21 - 1) 22= - 1. 1962,2=0. 3493-1 2cos(21 - 1) 22=1. 1962,k =2时,求得 2= - 1. 1962,2= - 1. 1962, 所以S1= - 1. 1962 + j1. 1962, S2= - 1. 1962 - j1.1962 这恰好就是转移函数H (S)的一对共轭复数极点,且极点位置位于左半平面。 则电压衰减函数D (S) = 0. 3493 ( s2+2. 3924s +2. 8617)3)求出相应的电压转移函数H
7、(S)。 相应的电压转移函数H (S)即为:H (S) =1 D (S)=1nk =1(S - Sk)=2. 8629 s2+2. 3924s +2. 8617上式是在频率归一化情况下求出的转移函数。 实际的转移函数应对频率反归一化后获得。其方法 是将归一化转移函数中的S以S/p代替,实际的转 移函数为H (S) =1129082 s2+1502. 43s +1128608(2)4)滤波器电路的实现方法。 根据所设计出的电压转移函数,就可以用具体 的电路来实现了。现采用图1所示的无限增益多路 反馈低通滤波器电路,该电路从运放的输出端到反 相端有两个反馈通路,因此为负反馈电路,这种电路具有输出阻
8、抗低以及稳定性能好等优点。图1 负反馈低通滤波电路用节点分析法可推导出其电压转移函数为:H (S) =UoutUin=-1 R1R3C1C2s2+ s(1 R1+1 R2+1 R3)1 C1+1 R2R3C1C2(3)要确定电路中各元件的值,需采用“系数对比“ 方法,从而列出三个方程组。在三个方程组中共有5个未知量: R1、R2、C1、C2、K0,因而方程组有无数组解。可以先指出其中任意两个未知量为已知,此处 可取R2=R3,且C1=1F,则得如下方程组:C2=(p/Q)2(2 + K0)2 2 p(4)R1=2 + K0 (p/Q)K0(5)R2=R3=2 + K0 (p/Q)(6)在 p=
9、 628rad/s时,由方程(2)可知,p/Q =1502. 43,2 p=1128608. 7 ,代入(4) (5) (6)三个方程可解得各个元件值,对其进行“ 反归一化 ” 后可 得:C1=0. 1F, C2=0. 022F, R1=19. 96K, R2=R3=19. 97K。在Workbench仿真软件下仿真可得该电路的幅 频响应和相频响应曲线如图2所示。图2 低通滤波器电路的幅频响应和相频响应曲线 从响应曲线可以看出,所设计电路的特性基本 符合给定的技术指标要求。2灵敏度分析对于前面推导出的转移函数,可以有许多不同 结构的电路实现,这样就需要在相同的技术指标下64国 外 测 井 技
10、术 2006年对这些电路的实际特性作出评估。因为实际电路元 件参数与设计值都有一定的容差,这些电路的实际 特性对元件参数的变化是否敏感,就是评价这些电 路优劣的一个重要判据。这种性能参数的相对变化 量与元件参数的相对变化量之比就是灵敏度。其定义式为: Sy x=x y5y5x 下面就来对前面所设计出的电路的灵敏度进行 分析。 将图1电路的电压转移函数(3)式与低通滤波器的标准形式(1)式进行系数对比,可以得出:p=1R2R3C1C2(6) 1 pQ=R2R3 R1+R2+R3) C2(7)由(6)式可得Sp R1=0, Sp R2= - 0. 5, Sp R3= - 0. 5,Sp C1= -
11、 0. 5, Sp C1= - 0. 5 由(7)式并根据灵敏度的定义,经过一定的数学运算后,可得SQ R1=11 +R1 R3+R1 R2=1 R1R2R3C2 C1Q =1 3SQR2=0. 5 -1 R1+1 R3 1 R11 +1 R3+1 R2=0. 5 - (R3 R1+1)R2C2 R3C1Q = -1 6SQR3=0. 5 -1 R11 +1 R2 1 R1+1 R3+1 R2=0. 5 - (R2 R1+1)R3C2 R2C1Q = -1 6SQ C1=0. 5, SQ C1= - 0. 5。由上面运算结果可得 3i =1Sp Ri=2j =1Sp Cj= - 1,这是因为p
12、具有1 /RC的形式,这样用R和C表示的量纲为- 1。同时 3i =1SQj =1 Ri=2j =1SQ Cj= 0,这是因为Q是无量纲的,则用R和C表示的量纲就为零。 由无源灵敏度分析可知,该电路的主要优点是 p和Q的灵敏度均不大于0. 5。3结 论在偶极子声波测井仪器的数据采集通道中,采 用了大量的低通滤波器、 高通滤波器以减少噪声的 影响。本文针对这类测井仪器中低通有源滤波器的设计进行了详细的讨论,给出了滤波器转移函数的 推导过程、 电路的实现方法并进行了无源灵敏度的 分析。随着新技术的不断出现,将人工神经网络、 模 糊控制等理论应用于滤波器的设计中将会进一步提 高滤波器的性能,提高滤波
13、器在煤田地质以及石油等领域的应用价值。参考文献1 翟合娟,偶极子声波测井仪器中有源滤波器的设计 石油仪器2003. 2 ,18 - 222 胡广书,数字信号处理(第二版) ,北京:清华大学出版社, 2003年8月 百花苑 英国科学家科研致富两不误昔日的科学家或许只关注如何在科研方面获得 成就,而如今的科学家则在科研同时开始兼顾致富。 通过为新发明申请专利及创建公司,越来越多英国科学家正成为百万富翁。 通过科研致富的最成功典型之一是布赖恩 贝 尔豪斯。贝尔豪斯曾成功发明一种不用针头的注射 仪器,随后他建立保德杰克特制药公司,并于2003 年以9. 54亿美元价格将公司出售。目前贝尔豪斯的个人资产估计已达到7000万美元。 对于这个研究结果,剑桥大学生物教授汤姆 布伦德尔评论说:“ 回顾20世纪70年代,有志科学家有两个主要奋斗目标:加入英国皇家学会或类似 学会,然后做一些成功的研究。如今,除上述两个目 标外,科学家们增加了一个追求,即创建自己的公 司。 ”( 广州日报 2006. 1. 21)74第21卷 第2期 测井仪器中低通有源滤波器的设计
