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1、1习题课习题课 法拉第电磁感应定律的应法拉第电磁感应定律的应 用用目标定位 1.理解公式En与EBLv的区别和联系.2.会分析求解导体绕一端转动 t切割磁感线的问题.3.会计算电磁感应中的电荷量.一、公式一、公式E En n与与E EBLvBLv的区别的区别 t t1.研究对象不同En研究的是整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；EBLv研究的是闭合回路上 t的一部分，即做切割磁感线运动的导体.2.实际应用不同En应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；EBLv应用于导体切割磁感 t线所产生的感应电动势较方便.3.E的意义不同En一般求得的是平均感应电动势；EBLv一般用于求瞬时感应电动
2、势. t例 1 如图 1 所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s 的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2，磁场的磁感应强度为 0.2T.求：2图 1(1)3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回路中的电流约为多少？(2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势.3s 末时刻，夹在导轨间导体的长度为lvttan3053tan305m3此时EBlv0.255V5V33电路电阻为R(
3、15510)0.28.19633所以I 1.06A.E R(2)3s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155WbWb1 2315 323s 内电路产生的平均感应电动势为EVV. t15 32 35 32答案 (1)5m 5V 1.06A (2)Wb3315 32V5 32二、导体转动切割磁感线产生的感应电动势的计算二、导体转动切割磁感线产生的感应电动势的计算例 2 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动，如图 2 所示，磁感应强度为B，求：图 2(1)ab棒中点速率的平均值；(2)ab两端的电势差；(3)经时间 t金属棒ab所扫过的面积中的磁通量为多少？此
4、过程中平均感应电动势多大？3解析 (1)ab棒中点速率的平均值l.vvavb 20l 21 2(2)ab两端的电势差EBlBl2.v1 2(3)经时间 t金属棒ab所扫过的扇形面积为 S，则Sl2l2t，BSBl2t1 21 21 2由法拉第电磁感应定律知，EBl2. t1 2Bl2t t1 2答案 (1)l (2)Bl2 (3)Bl2t Bl21 21 21 21 2如图 3 所示，长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度绕O点匀速转动，则OA两端产生的感应电动势EBL2.1 2图 3三、电磁感应中的电荷量问题三、电磁感应中的电荷量问题设感应电动势的平均值为 ，则在 t时间内， n
5、， ，又q t，所以qnEE tIE RI，其中，对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为线圈的匝数. R注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算.例 3 如图 4 甲所示，有一面积为S100cm2的金属环，电阻为R0.1，环中磁场随时间变化的规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电4荷量是多少？图 4解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势En，由闭合电路的欧姆 t定律知金属环中的感应电流为I ，通过金属环截面的电荷量qItE R RC0.01C.100 104 0.20.10.1答案 0.01C针对训练 如
6、图 5 所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属环从磁感应强度为B的匀强磁场中拉出，在这一过程中，求：图 5(1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量.答案 (1) (2)d2B 4d2B 4R解析 (1)由已知条件得金属环的面积S( )2，d 2d2 4磁通量的改变量 BS.d2B 4(2)由法拉第电磁感应定律得 ，又因为 ，qt，所以q.E tIE RI Rd2B 4R1.(公式En的应用) 如图 6 中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律， t5以下哪些认识是正确的( )图 6A00.3 s 内线圈中的电动势在均匀增加B第 0.6 s 末线圈中的感应电动势是 4 VC
7、第 0.9 s 末线圈中的瞬时电动势比 0.2 s 末的小D第 0.2 s 末和 0.4 s 末的瞬时电动势的方向相同答案 B解析 00.3 s 内线圈中磁通量在均匀增加，产生的感应电动势是恒定的，A 错误；第 0.6 s 末线圈中的感应电动势是EV4 V，B 正确；第 0.9 s 末线圈中的瞬时电动势 t2 0.5为EV30 V，0.2 s 末的电动势为EVV，C 错误；00.3 s 内 t6 0.2 t8 0.380 3线圈中磁通量在均匀增加，0.30.8 s 内线圈中磁通量在均匀减小，产生的感应电动势方向相反，D 错误2.(公式EBLv的应用)(多选)如图 7 所示，一导线弯成半径为a的
8、半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图 7A.CD段直导线始终不受安培力B.感应电动势一直增大C.感应电动势最大值EmBavD.感应电动势平均值 BavE1 4答案 CD解析 由FBIL可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，选项 A 错误，感应电动势EBLv，L为有效长度，先增大后减小，B 错误；切割磁感线等效长度最大时的感应电动势最大，故EmBav，C 正确；6，B a2，t，由上式得 Bav，D 正确.E
9、 t1 22a vE1 43.(转动切割产生的电动势)如图 8 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )B t图 8A.B.4B0 2B0 C.D.B0 B0 2答案 C解析 设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度匀速转动时产生的感应电动势E1B0L2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化
10、时E2 L2，由得1 21 2B tE1 RE2 RB0L2 L2，即，故 C 项正确.1 21 2B tB tB0 4.(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图 9 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )图 9A.B.qR SqR nSC.D.qR 2nSqR 2S答案 C7解析 q t tt
11、nn，IE Rnt R R2BS R所以B.qR 2nS题组一 公式En和EBLv的应用 t1.在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图 1 所示，已知电容C30F，回路的宽和长分别为l15cm，l28cm，磁场变化率为 5102T/s，则( )图 1A.电容器所带电荷量为 2109CB.电容器所带电荷量为 4109CC.电容器所带电荷量为 6109CD.电容器所带电荷量为 8109C答案 C解析 电容器两板间的电压等于回路中的感应电动势，UEl1l251020.050.08V2104V，电容器的电荷量为 tB tQCUCE301062104C6109C，C 选项正确.2.如图 2，在磁
12、感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为 2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2，则E1与E2之比为( )图 2A.11B.21C.12D.14答案 C解析 根据EBLv，磁感应强度增大为 2B，其他条件不变，所以感应电动势变为 2 倍.83.如图 3 所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度沿逆时针方向(从右向左看)匀速运动，则通过电阻R的电流的大小是(金属圆盘的电阻不计)( )图 3A.B.Br2 R2Br2 RC.D.Br2 2RBr2 4R答案 C解
13、析 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为E，故通过电阻R的电流I，故选 C 项.Br2 2Br2 2R题组二 电磁感应中的电荷量问题4.(多选)将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入，第二次快速插入，两次插入过程中不发生变化的物理量是( )A.磁通量的变化量B.磁通量的变化率C.感应电流的大小D.通过导体某横截面的电荷量答案 AD解析 将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入线圈时，磁通量增加慢，第二次快速插入线圈时，磁通量增加快，但磁通量变化量相同，A 正确；根据法拉第电磁感应
14、定律知，第二次线圈中产生的感应电动势大，则磁通量变化率也大，B 错误；根据欧姆定律可知第二次感应电流大，C 错误；流过导体某横截面的电荷量q t ttn，由于磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过导体某横IE Rnt R R截面的电荷量不变，D 正确.5.如图 4 所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，总电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在 t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B，在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为( )9图 4A.B.Ba2 2RnBa2 2RC.D.nBa2 R2nBa2 R答案 B解析 磁感应强度的变化率，EnnS，其中磁场中的
15、有效面积B t2BB tB t tB tSa2，由q t t，得q，选项 B 正确，A、C、D 错误.1 2IE RnBa2 2R6.如图 5 所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为R，则此过程流过环的电荷量为( )图 5A.B.r2B Rr2B 2RC.0D.3r2B 4R答案 B解析 通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，因此，Br22B( )2Br2，电荷量q.r 21 2 Rr2B 2R7.如图 6 所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为b(ba)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，当内、外磁场同时由B均匀地减少到零的过程中，通过导线截面的电荷量为( )10图 6A
